IPv4-Subnetting
- Hosts pro Subnetz
- 2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
- Blockgröße
- 256 − (mask octet)
- Netzadresse
- IP AND Maske
- Broadcast-Adresse
- IP OR (NOT Maske): alle Host-Bits auf 1
- Subnetze aus n geliehenen Bits
- 2n
Rechnernetze: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Zahlensysteme
- Stellenwerte
- binär 2k, oktal 8k, hex 16k
- Ins Dezimalsystem
- Σ dk·bk
- Aus dem Dezimalsystem
- durch die Basis teilen, die Reste von unten nach oben lesen
- Hex ↔ binär
- eine Hex-Ziffer = 4 Bits
- Zweierkomplement
- die Bits invertieren und 1 addieren
2Übungsaufgaben
1.IPv4-SubnettingMittel
Das Netz 10.38.0.0/20 wird in gleich große Subnetze mit dem Präfix /22 aufgeteilt. Wie viele Subnetze N gibt es?
10.38.0.0/20/22
N =
2.IPv4-SubnettingSchwer
Ein Router hat Routen zu diesen Netzen: 10.183.114.0/24, 10.183.115.0/24, 10.183.116.0/24, 10.183.117.0/24, 10.183.118.0/24, 10.183.119.0/24. Wie groß ist die längste Präfixlänge p einer einzigen Summenroute, die alle abdeckt?
10.183.114.0/24 … 10.183.119.0/24
p =
3.RechnernetzeMittel
Welches einzelne Präfix fasst 192.168.0.0/24 und 192.168.1.0/24 zusammen?
- A192.168.0.0/23
- B192.168.1.0/23
- C192.168.0.0/22
- D192.168.0.0/25
4.RechnernetzeSchwer
Wie groß ist nach dem Shannon-Theorem die Kapazität eines 1-MHz-Kanals mit einem Signal-Rausch-Verhältnis von 255?
- A1 Mbit/s
- B255 Mbit/s
- C2 Mbit/s
- D8 Mbit/s
5.ZahlensystemeMittel
Setze die Bits so, dass sie −98 im 8-Bit-Zweierkomplement speichern. Welchen Wert U hat das Muster, wenn man es als vorzeichenlose Zahl liest?
N = −988 bit
U =
6.ZahlensystemeSchwer
Was ist die größte vorzeichenlose ganze Zahl N, die in 16 Bits passt?
16 bit
N =
3Lösungen
1.IPv4-Subnetting
Antwort: N = 4
IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).
Geliehene Bits
22 − 20 = 2
Anzahl der Subnetze
N = 22 = 4
Antwort
N = 4
Jedes /22-Subnetz hat 210 − 2 = 1022 nutzbare Hosts.
2.IPv4-Subnetting
Antwort: p = 21
Routenzusammenfassung: Eine Summenroute a.b.c.0/p deckt alle Netze ab, deren erste p Bits übereinstimmen. Schreibe das abweichende Oktett des ersten und letzten Netzes binär; die Anzahl der gemeinsamen führenden Bits plus die Bits der Oktette davor ist das längste Summenpräfix.
Die Bits vergleichen
114 = 01110010
119 = 01110111
gemeinsame führende Bits: 5
Präfixlänge
p = 16 + 5 = 21
Antwort
p = /21
Summenroute: 10.183.112.0/21 (sie deckt auch 2 Netz(e) ab, die nicht in der Liste stehen).
3.Rechnernetze
Antwort: A · 192.168.0.0/23
Warum das die Antwort ist
0 und 1 stimmen in allen Bits des dritten Oktetts außer dem letzten überein, daher deckt ein um ein Bit kürzeres Präfix (/23) ab 192.168.0.0 beide genau ab.
Antwort
A · 192.168.0.0/23
4.Rechnernetze
Antwort: D · 8 Mbit/s
Warum das die Antwort ist
C = 10⁶ × log₂(256) = 10⁶ × 8 = 8 Mbit/s. Das ist die Obergrenze der fehlerfreien Datenrate auf einem verrauschten Kanal.
Antwort
D · 8 Mbit/s
5.Zahlensysteme
Antwort: U = 158
Bits setzen: Jedes Bit hat den Wert einer Zweierpotenz (128, 64, …, 1). Eine Hexadezimalziffer entspricht genau vier Bits, und im 8-Bit-Zweierkomplement hat das linke Bit den Wert −128. Bitweise Operationen wirken auf jede Bitposition einzeln.
Invertieren und eins addieren
98 = 0110 0010
invertiert: 1001 1101
+1 → 1001 1110
Vorzeichenlos lesen
1001 1110₂ = 256 − 98 = 158
Antwort
U = 158
6.Zahlensysteme
Antwort: N = 65535
Stellenwertsysteme: Jede Ziffer ist ihren Wert mal eine Potenz der Basis wert. Im Binärsystem sind die Stellen 1, 2, 4, 8, 16, … wert, im Hexadezimalsystem 1, 16, 256, …, wobei A–F für 10–15 stehen. Im 8-Bit-Zweierkomplement ist das linke Bit −128 statt +128 wert; so werden negative Zahlen gespeichert.
Größter Wert
216 − 1 = 65535
Antwort
N = 65535
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