1.سهلة
عمود دائري مجوّف قطره الخارجي 80 mm وقطره الداخلي 64 mm يحمل عزم التواء 500 N·m. أوجد أقصى إجهاد قص τmax.
T = 500 N·mdo = 80 mmdi = 64 mm
τmax = MPa
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود دائري مصمت يحمل عزم التواء T. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.
T = 500 N·md = 30 mm
τmax = MPa
3.متوسطة
يجب أن يحمل عمود مجوّف عزم التواء 400 N·m. يُراد أن يكون قطره الداخلي 0,8 مرة من قطره الخارجي، ويجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 80 MPa. أوجد أصغر قطر خارجي do.
T = 400 N·mdi/do = 0,8τallow = 80 MPa
do = mm
4.متوسطة
عمود مصمت من النحاس الأصفر طوله 1,5 m يحمل عزم التواء 250 N·m. يجب ألّا تتجاوز زاوية الالتواء بين طرفيه 0,5°. أوجد أصغر قطر d يحقّق هذا الحد.
T = 250 N·mL = 1,5 mG = 39 GPaφallow = 0,5°
d = mm
5.صعبة
عمود مصمت من الفولاذ قطره 40 mm مثبَّت في جدارين صلبين عند طرفيه A و B. يؤثّر عزم التواء 400 N·m عند C، على بعد 2 m من A و 2,5 m من B. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.
d = 40 mmT0 = 400 N·ma = 2 mb = 2,5 m
τmax = MPa
6.صعبة
يجب أن ينقل عمود مجوّف 75 kW بسرعة 1450 rpm. يُراد أن يكون قطره الداخلي 0,8 مرة من قطره الخارجي، ويجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 80 MPa. أوجد أصغر قطر خارجي do.
P = 75 kWN = 1450 rpmdi/do = 0,8τallow = 80 MPa
do = mm
مفتاح الإجابات
- 1. τmax = 8,424 MPa
- 2. τmax = 94,31 MPa
- 3. do = 35,07 mm
- 4. d = 57,88 mm
- 5. τmax = 17,68 MPa
- 6. do = 37,62 mm
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.