1.سهلة
عمود دائري مصمت قطره 20 mm مصنوع من مادة إجهاد القص المسموح لها 100 MPa. أوجد أكبر عزم التواء Tmax يمكن أن يتحمّله العمود.
d = 20 mmτallow = 100 MPa
Tmax = N·m
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود دائري مصمت يحمل عزم التواء T. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.
T = 2000 N·md = 40 mm
τmax = MPa
3.متوسطة
عمود مصمت من النحاس الأصفر طوله 1 m يحمل عزم التواء 500 N·m. يجب ألّا تتجاوز زاوية الالتواء بين طرفيه 1°. أوجد أصغر قطر d يحقّق هذا الحد.
T = 500 N·mL = 1 mG = 39 GPaφallow = 1°
d = mm
4.متوسطة
عمود مصمت من النحاس الأصفر طوله 1 m يحمل عزم التواء 1000 N·m. يجب ألّا تتجاوز زاوية الالتواء بين طرفيه 2°. أوجد أصغر قطر d يحقّق هذا الحد.
T = 1000 N·mL = 1 mG = 39 GPaφallow = 2°
d = mm
5.صعبة
عمود مصمت من النحاس الأصفر قطره 40 mm مثبَّت عند A. يؤثّر عزم التواء 100 N·m عند B على بعد 2 m من A، ويؤثّر عزم التواء 500 N·m في الاتجاه المعاكس عند الطرف الحر C، على بعد 2,5 m إضافية. أوجد مقدار زاوية التواء الطرف C φC بالدرجات.
d = 40 mmTB = 100 N·mTC = 500 N·mAB = 2 mBC = 2,5 mG = 39 GPa
φC = °
6.صعبة
عمود مصمت من الألومنيوم ينقل 10 kW بسرعة 1500 rpm. يجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 80 MPa وألّا يتجاوز الالتواء 0,5° لكل m من الطول. أوجد أصغر قطر d يحقّق الحدّين كليهما.
P = 10 kWN = 1500 rpmτallow = 80 MPaθallow = 0,5°/mG = 26 GPa
d = mm
مفتاح الإجابات
- 1. Tmax = 157,1 N·m
- 2. τmax = 159,2 MPa
- 3. d = 52,3 mm
- 4. d = 52,3 mm
- 5. φC = 11,98 °
- 6. d = 41,12 mm
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.