Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Reaktionskinetik

Erste Ordnung
ln(CA/CA0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung)
t½ = ln 2/k
Zweite Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Zwei Temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Verweilzeit
τ = V/Q
Rührkessel (CSTR), erste Ordnung
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Umsatz aus dem Volumen
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gleiche Rührkessel in Reihe
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-Tabelle
Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
  2. Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
  3. Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
  4. Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

2Übungsaufgaben

1.ReaktionskinetikMittel
t (min)C (mol/L)15 min0,24

Bei einer Reaktion erster Ordnung fällt die Konzentration von A in 15 min von 0,8 mol/L auf 0,24 mol/L. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k.

CA0 = 0,8 mol/LCA = 0,24 mol/Lt = 15 min
k = min⁻¹
2.ReaktionskinetikSchwer
Tk30 °C0,160 °C0,853

Die Geschwindigkeitskonstante einer Reaktion beträgt 0,1 min⁻¹ bei 30 °C und 0,853 min⁻¹ bei 60 °C. Bestimme die Aktivierungsenergie Ea.

k1 = 0,1 min⁻¹T1 = 30 °Ck2 = 0,853 min⁻¹T2 = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel
QX = 90%gleiches Q, k und X wie der Rührkessel

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung soll 90 % Umsatz erreichen. Wie viel größer muss ein Rührkessel (CSTR) sein als ein Strömungsrohr (PFR) bei gleichem Zulauf, gleicher Geschwindigkeitskonstante und gleichem Umsatz? Bestimme das Verhältnis VCSTR/VPFR.

X = 90%erste Ordnung, gleiches k und Q
VCSTR/VPFR =
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer
V = 100 LQ = 10 L/minX = ?

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,2 min⁻¹) läuft in einem Rührkessel (CSTR) mit 100 L und einem Zulauf von 10 L/min. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme den Umsatz X in Prozent.

V = 100 LQ = 10 L/mink = 0,2 min⁻¹
X = %
5.Chemisches GleichgewichtMittel
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

0,4 mol/L H₂ und 0,4 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 4. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 4
[HI] = mol/L
6.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl5​PCl3​Cl2​I0,2500C−x+x+xE0,25 − xxx

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,02 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,25 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LKc = 0,02
[Cl2] = mol/L
7.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1850 kg/h · 15% ZuckerStrom 2ṁ₂ = ? · 30% ZuckerProdukt20% Zucker

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 20 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 15 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F2800 kg/h · 18% SalzProdukt P65% SalzBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 2800 kg/hxF = 18 %xP = 65 %
W = kg/h

3Lösungen

1.Reaktionskinetik

Antwort: k = 0,08026 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Integriertes Gesetz erster Ordnung

k = ln(CA0/CA)/t = ln(0,8/0,24)/15 = 1,204/15 = 0,08026 min⁻¹

Antwort

k = 0,08026 min⁻¹
2.Reaktionskinetik

Antwort: Ea = 60 kJ/mol

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute Temperaturen

T1 = 303,1 K, T2 = 333,1 K

Arrhenius nach Ea auflösen

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·2,144/(-2,970e-4) = 59997 J/mol
Ea = 60 kJ/mol

Antwort

Ea = 60 kJ/mol
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: VCSTR/VPFR = 3,909

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

k·τ für jeden Reaktor

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,9/0,1 = 9
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(10) = 2,303

Volumenverhältnis

VCSTR/VPFR = 9/2,303 = 3,909

Antwort

VCSTR/VPFR = 3,909

Der Unterschied wächst bei hohem Umsatz schnell.

4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: X = 66,67 %

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = V/Q = 100/10 = 10 min, kτ = 0,2·10 = 2

Umsatz

X = kτ/(1 + kτ) = 2/(1 + 2) = 66,67%

Antwort

X = 66,67%
5.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 0,4 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

4 = (2x)²/(0,4 − x)²

Wurzel ziehen

2 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·2/(2 + 2) = 0,2 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 0,4 mol/L

Antwort

[HI] = 0,4 mol/L
6.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl2] = 0,06141 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

0,02 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,02·x − 0,005 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,005))/2 = 0,06141 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,06141 mol/L

Antwort

[Cl2] = 0,06141 mol/L
7.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 425 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(15 − 20)/(20 − 30) = 425 kg/h

Antwort

ṁ2 = 425 kg/h
8.Massenbilanz

Antwort: W = 2025 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 2800·18/65 = 775,4 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 2800 − 775,4 = 2025 kg/h

Antwort

W = 2025 kg/h

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