1.سهلة
يزوّد محرّك 2,2 kW لعمود يدور بسرعة 3000 rpm. أوجد عزم الالتواء T في العمود.
P = 2,2 kWN = 3000 rpm
T = N·m
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود دائري مصمت قطره 40 mm مصنوع من مادة إجهاد القص المسموح لها 80 MPa. أوجد أكبر عزم التواء Tmax يمكن أن يتحمّله العمود.
d = 40 mmτallow = 80 MPa
Tmax = N·m
3.متوسطة
يجب أن يحمل عمود مجوّف عزم التواء 500 N·m. يُراد أن يكون قطره الداخلي 0,75 مرة من قطره الخارجي، ويجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 75 MPa. أوجد أصغر قطر خارجي do.
T = 500 N·mdi/do = 0,75τallow = 75 MPa
do = mm
4.متوسطة
في اختبار التواء، تُلوى عيّنة مصمتة قطرها 15 mm بعزم 75 N·m. يدور طرفا طول قياس مقداره 300 mm بزاوية 9,98° أحدهما بالنسبة إلى الآخر (المادة لا تزال مرنة). أوجد معامل القص G للمادة.
T = 75 N·md = 15 mmL = 300 mmφ = 9,98°
G = GPa
5.صعبة
يجب أن ينقل عمود مجوّف 100 kW بسرعة 3000 rpm. يُراد أن يكون قطره الداخلي 0,8 مرة من قطره الخارجي، ويجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 75 MPa. أوجد أصغر قطر خارجي do.
P = 100 kWN = 3000 rpmdi/do = 0,8τallow = 75 MPa
do = mm
6.صعبة
عمود مصمت من الفولاذ قطره 25 mm مثبَّت عند A. يؤثّر عزم التواء 200 N·m عند B على بعد 2,5 m من A، ويؤثّر عزم التواء 400 N·m في الاتجاه المعاكس عند الطرف الحر C، على بعد 0,8 m إضافية. أوجد مقدار زاوية التواء الطرف C φC بالدرجات.
d = 25 mmTB = 200 N·mTC = 400 N·mAB = 2,5 mBC = 0,8 mG = 80 GPa
φC = °
مفتاح الإجابات
- 1. T = 7,003 N·m
- 2. Tmax = 1005 N·m
- 3. do = 36,76 mm
- 4. G = 25,99 GPa
- 5. do = 33,21 mm
- 6. φC = 15,31 °
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.