1.سهلة
عمود دائري مصمت يحمل عزم التواء T. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.
T = 500 N·md = 25 mm
τmax = MPa
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود دائري مصمت قطره 60 mm مصنوع من مادة إجهاد القص المسموح لها 70 MPa. أوجد أكبر عزم التواء Tmax يمكن أن يتحمّله العمود.
d = 60 mmτallow = 70 MPa
Tmax = N·m
3.متوسطة
في اختبار التواء، تُلوى عيّنة مصمتة قطرها 15 mm بعزم 50 N·m. يدور طرفا طول قياس مقداره 250 mm بزاوية 5,54° أحدهما بالنسبة إلى الآخر (المادة لا تزال مرنة). أوجد معامل القص G للمادة.
T = 50 N·md = 15 mmL = 250 mmφ = 5,54°
G = GPa
4.متوسطة
عمود مصمت من النحاس الأصفر مثبَّت في الجدار ويُلوى بعزم T عند طرفه الحر. أوجد زاوية التواء φ الطرف الحر بالدرجات.
T = 400 N·md = 50 mmL = 0,5 mG = 39 GPa
φ = °
5.صعبة
يجب أن ينقل عمود مجوّف 50 kW بسرعة 300 rpm. يُراد أن يكون قطره الداخلي 0,8 مرة من قطره الخارجي، ويجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 80 MPa. أوجد أصغر قطر خارجي do.
P = 50 kWN = 300 rpmdi/do = 0,8τallow = 80 MPa
do = mm
6.صعبة
عمود مصمت من النحاس الأصفر ينقل 30 kW بسرعة 1450 rpm. يجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 50 MPa وألّا يتجاوز الالتواء 0,75° لكل m من الطول. أوجد أصغر قطر d يحقّق الحدّين كليهما.
P = 30 kWN = 1450 rpmτallow = 50 MPaθallow = 0,75°/mG = 39 GPa
d = mm
مفتاح الإجابات
- 1. τmax = 163 MPa
- 2. Tmax = 2969 N·m
- 3. G = 26,01 GPa
- 4. φ = 0,4789 °
- 5. do = 55,57 mm
- 6. d = 44,56 mm
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.