Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Eine Fahrerin fährt mit 50 km/h und sieht ein Hindernis. Ihre Reaktionszeit beträgt 0,7 s, danach bremst das Auto mit einer konstanten Verzögerung von 5,5 m/s². Bestimme den gesamten Anhalteweg d ab dem Moment, in dem sie das Hindernis sieht.
Ein Ball wird von der Kante eines Dachs 30 m über dem Boden mit 14 m/s senkrecht nach oben geworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Wie lange nach dem Abwurf trifft er auf den Boden? Bestimme t.
Ein Block mit 14 kg gleitet eine schiefe Ebene mit 30° Neigung hinunter. Der Gleitreibungskoeffizient ist 0,3. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Beschleunigung a des Blocks entlang der Ebene.
Ein Block mit 2 kg auf einem waagerechten Tisch ist über eine leichte Schnur, die über eine reibungsfreie Rolle läuft, mit einer hängenden Masse von 3,5 kg verbunden. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Block und Tisch ist 0,25. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Beschleunigung a des Systems.
Ein Ball wird von ebenem Boden mit 24 m/s unter 65° zur Horizontalen auf eine 9 m entfernte Wand zu geschossen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². In welcher Höhe y passiert der Ball die Wand?
Ein Ball wird mit 20 m/s unter 35° zur Horizontalen von der Kante einer 50 m hohen Klippe abgeworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Geschwindigkeit v, mit der er auf dem Boden aufkommt.
Ein Auto fährt durch eine ebene Kurve mit dem Radius 50 m. Der Haftreibungskoeffizient zwischen Reifen und Straße ist 0,4. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die größte Geschwindigkeit vmax, mit der das Auto die Kurve durchfahren kann, ohne zu rutschen.
Ein kleiner Wagen wird auf einer reibungsfreien Bahn aus der Ruhe losgelassen und fährt in einen senkrechten Looping mit dem Radius 6,5 m. Aus welcher Mindesthöhe hmin über dem tiefsten Punkt des Loopings muss er starten, damit er am höchsten Punkt des Loopings auf der Bahn bleibt?
Ein Block gleitet aus der Ruhe eine Schräge mit 20° Neigung hinunter. Der Gleitreibungskoeffizient ist 0,15. Bestimme seine Geschwindigkeit v, nachdem er 17 m entlang der Schräge gerutscht ist.
Ein Block mit 2,5 kg wird auf einer glatten Rampe in 1,5 m Höhe aus der Ruhe losgelassen. Unten überquert er einen rauen, waagerechten Streifen von 2,5 m Länge (μ = 0,25) und läuft dann auf einer glatten Fläche gegen eine Feder (k = 800 N/m). Bestimme die maximale Zusammendrückung x der Feder.
Ein Gleiter mit 5 kg und 8 m/s stößt auf einer reibungsfreien Bahn vollkommen elastisch und zentral mit einem ruhenden Gleiter mit 4 kg zusammen. Bestimme die Geschwindigkeit v′1 des ersten Gleiters nach dem Stoß (positiv in seiner ursprünglichen Richtung).
Ein Geschoss mit 5 g wird waagerecht in einen Klotz mit 1 kg geschossen, der an leichten Schnüren von 0,9 m Länge hängt, und bleibt darin stecken. Die Schnüre schwingen bis zu einem größten Winkel von 35° gegen die Vertikale aus. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Geschwindigkeit v des Geschosses vor dem Aufprall.
Eine Masse von 2,2 kg an einer Feder mit k = 190 N/m schwingt auf einer reibungsfreien Fläche mit einer Amplitude von 10 cm. Bestimme ihre Geschwindigkeit v, wenn sie 6 cm von der Ruhelage entfernt ist.
Eine Masse von 1,4 kg wird am unteren Ende einer ungedehnten senkrechten Feder mit k = 90 N/m befestigt und aus der Ruhe losgelassen. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die größte Dehnung xmax der Feder in cm.
Antwort: d = 27,26 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Antwort: t = 4,282 s
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² und v² = v₀² + 2·a·s. Wähle die Gleichung, die die drei bekannten Größen und die gesuchte enthält, und halte die Vorzeichen mit einer einzigen positiven Richtung konsistent.
Nach oben ist positiv, und der Boden liegt h₀ unter dem Startpunkt.
Nur die positive Lösung ist physikalisch sinnvoll.
Antwort: a = 2,356 m/s²
Zweites Newtonsches Gesetz: Die resultierende Kraft auf einen Körper ist gleich seiner Masse mal seiner Beschleunigung, ΣF = m·a. Zeichne ein Freikörperbild, wähle eine positive Richtung entlang der Bewegung und addiere alle Kräfte in dieser Richtung: angreifende Kräfte, die Reibung μ·N entgegen der Bewegung und die Komponenten der Gewichtskraft.
Hangabwärts ist positiv.
Antwort: a = 5,351 m/s²
Zweites Newtonsches Gesetz: Die resultierende Kraft auf einen Körper ist gleich seiner Masse mal seiner Beschleunigung, ΣF = m·a. Zeichne ein Freikörperbild, wähle eine positive Richtung entlang der Bewegung und addiere alle Kräfte in dieser Richtung: angreifende Kräfte, die Reibung μ·N entgegen der Bewegung und die Komponenten der Gewichtskraft.
Antwort: y = 15,44 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
An der Wand steigt der Ball noch.
Antwort: v = 37,16 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energie oder v² = v₀² + 2as in senkrechter Richtung.
Probe mit der Energie: v² = v₀² + 2gh.
Antwort: vmax = 14,01 m/s
Gleichförmige Kreisbewegung: Ein Körper, der sich mit der Geschwindigkeit v auf einem Kreis mit Radius r bewegt, wird mit a = v²/r zum Mittelpunkt hin beschleunigt; er braucht also eine nach innen gerichtete resultierende Kraft F = m·v²/r. Diese Kraft liefert etwas Reales: Reibung, Seilkraft, Gewichtskraft oder eine Normalkraft.
Antwort: hmin = 16,25 m
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Antwort: v = 8,189 m/s
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Der Block sinkt um d·sin θ, während die Reibung μmg·cos θ·d abzieht. Die Masse kürzt sich.
Antwort: x = 23,16 cm
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Die Rampe ist glatt, also nimmt nur der Streifen Energie weg.
Antwort: v′1 = 0,8889 m/s
Impulserhaltung: Wirkt während eines Stoßes keine äußere Kraft, ist der Gesamtimpuls Σm·v vorher gleich dem Gesamtimpuls nachher. Geschwindigkeiten haben eine Richtung: Wähle eine positive Richtung und gib Geschwindigkeiten in Gegenrichtung ein Minuszeichen. Beim elastischen Stoß bleibt auch die kinetische Energie erhalten; beim vollständig unelastischen Stoß bleiben die Körper aneinander haften.
Löst man Impuls- und Energieerhaltung gemeinsam, ergeben sich diese beiden Ergebnisse.
Antwort: v = 359,2 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwort: v = 0,7435 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwort: xmax = 30,52 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
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