Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Reaktionskinetik

Erste Ordnung
ln(CA/CA0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung)
t½ = ln 2/k
Zweite Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Zwei Temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Verweilzeit
τ = V/Q
Rührkessel (CSTR), erste Ordnung
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Umsatz aus dem Volumen
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gleiche Rührkessel in Reihe
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-Tabelle
Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
  2. Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
  3. Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
  4. Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

2Übungsaufgaben

1.ReaktionskinetikMittel
t (min)C (mol/L)2 minC = ?

Eine Reaktion mit dem Geschwindigkeitsgesetz −rA = k·CA² hat k = 0,2 L/(mol·min) und startet bei 1 mol/L. Bestimme die Konzentration CA nach 2 min.

k = 0,2 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/Lt = 2 min
CA = mol/L
2.ReaktionskinetikSchwer
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))Versuch 10,50,005Versuch 21,50,00866n = ?

Zwei Versuche messen die Anfangsgeschwindigkeit von A → Produkte. Mit CA0 = 0,5 mol/L beträgt die Geschwindigkeit 0,005 mol/(L·s); mit CA0 = 1,5 mol/L beträgt sie 0,00866 mol/(L·s). Bestimme die Reaktionsordnung n bezüglich A.

CA0,1 = 0,5 mol/Lr1 = 0,005 mol/(L·s)CA0,2 = 1,5 mol/Lr2 = 0,00866 mol/(L·s)
n =
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel
Q = 50 L/minCA0​ = 0,5 mol/LCA​ = ?V = 500 L, k = 0,4 min⁻¹

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung A → B (k = 0,4 min⁻¹) läuft in einem idealen Strömungsrohr (PFR) mit 500 L. Der Zulauf tritt mit 50 L/min und CA0 = 0,5 mol/L ein. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme die Austrittskonzentration CA.

V = 500 LQ = 50 L/mink = 0,4 min⁻¹CA0 = 0,5 mol/L
CA = mol/L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer
V = 200 LQ = 10 L/minX = ?

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,3 min⁻¹) läuft in einem Rührkessel (CSTR) mit 200 L und einem Zulauf von 10 L/min. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme den Umsatz X in Prozent.

V = 200 LQ = 10 L/mink = 0,3 min⁻¹
X = %
5.Chemisches GleichgewichtMittel
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

0,5 mol/L H₂ und 0,5 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 64. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 64
[HI] = mol/L
6.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl5​PCl3​Cl2​I0,800C−x+x+xE0,8 − xxx

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,01 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,8 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LKc = 0,01
[Cl2] = mol/L
7.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1550 kg/h · 10% SalzStrom 2ṁ₂ = ? · 35% SalzProdukt20% Salz

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 20 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 10 %x2 = 35 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F3900 kg/h · 8% ZuckerProdukt P55% ZuckerBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Zucker, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 3900 kg/hxF = 8 %xP = 55 %
W = kg/h

3Lösungen

1.Reaktionskinetik

Antwort: CA = 0,7143 mol/L

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Integriertes Gesetz zweiter Ordnung

1/CA = 1/CA0 + kt = 1 + 0,2·2 = 1,4 L/mol
CA = 1/1,4 = 0,7143 mol/L

Antwort

CA = 0,7143 mol/L
2.Reaktionskinetik

Antwort: n = 0,5

Methode der Anfangsgeschwindigkeiten: Für r = k·Cⁿ fällt k heraus, wenn man zwei Versuche vergleicht, die sich nur in der Anfangskonzentration unterscheiden: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Eine Verdopplung von C verdoppelt die Geschwindigkeit bei erster Ordnung und vervierfacht sie bei zweiter Ordnung.

Verhältnisse

r2/r1 = 0,00866/0,005 = 1,732
C2/C1 = 1,5/0,5 = 3

Ordnung

n = ln(1,732)/ln(3) = 0,5

Antwort

n = 0,5
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: CA = 0,009158 mol/L

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = V/Q = 500/50 = 10 min

Austrittskonzentration

CA = 0,5·e−0,4·10 = 0,009158 mol/L

Antwort

CA = 0,009158 mol/L

Umsatz: X = 98,17%.

4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: X = 85,71 %

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = V/Q = 200/10 = 20 min, kτ = 0,3·20 = 6

Umsatz

X = kτ/(1 + kτ) = 6/(1 + 6) = 85,71%

Antwort

X = 85,71%
5.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 0,8 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

64 = (2x)²/(0,5 − x)²

Wurzel ziehen

8 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·8/(2 + 8) = 0,4 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 0,8 mol/L

Antwort

[HI] = 0,8 mol/L
6.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl2] = 0,08458 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

0,01 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,01·x − 0,008 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,008))/2 = 0,08458 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,08458 mol/L

Antwort

[Cl2] = 0,08458 mol/L
7.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 366,7 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(10 − 20)/(20 − 35) = 366,7 kg/h

Antwort

ṁ2 = 366,7 kg/h
8.Massenbilanz

Antwort: W = 3333 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 3900·8/55 = 567,3 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 3900 − 567,3 = 3333 kg/h

Antwort

W = 3333 kg/h

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