Klinische Pharmakokinetik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

Pharmazeutisches Rechnen

Prozentuale Konzentration: % w/v = g pro 100 mL
Wirkstoffmenge in einer Lösung: g = % × mL / 100
Verhältnisangabe: 1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Rekonstitution: Endvolumen = Lösungsmittel + Pulvervolumen
Konzentration: mg/mL = Wirkstoff in der Durchstechflasche / Endvolumen
Mischungskreuz: Teile von H = T − L, Teile von L = H − T
Wasser oder Grundlage: 0%

Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Tagesdosis: mg/Tag = mg/kg/Tag × Körpergewicht (kg)
Gaben pro Tag: Anzahl = 24 h / Dosierungsintervall (h)
Pfund in Kilogramm: kg = lb / 2,2
Konzentration der Infusion: Einheiten/mL = Einheiten im Beutel / Beutelvolumen
Pumpenrate: mL/h = Dosis pro Stunde / Konzentration
Titrierte Infusion: mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
Dosis aus der Pumpenrate: mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
Einheiten: 1 mg = 1000 mcg

2Übungsaufgaben

1.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient erhält einen i.v. Bolus von 140 mg tobramycin. Der auf den Zeitpunkt null zurückextrapolierte Spiegel beträgt 9 mg/L und die Halbwertszeit 3 h. Bestimme das Verteilungsvolumen Vd.

D = 140 mgC₀ = 9 mg/Lt½ = 3 h

Vd = L

2.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Die Halbwertszeit von gentamicin beträgt bei einem Patienten 3 h. Das Ziel ist ein Spitzenspiegel von 6 mg/L und ein Talspiegel von 0,5 mg/L. Welches Dosierintervall τ lässt den Spiegel bei schnellen i.v. Dosen und Elimination erster Ordnung vom Spitzen- auf den Talspiegel fallen? Runde auf eine Nachkommastelle.

t½ = 3 hC_peak = 6 mg/LC_trough = 0,5 mg/L

τ = h

3.Pharmazeutisches RechnenMittel

Eine Lösung hat eine Verhältnisstärke von 1:1000. Du brauchst 0,92 mg. Ziehe das Volumen in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V ist das?

1:10000,92 mg

V = mL

4.Pharmazeutisches RechnenSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Du sollst 450 mL dextrose mit 20 % herstellen, indem du dextrose mit 50 % und mit 5 % mischst. Wie viele mL V der Lösung mit 5 % brauchst du? Runde auf ganze mL.

50%5%20%450 mL

V = mL

5.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Infusion enthält 100 Einheiten Normalinsulin in 250 mL. Verordnet sind 7 Einheiten/h. Bestimme die Pumpenrate R in mL/h. Runde auf eine Nachkommastelle.

100 Stück/250 mL7 Stück/h

R = mL/h

6.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Für einen Patienten mit 85 kg Körpergewicht sind norepinephrine mit 8 mcg/min verordnet. Der Beutel enthält 4 mg in 250 mL. Bestimme die Pumpenrate R in mL/h. Runde auf eine Nachkommastelle.

4 mg/250 mL8 mcg/min85 kg

R = mL/h

7.PharmakologieMittel

Warum wird bei Tuberkulose häufig eine direkt überwachte Therapie (DOT) eingesetzt?

ATB-Mittel müssen immer intravenös im Krankenhaus gegeben werden
BPatienten mit TB können keine Tabletten schlucken
CDie Behandlung dauert Monate, und ausgelassene Dosen führen zu Resistenzen
DDie Mittel wirken nur, wenn eine Pflegekraft anwesend ist

8.PharmakologieSchwer

Ein Patient hat eine Doxycyclin-Tablette mit einem Schluck Wasser kurz vor dem Hinlegen eingenommen. Jetzt ist das Schlucken sehr schmerzhaft. Was ist die wahrscheinlichste Ursache?

AEine orale Candidose durch das Antibiotikum
BEine allergische Reaktion auf den Tablettenüberzug
CEine tablettenbedingte Ösophagitis
DEin durch Doxycyclin verursachtes Magengeschwür

3Lösungen

1.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: Vd = 15,56 L

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 140/9 = 15,56 L

Antwort

Vd = 15,56 L

2.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: τ = 10,8 h

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/3 = 0,231 h⁻¹

Dosierintervall

τ = ln(6/0,5)/0,231 = 2,485/0,231 = 10,75 ≈ 10,8 h

Antwort

τ = 10,8 h

In der Praxis wird das Intervall auf einen praktischen Wert wie 8, 12, 24 oder 36 h gerundet, und die Spiegel werden erneut kontrolliert.

