Reaktionskinetik
- Erste Ordnung
- ln(CA/CA0) = −kt
- Halbwertszeit (erste Ordnung)
- t½ = ln 2/k
- Zweite Ordnung
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Zwei Temperaturen
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Reaktorauslegung (CSTR und PFR)
- Verweilzeit
- τ = V/Q
- Rührkessel (CSTR), erste Ordnung
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Umsatz aus dem Volumen
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N gleiche Rührkessel in Reihe
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Chemisches Gleichgewicht
- Gleichgewichtskonstante
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE-Tabelle
- Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
- Quadratische Gleichung
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Methode
- Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
- Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
- Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
- Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.
Massenbilanz
- Stationärer Zustand
- Eingang = Ausgang
- Gesamtbilanz
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponentenbilanz
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdampfer
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Übungsaufgaben
1.ReaktionskinetikMittel
Eine Reaktion erster Ordnung in einem Satzreaktor hat k = 0,3 min⁻¹. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 80 %? Bestimme t.
k = 0,3 min⁻¹X = 80 %
t = min
2.ReaktionskinetikSchwer
Eine Reaktion hat eine Aktivierungsenergie von 50 kJ/mol. Bei 50 °C ist sie zu langsam. Auf welche Temperatur T2 (in °C) muss man sie erwärmen, damit sie 3-mal schneller abläuft?
Ea = 50 kJ/molT1 = 50 °Ck2/k1 = 3R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel
Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung A → B mit k = 0,05 min⁻¹ wird in einem Strömungsrohr (PFR) mit einem Zulauf von 80 L/min durchgeführt. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme das Reaktorvolumen V in Litern für 70 % Umsatz von A.
Q = 80 L/mink = 0,05 min⁻¹X = 70%
V = L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer
Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,2 min⁻¹) läuft in einem Strömungsrohr (PFR) mit 400 L und einem Zulauf von 80 L/min. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme den Umsatz X in Prozent.
V = 400 LQ = 80 L/mink = 0,2 min⁻¹
X = %
5.Chemisches GleichgewichtMittel
1 mol/L H₂ und 1 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 49. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 49
[HI] = mol/L
6.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,5 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,8 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl5].
[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LKc = 0,5
[PCl5] = mol/L
7.MassenbilanzMittel
Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 20 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.
ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 10 %x2 = 40 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.MassenbilanzSchwer
Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.
F = 1800 kg/hxF = 16 %xP = 35 %
W = kg/h
3Lösungen
1.Reaktionskinetik
Antwort: t = 5,365 min
Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Umsatz und Konzentration
C/C0 = 1 − X = 0,2
Nach der Zeit auflösen
t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,2)/0,3 = 5,365 min
Antwort
t = 5,365 min
2.Reaktionskinetik
Antwort: T2 = 70,27 °C
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Absolute Temperatur
T1 = 323,1 K
Arrhenius nach T₂ auflösen
1/T2 = 1/323,1 − 8,314·ln(3)/50000 = 3,095 × 10⁻³ − 1,827 × 10⁻⁴ = 2,912 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 343,4 K = 70,27 °C
Antwort
T2 = 70,27 °C
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)
Antwort: V = 1926 L
Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.
Verweilzeit
τ = ln(1/(1 − 0,7))/0,05 = 1,204/0,05 = 24,08 min
Volumen
V = Q·τ = 80·24,08 = 1926 L
Antwort
V = 1926 L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)
Antwort: X = 63,21 %
Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.
Verweilzeit
τ = V/Q = 400/80 = 5 min, kτ = 0,2·5 = 1
Umsatz
X = 1 − e−kτ = 1 − e−1 = 63,21%
Antwort
X = 63,21%
5.Chemisches Gleichgewicht
Antwort: [HI] = 1,556 mol/L
Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.
Gleichgewichtsausdruck
49 = (2x)²/(1 − x)²
Wurzel ziehen
7 = 2x/(1 − x) → x = 1·7/(2 + 7) = 0,7778 mol/L
Gleichgewichtskonzentration
[HI] = 2x = 1,556 mol/L
Antwort
[HI] = 1,556 mol/L
6.Chemisches Gleichgewicht
Antwort: [PCl5] = 0,3699 mol/L
Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.
Gleichgewichtsausdruck
0,5 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,5·x − 0,4 = 0
Quadratische Gleichung lösen
x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,4))/2 = 0,4301 mol/L
Gleichgewichtskonzentration
[PCl₅] = 0,8 − 0,4301 = 0,3699 mol/L
Antwort
[PCl5] = 0,3699 mol/L
7.Massenbilanz
Antwort: ṁ2 = 500 kg/h
Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.
Bilanzen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Nach ṁ2 auflösen
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(10 − 20)/(20 − 40) = 500 kg/h
Antwort
ṁ2 = 500 kg/h
8.Massenbilanz
Antwort: W = 977,1 kg/h
Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.
Bilanz des gelösten Stoffs
F·xF = P·xP → P = 1800·16/35 = 822,9 kg/h
Gesamtbilanz
W = F − P = 1800 − 822,9 = 977,1 kg/h
Antwort
W = 977,1 kg/h
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