Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

Neue AufgabenZurück zum Kurs

Wähle im Druckfenster „Als PDF speichern“, um eine Kopie auf deinem Gerät zu behalten.

1Formeln und Methoden

Reaktionskinetik

Erste Ordnung
ln(CA/CA0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung)
t½ = ln 2/k
Zweite Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Zwei Temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Verweilzeit
τ = V/Q
Rührkessel (CSTR), erste Ordnung
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Umsatz aus dem Volumen
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gleiche Rührkessel in Reihe
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-Tabelle
Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
  2. Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
  3. Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
  4. Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

2Übungsaufgaben

1.ReaktionskinetikMittel
t (min)C (mol/L)40 min0,3

Bei einer Reaktion erster Ordnung fällt die Konzentration von A in 40 min von 0,5 mol/L auf 0,3 mol/L. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k.

CA0 = 0,5 mol/LCA = 0,3 mol/Lt = 40 min
k = min⁻¹
2.ReaktionskinetikSchwer
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))Versuch 10,250,008Versuch 20,750,072n = ?

Zwei Versuche messen die Anfangsgeschwindigkeit von A → Produkte. Mit CA0 = 0,25 mol/L beträgt die Geschwindigkeit 0,008 mol/(L·s); mit CA0 = 0,75 mol/L beträgt sie 0,072 mol/(L·s). Bestimme die Reaktionsordnung n bezüglich A.

CA0,1 = 0,25 mol/Lr1 = 0,008 mol/(L·s)CA0,2 = 0,75 mol/Lr2 = 0,072 mol/(L·s)
n =
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel
QX = 85%gleiches Q, k und X wie der Rührkessel

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung soll 85 % Umsatz erreichen. Wie viel größer muss ein Rührkessel (CSTR) sein als ein Strömungsrohr (PFR) bei gleichem Zulauf, gleicher Geschwindigkeitskonstante und gleichem Umsatz? Bestimme das Verhältnis VCSTR/VPFR.

X = 85%erste Ordnung, gleiches k und Q
VCSTR/VPFR =
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer
Q = 10 L/minX = ?V = 150 L

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,2 min⁻¹) läuft in einem Strömungsrohr (PFR) mit 150 L und einem Zulauf von 10 L/min. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme den Umsatz X in Prozent.

V = 150 LQ = 10 L/mink = 0,2 min⁻¹
X = %
5.Chemisches GleichgewichtMittel
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

0,2 mol/L H₂ und 0,2 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 36. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 36
[H2] = mol/L
6.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,08 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,1 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,08
[PCl5] = mol/L
7.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1350 kg/h · 45% NaOHStrom 2ṁ₂ = ? · 15% NaOHProdukt35% NaOH

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 35 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 45 %x2 = 15 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
8.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F2400 kg/h · 8% SalzProdukt P30% SalzBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 2400 kg/hxF = 8 %xP = 30 %
W = kg/h

3Lösungen

1.Reaktionskinetik

Antwort: k = 0,01277 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Integriertes Gesetz erster Ordnung

k = ln(CA0/CA)/t = ln(0,5/0,3)/40 = 0,5108/40 = 0,01277 min⁻¹

Antwort

k = 0,01277 min⁻¹
2.Reaktionskinetik

Antwort: n = 2

Methode der Anfangsgeschwindigkeiten: Für r = k·Cⁿ fällt k heraus, wenn man zwei Versuche vergleicht, die sich nur in der Anfangskonzentration unterscheiden: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Eine Verdopplung von C verdoppelt die Geschwindigkeit bei erster Ordnung und vervierfacht sie bei zweiter Ordnung.

Verhältnisse

r2/r1 = 0,072/0,008 = 9
C2/C1 = 0,75/0,25 = 3

Ordnung

n = ln(9)/ln(3) = 2

Antwort

n = 2
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: VCSTR/VPFR = 2,987

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

k·τ für jeden Reaktor

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,85/0,15 = 5,667
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(6,667) = 1,897

Volumenverhältnis

VCSTR/VPFR = 5,667/1,897 = 2,987

Antwort

VCSTR/VPFR = 2,987

Der Unterschied wächst bei hohem Umsatz schnell.

4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: X = 95,02 %

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = V/Q = 150/10 = 15 min, kτ = 0,2·15 = 3

Umsatz

X = 1 − e−kτ = 1 − e−3 = 95,02%

Antwort

X = 95,02%
5.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H2] = 0,05 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

36 = (2x)²/(0,2 − x)²

Wurzel ziehen

6 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·6/(2 + 6) = 0,15 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,2 − x = 0,05 mol/L

Antwort

[H2] = 0,05 mol/L
6.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl5] = 0,04202 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

0,08 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,08·x − 0,008 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,008))/2 = 0,05798 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,1 − 0,05798 = 0,04202 mol/L

Antwort

[PCl5] = 0,04202 mol/L
7.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 175 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(45 − 35)/(35 − 15) = 175 kg/h

Antwort

ṁ2 = 175 kg/h
8.Massenbilanz

Antwort: W = 1760 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 2400·8/30 = 640 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 2400 − 640 = 1760 kg/h

Antwort

W = 1760 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering