Rechnernetze: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

IPv4-Subnetting

Hosts pro Subnetz: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
Blockgröße: 256 − (mask octet)
Netzadresse: IP AND Maske
Broadcast-Adresse: IP OR (NOT Maske): alle Host-Bits auf 1
Subnetze aus n geliehenen Bits: 2ⁿ

Zahlensysteme

Stellenwerte: binär 2^k, oktal 8^k, hex 16^k
Ins Dezimalsystem: Σ d_k·b^k
Aus dem Dezimalsystem: durch die Basis teilen, die Reste von unten nach oben lesen
Hex ↔ binär: eine Hex-Ziffer = 4 Bits
Zweierkomplement: die Bits invertieren und 1 addieren

2Übungsaufgaben

1.IPv4-SubnettingMittel

Das Netz 10.53.40.0/24 wird in gleich große Subnetze mit dem Präfix /28 aufgeteilt. Wie viele Subnetze N gibt es?

10.53.40.0/24/28

N =

2.IPv4-SubnettingSchwer

Das Netz 192.168.140.0/24 wird mit VLSM für diese LANs aufgeteilt: A: 34 Hosts, B: 17 Hosts, C: 8 Hosts, D: 44 Hosts. Die Subnetze werden ab .0 aufwärts vergeben, das LAN mit den meisten Hosts zuerst, jedes mit dem kleinsten passenden Subnetz. Wie lautet das vierte Oktett x der Netzadresse von LAN B?

A: 34B: 17C: 8D: 44

x =

3.RechnernetzeMittel

Wie viele nutzbare Hostadressen hat ein IPv4-Subnetz mit /26?

A126
B30
C64
D62

4.RechnernetzeSchwer

Ein Nutzer kann 8.8.8.8 anpingen, aber keine Website über ihren Namen öffnen. Wo liegt das Problem am wahrscheinlichsten?

ABeim Standardgateway
BBeim physischen Kabel
CBei der Namensauflösung (DNS)
DBeim Treiber der Netzwerkkarte

5.ZahlensystemeMittel

Setze die Bits so, dass sie −41 im 8-Bit-Zweierkomplement speichern. Welchen Wert U hat das Muster, wenn man es als vorzeichenlose Zahl liest?

N = −418 bit

U =

6.ZahlensystemeSchwer

Ein System muss jedem von 3748 Elementen einen eigenen Binärcode gleicher Länge geben. Wie viele Bits b braucht es mindestens?

3748

b = bit

3Lösungen

1.IPv4-Subnetting

Antwort: N = 16

IPv4-Subnetting: Eine Adresse hat 32 Bits. Das Präfix /p gibt an, wie viele führende Bits das Netz bezeichnen; die übrigen 32 − p Bits nummerieren die Hosts. Ein Subnetz hat 2³²⁻ᵖ Adressen, aber die erste (Netzadresse) und die letzte (Broadcast-Adresse) können keinem Host gegeben werden, also passen 2³²⁻ᵖ − 2 Hosts hinein. Ausnahmen: Ein /31 (Punkt-zu-Punkt-Verbindung, RFC 3021) nutzt beide seiner 2 Adressen für Hosts, und ein /32 ist eine einzelne Adresse (ein einzelner Host oder ein Loopback).

Geliehene Bits

28 − 24 = 4

Anzahl der Subnetze

N = 2⁴ = 16

Antwort

N = 16

Jedes /28-Subnetz hat 2⁴ − 2 = 14 nutzbare Hosts.

2.IPv4-Subnetting

Antwort: x = 128

VLSM: Jedes LAN erhält das kleinste Subnetz mit 2ʰ − 2 ≥ seiner Hostzahl, also das Präfix 32 − h. Vergibt man die größten Subnetze zuerst, liegt jeder Block auf einem Vielfachen seiner eigenen Größe, und die Netzadressen ergeben sich durch Addieren der Blockgrößen.

Blockgröße pro LAN

D: 44 Hosts → 2⁶ = 64 (/26)

A: 34 Hosts → 2⁶ = 64 (/26)

B: 17 Hosts → 2⁵ = 32 (/27)

C: 8 Hosts → 2⁴ = 16 (/28)

Vergabe, größte zuerst

D: .0 – .63

A: .64 – .127

B: .128 – .159

C: .160 – .175

Antwort

x = 128

LAN B: 192.168.140.128/27.

3.Rechnernetze

Antwort: D · 62

Warum das die Antwort ist

Ein /26 hat 6 Host-Bits: 2⁶ = 64 Adressen, abzüglich Netz- und Broadcast-Adresse ergibt 62 nutzbare Hosts.

Antwort

D · 62

4.Rechnernetze

Antwort: C · Bei der Namensauflösung (DNS)

Warum das die Antwort ist

Ein erfolgreicher Ping an eine externe IP beweist, dass Verkabelung, Adressierung und Routing funktionieren. Scheitern Namen, deutet das auf ein Problem mit dem DNS-Server oder der Resolver-Einstellung hin.

Antwort

C · Bei der Namensauflösung (DNS)

5.Zahlensysteme

Antwort: U = 215

Bits setzen: Jedes Bit hat den Wert einer Zweierpotenz (128, 64, …, 1). Eine Hexadezimalziffer entspricht genau vier Bits, und im 8-Bit-Zweierkomplement hat das linke Bit den Wert −128. Bitweise Operationen wirken auf jede Bitposition einzeln.

Invertieren und eins addieren

41 = 0010 1001

invertiert: 1101 0110

+1 → 1101 0111

Vorzeichenlos lesen

1101 0111₂ = 256 − 41 = 215

Antwort

U = 215

6.Zahlensysteme

Antwort: b = 12 bit

Stellenwertsysteme: Jede Ziffer ist ihren Wert mal eine Potenz der Basis wert. Im Binärsystem sind die Stellen 1, 2, 4, 8, 16, … wert, im Hexadezimalsystem 1, 16, 256, …, wobei A–F für 10–15 stehen. Im 8-Bit-Zweierkomplement ist das linke Bit −128 statt +128 wert; so werden negative Zahlen gespeichert.

Zweierpotenzen

2¹¹ = 2048 < 3748

2¹² = 4096 ≥ 3748

Antwort

b = 12

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