Rechnernetze: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

IPv4-Subnetting

Hosts pro Subnetz: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
Blockgröße: 256 − (mask octet)
Netzadresse: IP AND Maske
Broadcast-Adresse: IP OR (NOT Maske): alle Host-Bits auf 1
Subnetze aus n geliehenen Bits: 2ⁿ

Zahlensysteme

Stellenwerte: binär 2^k, oktal 8^k, hex 16^k
Ins Dezimalsystem: Σ d_k·b^k
Aus dem Dezimalsystem: durch die Basis teilen, die Reste von unten nach oben lesen
Hex ↔ binär: eine Hex-Ziffer = 4 Bits
Zweierkomplement: die Bits invertieren und 1 addieren

2Übungsaufgaben

1.IPv4-SubnettingMittel

Eine Abteilung braucht 1444 Hostadressen in einem einzigen Subnetz. Welche ist die längste Präfixlänge p (kleinstes Subnetz), die groß genug ist?

1444 hosts

p =

2.IPv4-SubnettingSchwer

Ein Router hat Routen zu diesen Netzen: 10.97.57.0/24, 10.97.58.0/24, 10.97.59.0/24, 10.97.60.0/24. Wie groß ist die längste Präfixlänge p einer einzigen Summenroute, die alle abdeckt?

10.97.57.0/24 … 10.97.60.0/24

p =

3.RechnernetzeMittel

Welche Subnetzmaske entspricht /20?

A255.255.255.240
B255.255.248.0
C255.255.240.0
D255.255.224.0

4.RechnernetzeSchwer

Nach wiederholten Kollisionen wählen klassische Ethernet-Stationen ihre Wartezeit aus einem Bereich, der sich jedes Mal verdoppelt. Warum?

ADamit das Kabel Signale weiter überträgt
BUm die Wahrscheinlichkeit einer erneuten Kollision zu senken, wenn viele Stationen konkurrieren
CUm alle Stationen auf einen Takt zu synchronisieren
DUm der Station mit der höchsten MAC-Adresse Vorrang auf dem gemeinsam genutzten Kabel zu geben

5.ZahlensystemeMittel

Das 8-Bit-Muster 0010 1011 speichert eine vorzeichenbehaftete Ganzzahl im Zweierkomplement. Welchen Wert N hat sie im Dezimalsystem?

0010 10118 bit

N =

6.ZahlensystemeSchwer

Setze die Bits auf das 8-Bit-Ergebnis von 1010 1100 OR 1111 1010. Welchen Wert R hat das Ergebnis dezimal?

1010 1100OR1111 1010

R =

3Lösungen

1.IPv4-Subnetting

Antwort: p = 21

IPv4-Subnetting: Eine Adresse hat 32 Bits. Das Präfix /p gibt an, wie viele führende Bits das Netz bezeichnen; die übrigen 32 − p Bits nummerieren die Hosts. Ein Subnetz hat 2³²⁻ᵖ Adressen, aber die erste (Netzadresse) und die letzte (Broadcast-Adresse) können keinem Host gegeben werden, also passen 2³²⁻ᵖ − 2 Hosts hinein. Ausnahmen: Ein /31 (Punkt-zu-Punkt-Verbindung, RFC 3021) nutzt beide seiner 2 Adressen für Hosts, und ein /32 ist eine einzelne Adresse (ein einzelner Host oder ein Loopback).

Benötigte Hostbits

2¹⁰ − 2 = 1022 < 1444

2¹¹ − 2 = 2046 ≥ 1444 → h = 11

Präfixlänge

p = 32 − 11 = 21

Antwort

p = /21

2.IPv4-Subnetting

Antwort: p = 21

Routenzusammenfassung: Eine Summenroute a.b.c.0/p deckt alle Netze ab, deren erste p Bits übereinstimmen. Schreibe das abweichende Oktett des ersten und letzten Netzes binär; die Anzahl der gemeinsamen führenden Bits plus die Bits der Oktette davor ist das längste Summenpräfix.

Die Bits vergleichen

57 = 00111001

60 = 00111100

gemeinsame führende Bits: 5

Präfixlänge

p = 16 + 5 = 21

Antwort

p = /21

Summenroute: 10.97.56.0/21 (sie deckt auch 4 Netz(e) ab, die nicht in der Liste stehen).

3.Rechnernetze

Antwort: C · 255.255.240.0

Warum das die Antwort ist

/20 bedeutet 8 + 8 + 4 Einsen. Vier Einsen im dritten Oktett sind 11110000 = 240, also lautet die Maske 255.255.240.0.

Antwort

C · 255.255.240.0

4.Rechnernetze

Antwort: B · Um die Wahrscheinlichkeit einer erneuten Kollision zu senken, wenn viele Stationen konkurrieren

Warum das die Antwort ist

Jede weitere Kollision deutet auf mehr Konkurrenz hin, daher wächst der Zufallsbereich, und die Stationen wählen eher unterschiedliche Zeitschlitze. Das passt sich ohne zentrale Steuerung an die Last an.

Antwort

B · Um die Wahrscheinlichkeit einer erneuten Kollision zu senken, wenn viele Stationen konkurrieren

5.Zahlensysteme

Antwort: N = 43

Stellenwertsysteme: Jede Ziffer ist ihren Wert mal eine Potenz der Basis wert. Im Binärsystem sind die Stellen 1, 2, 4, 8, 16, … wert, im Hexadezimalsystem 1, 16, 256, …, wobei A–F für 10–15 stehen. Im 8-Bit-Zweierkomplement ist das linke Bit −128 statt +128 wert; so werden negative Zahlen gespeichert.

Stellenwerte addieren

Die übrigen Bits behalten ihre normalen positiven Werte.

32 + 8 + 2 + 1 = 43

Antwort

N = 43

6.Zahlensysteme

Antwort: R = 254

Bits setzen: Jedes Bit hat den Wert einer Zweierpotenz (128, 64, …, 1). Eine Hexadezimalziffer entspricht genau vier Bits, und im 8-Bit-Zweierkomplement hat das linke Bit den Wert −128. Bitweise Operationen wirken auf jede Bitposition einzeln.

Bit für Bit

OR ergibt dort 1, wo mindestens ein Bit 1 ist.

1010 1100

OR 1111 1010

= 1111 1110

Wert des Ergebnisses

1111 1110₂ = 254

Antwort

R = 254

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