Rechnernetze: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

IPv4-Subnetting

Hosts pro Subnetz: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
Blockgröße: 256 − (mask octet)
Netzadresse: IP AND Maske
Broadcast-Adresse: IP OR (NOT Maske): alle Host-Bits auf 1
Subnetze aus n geliehenen Bits: 2ⁿ

Zahlensysteme

Stellenwerte: binär 2^k, oktal 8^k, hex 16^k
Ins Dezimalsystem: Σ d_k·b^k
Aus dem Dezimalsystem: durch die Basis teilen, die Reste von unten nach oben lesen
Hex ↔ binär: eine Hex-Ziffer = 4 Bits
Zweierkomplement: die Bits invertieren und 1 addieren

2Übungsaufgaben

1.IPv4-SubnettingMittel

Das Netz 172.30.0.0/16 wird in gleich große Subnetze mit dem Präfix /20 aufgeteilt. Wie viele Subnetze N gibt es?

172.30.0.0/16/20

N =

2.IPv4-SubnettingSchwer

Ein Router hat Routen zu diesen Netzen: 10.76.131.0/24, 10.76.132.0/24, 10.76.133.0/24, 10.76.134.0/24, 10.76.135.0/24, 10.76.136.0/24. Wie groß ist die längste Präfixlänge p einer einzigen Summenroute, die alle abdeckt?

10.76.131.0/24 … 10.76.136.0/24

p =

3.RechnernetzeMittel

Auf welcher OSI-Schicht arbeitet ein Switch normalerweise?

AVermittlungsschicht (Schicht 3)
BBitübertragungsschicht (Schicht 1)
CSicherungsschicht (Schicht 2)
DTransportschicht (Schicht 4)

4.RechnernetzeSchwer

Eine Firewall blockiert sämtliches ICMP. Kleine Webanfragen funktionieren, aber große Downloads hängen auf manchen Pfaden. Was ist die wahrscheinliche Ursache?

ATLS-Zertifikate werden über ICMP gesendet
BDNS braucht ICMP zur Namensauflösung
CTCP kann ohne ICMP keine Verbindungen aufbauen
DPath MTU Discovery scheitert, weil die Meldungen „Fragmentation needed“ blockiert werden

5.ZahlensystemeMittel

Setze die Bits so, dass sie −4 im 8-Bit-Zweierkomplement speichern. Welchen Wert U hat das Muster, wenn man es als vorzeichenlose Zahl liest?

N = −48 bit

U =

6.ZahlensystemeSchwer

Ein System muss jedem von 1660 Elementen einen eigenen Binärcode gleicher Länge geben. Wie viele Bits b braucht es mindestens?

1660

b = bit

3Lösungen

1.IPv4-Subnetting

Antwort: N = 16

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

Geliehene Bits

20 − 16 = 4

Anzahl der Subnetze

N = 2⁴ = 16

Antwort

N = 16

Jedes /20-Subnetz hat 2¹² − 2 = 4094 nutzbare Hosts.

2.IPv4-Subnetting

Antwort: p = 20

Routenzusammenfassung: Eine Summenroute a.b.c.0/p deckt alle Netze ab, deren erste p Bits übereinstimmen. Schreibe das abweichende Oktett des ersten und letzten Netzes binär; die Anzahl der gemeinsamen führenden Bits plus die Bits der Oktette davor ist das längste Summenpräfix.

Die Bits vergleichen

131 = 10000011

136 = 10001000

gemeinsame führende Bits: 4

Präfixlänge

p = 16 + 4 = 20

Antwort

p = /20

Summenroute: 10.76.128.0/20 (sie deckt auch 10 Netz(e) ab, die nicht in der Liste stehen).

3.Rechnernetze

Antwort: C · Sicherungsschicht (Schicht 2)

Warum das die Antwort ist

Ein Standard-Switch lernt MAC-Adressen und leitet Frames auf Schicht 2 weiter. Layer-3-Switches können zusätzlich routen.

Antwort

C · Sicherungsschicht (Schicht 2)

4.Rechnernetze

Antwort: D · Path MTU Discovery scheitert, weil die Meldungen „Fragmentation needed“ blockiert werden

Warum das die Antwort ist

PMTUD ist auf ICMP-Nachrichten angewiesen, um die kleinere MTU zu erfahren. Werden sie verworfen, verschwinden große Pakete stillschweigend, und es entsteht eine „Black-Hole“-Verbindung.

Antwort

D · Path MTU Discovery scheitert, weil die Meldungen „Fragmentation needed“ blockiert werden

5.Zahlensysteme

Antwort: U = 252

Bits setzen: Jedes Bit hat den Wert einer Zweierpotenz (128, 64, …, 1). Eine Hexadezimalziffer entspricht genau vier Bits, und im 8-Bit-Zweierkomplement hat das linke Bit den Wert −128. Bitweise Operationen wirken auf jede Bitposition einzeln.

Invertieren und eins addieren

4 = 0000 0100

invertiert: 1111 1011

+1 → 1111 1100

Vorzeichenlos lesen

1111 1100₂ = 256 − 4 = 252

Antwort

U = 252

6.Zahlensysteme

Antwort: b = 11 bit

Stellenwertsysteme: Jede Ziffer ist ihren Wert mal eine Potenz der Basis wert. Im Binärsystem sind die Stellen 1, 2, 4, 8, 16, … wert, im Hexadezimalsystem 1, 16, 256, …, wobei A–F für 10–15 stehen. Im 8-Bit-Zweierkomplement ist das linke Bit −128 statt +128 wert; so werden negative Zahlen gespeichert.

Zweierpotenzen

2¹⁰ = 1024 < 1660

2¹¹ = 2048 ≥ 1660

Antwort

b = 11

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