Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Verweilzeit: τ = V/Q
Rührkessel (CSTR), erste Ordnung: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Umsatz aus dem Volumen: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gleiche Rührkessel in Reihe: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

Massenbilanz

Stationärer Zustand: Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Komponentenbilanz: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdampfer: F·x_F = P·x_P, W = F − P

2Übungsaufgaben

1.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion mit dem Geschwindigkeitsgesetz −r_A = k·C_A² hat k = 1 L/(mol·min) und startet bei 1 mol/L. Bestimme die Konzentration C_A nach 20 min.

k = 1 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/Lt = 20 min

C_A = mol/L

2.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 20 °C k = 0,01 min⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 60 kJ/mol. Der Satzreaktor wird jetzt 60 min lang bei 30 °C betrieben. Bestimme den erreichten Umsatz X.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 20 °CE_a = 60 kJ/molT₂ = 30 °Ct = 60 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung A → B mit k = 0,1 min⁻¹ wird in einem Strömungsrohr (PFR) mit einem Zulauf von 40 L/min durchgeführt. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme das Reaktorvolumen V in Litern für 50 % Umsatz von A.

Q = 40 L/mink = 0,1 min⁻¹X = 50%

V = L

4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,05 min⁻¹) läuft in einem Strömungsrohr (PFR) mit 2000 L und einem Zulauf von 40 L/min. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme den Umsatz X in Prozent.

V = 2000 LQ = 40 L/mink = 0,05 min⁻¹

X = %

5.Chemisches GleichgewichtMittel

0,4 mol/L H₂ und 0,4 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 25. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 25

[HI] = mol/L

6.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,2 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,25 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,2

[Cl₂] = mol/L

7.MassenbilanzMittel

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 30 % NaOH enthält? Bestimme ṁ₂.

ṁ₁ = 750 kg/hx₁ = 45 %x₂ = 15 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

8.MassenbilanzSchwer

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 1400 kg/hx_F = 15 %x_P = 55 %

W = kg/h

3Lösungen

1.Reaktionskinetik

Antwort: C_A = 0,04762 mol/L

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e^−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Integriertes Gesetz zweiter Ordnung

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 1 + 1·20 = 21 L/mol

C_A = 1/21 = 0,04762 mol/L

Antwort

C_A = 0,04762 mol/L

2.Reaktionskinetik

Antwort: X = 74,12 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Geschwindigkeitskonstante bei der neuen Temperatur

T₁ = 293,1 K, T₂ = 303,1 K

k₂ = 0,01·e^{−(60000/8,314)·(1/303,1 − 1/293,1)} = 0,02253 min⁻¹

Umsatz

X = 1 − e^{−0,02253·60} = 1 − 0,2588 = 74,12 %

Antwort

X = 74,12 %

3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: V = 277,3 L

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−r_A = k·C_A) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und C_A = C_A0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und C_A = C_A0·e^−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,1 = 0,6931/0,1 = 6,931 min

Volumen

V = Q·τ = 40·6,931 = 277,3 L

Antwort

V = 277,3 L

4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: X = 91,79 %

Verweilzeit

τ = V/Q = 2000/40 = 50 min, kτ = 0,05·50 = 2,5

Umsatz

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−2,5 = 91,79%

Antwort

X = 91,79%

5.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 0,5714 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

25 = (2x)²/(0,4 − x)²

Wurzel ziehen

5 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·5/(2 + 5) = 0,2857 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 0,5714 mol/L

Antwort

[HI] = 0,5714 mol/L

6.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl₂] = 0,1449 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,2 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,2·x − 0,05 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,05))/2 = 0,1449 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,1449 mol/L

Antwort

[Cl₂] = 0,1449 mol/L

7.Massenbilanz

Antwort: ṁ₂ = 750 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Nach ṁ₂ auflösen

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 750·(45 − 30)/(30 − 15) = 750 kg/h

Antwort

ṁ₂ = 750 kg/h

8.Massenbilanz

Antwort: W = 1018 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·x_F = P·x_P → P = 1400·15/55 = 381,8 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 1400 − 381,8 = 1018 kg/h

Antwort

W = 1018 kg/h

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1Formeln und Methoden

Reaktionskinetik

Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Chemisches Gleichgewicht

Methode

Massenbilanz

2Übungsaufgaben

3Lösungen

Integriertes Gesetz zweiter Ordnung

Antwort

Geschwindigkeitskonstante bei der neuen Temperatur

Umsatz

Antwort

Verweilzeit

Volumen

Antwort

Verweilzeit

Umsatz

Antwort

Gleichgewichtsausdruck

Wurzel ziehen

Gleichgewichtskonzentration

Antwort

Gleichgewichtsausdruck

Quadratische Gleichung lösen

Gleichgewichtskonzentration

Antwort

Bilanzen

Nach ṁ2 auflösen

Antwort

Bilanz des gelösten Stoffs

Gesamtbilanz

Antwort

Nach ṁ₂ auflösen