3.Pharmazeutisches Rechnen

Antwort: V = 0,92 mL

Von der Stärke zum Volumen: Rechne die Stärke zuerst in mg pro mL um. Ein w/v-Prozentwert sind Gramm pro 100 mL, also x % = 10x mg/mL. Eine Verhältnisstärke 1:n ist 1 g in n mL. Nach der Rekonstitution ist die Konzentration die Dosis des Pulvers geteilt durch das Endvolumen (Lösungsmittel + Pulvervolumen). Dann gilt Volumen = Dosis/Konzentration.

Stärke in mg/mL

1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL

Volumen

V = 0,92/1 = 0,92 mL

Antwort

V = 0,92 mL

4.Pharmazeutisches Rechnen

Antwort: V = 300 mL

Mischungskreuz: Um eine höhere Konzentration H und eine niedrigere Konzentration L zu einer Zielkonzentration T zu mischen, nimmt man (T − L) Teile von H und (H − T) Teile von L. Die Teile werden über Kreuz bestimmt: Jede Ausgangslösung bekommt den Abstand vom Ziel zur jeweils anderen Ausgangslösung. Wasser oder eine reine Grundlage zählt als 0 %. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Teile nach dem Mischungskreuz

50%: 20 − 5 = 15 Teile

5%: 50 − 20 = 30 Teile

gesamt: 45 Teile

Das Volumen aufteilen

V = 450·30/45 = 300 mL

Antwort

V = 300 mL

Kontrolle: 150 mL mit 50 % + 300 mL mit 5 % = 450 mL.

5.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Antwort: R = 17,5 mL/h

Heparin- und Insulininfusionen: Konzentration = Einheiten im Beutel/Beutelvolumen (Einheiten/mL). Pumpenrate (mL/h) = Einheiten pro Stunde/Konzentration, und Einheiten pro Stunde = mL/h × Konzentration. Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung zuerst Einheiten/h = Einheiten/kg/h × Körpergewicht. Bolusvolumen = benötigte Einheiten/Stärke der Durchstechflasche. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Konzentration

100/250 = 0,4 Stück/mL

Pumpenrate

R = 7/0,4 = 17,5 mL/h

Antwort

R = 17,5 mL/h

6.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Antwort: R = 30 mL/h

Titrierte Infusionen: Bestimme zuerst die Konzentration in mcg/mL (mg × 1000/mL). Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung gilt mcg/min = mcg/kg/min × Körpergewicht. Dann mL/h = mcg/min × 60/Konzentration. Rückwärts gerechnet: mcg/kg/min = mL/h × Konzentration/(60 × Körpergewicht). Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Konzentration

4 000/250 = 16 mcg/mL

Dosis pro Stunde

Die Verordnung gilt pro Minute für den ganzen Patienten, daher wird das Körpergewicht nicht gebraucht.

8·60 = 480 mcg/h

Pumpenrate

R = 480/16 = 30 mL/h

Antwort

R = 30 mL/h

7.Pharmakologie

Antwort: C · Die Behandlung dauert Monate, und ausgelassene Dosen führen zu Resistenzen

Warum das die Antwort ist

Die Standardbehandlung der TB dauert meist sechs Monate oder länger mit mehreren Mitteln. Mangelnde Therapietreue führt zu Rückfällen und multiresistenter TB, daher verbessert die überwachte Einnahme den Behandlungsabschluss.

Antwort

C · Die Behandlung dauert Monate, und ausgelassene Dosen führen zu Resistenzen

8.Pharmakologie

Antwort: C · Eine tablettenbedingte Ösophagitis

Warum das die Antwort ist

Doxycyclin kann Ulzerationen der Speiseröhre verursachen, wenn es in der Speiseröhre verbleibt. Es wird in aufrechter Haltung mit einem vollen Glas Wasser eingenommen, und der Patient bleibt mindestens 30 Minuten aufrecht.

Antwort

C · Eine tablettenbedingte Ösophagitis

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