1.سهلة
عمود دائري مصمت يحمل عزم التواء T. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.
T = 500 N·md = 25 mm
τmax = MPa
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود دائري مجوّف قطره الخارجي 50 mm وقطره الداخلي 40 mm يحمل عزم التواء 750 N·m. أوجد أقصى إجهاد قص τmax.
T = 750 N·mdo = 50 mmdi = 40 mm
τmax = MPa
3.متوسطة
عمود مصمت مدرَّج من النحاس الأصفر مثبَّت عند A. الجزء AB قطره 50 mm وطوله 3 m؛ والجزء BC قطره 40 mm وطوله 2 m. يؤثّر عزم التواء 1000 N·m عند الطرف الحر C. أوجد زاوية التواء الطرف C φC بالدرجات.
T = 1000 N·md1 = 50 mm, L1 = 3 md2 = 40 mm, L2 = 2 mG = 39 GPa
φC = °
4.متوسطة
عمود مصمت من الفولاذ مثبَّت في الجدار ويُلوى بعزم T عند طرفه الحر. أوجد زاوية التواء φ الطرف الحر بالدرجات.
T = 400 N·md = 40 mmL = 3 mG = 80 GPa
φ = °
5.صعبة
عمود مصمت من الفولاذ قطره 25 mm مثبَّت عند A. يؤثّر عزم التواء 400 N·m عند B على بعد 0,5 m من A، ويؤثّر عزم التواء 1000 N·m في الاتجاه المعاكس عند الطرف الحر C، على بعد 1 m إضافية. أوجد مقدار زاوية التواء الطرف C φC بالدرجات.
d = 25 mmTB = 400 N·mTC = 1000 N·mAB = 0,5 mBC = 1 mG = 80 GPa
φC = °
6.صعبة
يجب أن ينقل عمود مجوّف 30 kW بسرعة 750 rpm. يُراد أن يكون قطره الداخلي 0,5 مرة من قطره الخارجي، ويجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 80 MPa. أوجد أصغر قطر خارجي do.
P = 30 kWN = 750 rpmdi/do = 0,5τallow = 80 MPa
do = mm
مفتاح الإجابات
- 1. τmax = 163 MPa
- 2. τmax = 51,76 MPa
- 3. φC = 18,87 °
- 4. φ = 3,42 °
- 5. φC = 24,28 °
- 6. do = 29,6 mm
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.