1.سهلة
عمود مصمت قطره 50 mm يحمل عزم التواء 750 N·m. أوجد إجهاد القص τρ عند نصف قطر 15 mm من المركز.
T = 750 N·md = 50 mmρ = 15 mm
τρ = MPa
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود دائري مصمت يحمل عزم التواء T. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.
T = 500 N·md = 30 mm
τmax = MPa
3.متوسطة
عمود مجوّف من النحاس الأصفر (قطره الخارجي 50 mm، وقطره الداخلي 25 mm، وطوله 1 m) مثبَّت عند أحد طرفيه ويُلوى بعزم 400 N·m عند الطرف الآخر. أوجد زاوية الالتواء φ بالدرجات.
T = 400 N·mdo = 50 mmdi = 25 mmL = 1 mG = 39 GPa
φ = °
4.متوسطة
في اختبار التواء، تُلوى عيّنة مصمتة قطرها 10 mm بعزم 30 N·m. يدور طرفا طول قياس مقداره 200 mm بزاوية 13,47° أحدهما بالنسبة إلى الآخر (المادة لا تزال مرنة). أوجد معامل القص G للمادة.
T = 30 N·md = 10 mmL = 200 mmφ = 13,47°
G = GPa
5.صعبة
يجب أن ينقل عمود مصمت 75 kW عند 500 rpm دون أن يتجاوز إجهاد القص 40 MPa. أوجد أصغر قطر مناسب d.
P = 75 kWN = 500 rpmτallow = 40 MPa
d = mm
6.صعبة
يجب أن ينقل عمود مصمت 50 kW عند 3000 rpm دون أن يتجاوز إجهاد القص 40 MPa. أوجد أصغر قطر مناسب d.
P = 50 kWN = 3000 rpmτallow = 40 MPa
d = mm
مفتاح الإجابات
- 1. τρ = 18,33 MPa
- 2. τmax = 94,31 MPa
- 3. φ = 1,022 °
- 4. G = 26 GPa
- 5. d = 56,71 mm
- 6. d = 27,26 mm
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.