1.سهلة
عمود دائري مصمت قطره 40 mm مصنوع من مادة إجهاد القص المسموح لها 80 MPa. أوجد أكبر عزم التواء Tmax يمكن أن يتحمّله العمود.
d = 40 mmτallow = 80 MPa
Tmax = N·m
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود دائري مجوّف قطره الخارجي 30 mm وقطره الداخلي 18 mm يحمل عزم التواء 250 N·m. أوجد أقصى إجهاد قص τmax.
T = 250 N·mdo = 30 mmdi = 18 mm
τmax = MPa
3.متوسطة
عمود مصمت من الألومنيوم مثبَّت في الجدار ويُلوى بعزم T عند طرفه الحر. أوجد زاوية التواء φ الطرف الحر بالدرجات.
T = 1000 N·md = 40 mmL = 2 mG = 26 GPa
φ = °
4.متوسطة
عمود مصمت من النحاس الأصفر طوله 2,5 m يحمل عزم التواء 1000 N·m. يجب ألّا تتجاوز زاوية الالتواء بين طرفيه 3°. أوجد أصغر قطر d يحقّق هذا الحد.
T = 1000 N·mL = 2,5 mG = 39 GPaφallow = 3°
d = mm
5.صعبة
يجب أن ينقل عمود مجوّف 15 kW بسرعة 3000 rpm. يُراد أن يكون قطره الداخلي 0,5 مرة من قطره الخارجي، ويجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 50 MPa. أوجد أصغر قطر خارجي do.
P = 15 kWN = 3000 rpmdi/do = 0,5τallow = 50 MPa
do = mm
6.صعبة
عمود مصمت من الفولاذ ينقل 50 kW بسرعة 500 rpm. يجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 75 MPa وألّا يتجاوز الالتواء 0,25° لكل m من الطول. أوجد أصغر قطر d يحقّق الحدّين كليهما.
P = 50 kWN = 500 rpmτallow = 75 MPaθallow = 0,25°/mG = 80 GPa
d = mm
مفتاح الإجابات
- 1. Tmax = 1005 N·m
- 2. τmax = 54,18 MPa
- 3. φ = 17,54 °
- 4. d = 59,43 mm
- 5. do = 17,31 mm
- 6. d = 72,66 mm
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.