1.سهلة
عمود مصمت قطره 25 mm يحمل عزم التواء 250 N·m. أوجد إجهاد القص τρ عند نصف قطر 6,3 mm من المركز.
T = 250 N·md = 25 mmρ = 6,3 mm
τρ = MPa
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود دائري مجوّف قطره الخارجي 50 mm وقطره الداخلي 38 mm يحمل عزم التواء 250 N·m. أوجد أقصى إجهاد قص τmax.
T = 250 N·mdo = 50 mmdi = 38 mm
τmax = MPa
3.متوسطة
عمود مجوّف من النحاس الأصفر (قطره الخارجي 80 mm، وقطره الداخلي 40 mm، وطوله 1,5 m) مثبَّت عند أحد طرفيه ويُلوى بعزم 750 N·m عند الطرف الآخر. أوجد زاوية الالتواء φ بالدرجات.
T = 750 N·mdo = 80 mmdi = 40 mmL = 1,5 mG = 39 GPa
φ = °
4.متوسطة
عمود مصمت مدرَّج من الألومنيوم مثبَّت عند A. الجزء AB قطره 30 mm وطوله 1 m؛ والجزء BC قطره 25 mm وطوله 0,8 m. يؤثّر عزم التواء 500 N·m عند الطرف الحر C. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.
T = 500 N·md1 = 30 mm, L1 = 1 md2 = 25 mm, L2 = 0,8 m
τmax = MPa
5.صعبة
عمود مصمت من الفولاذ قطره 50 mm مثبَّت عند A. يؤثّر عزم التواء 2000 N·m عند B على بعد 2 m من A، ويؤثّر عزم التواء 400 N·m في الاتجاه المعاكس عند الطرف الحر C، على بعد 2,5 m إضافية. أوجد مقدار زاوية التواء الطرف C φC بالدرجات.
d = 50 mmTB = 2000 N·mTC = 400 N·mAB = 2 mBC = 2,5 mG = 80 GPa
φC = °
6.صعبة
يجب أن ينقل عمود مصمت 30 kW عند 1000 rpm دون أن يتجاوز إجهاد القص 75 MPa. أوجد أصغر قطر مناسب d.
P = 30 kWN = 1000 rpmτallow = 75 MPa
d = mm
مفتاح الإجابات
- 1. τρ = 41,07 MPa
- 2. τmax = 15,29 MPa
- 3. φ = 0,4384 °
- 4. τmax = 163 MPa
- 5. φC = 2,568 °
- 6. d = 26,89 mm
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.