Rechnernetze: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

IPv4-Subnetting

Hosts pro Subnetz
2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
Blockgröße
256 − (mask octet)
Netzadresse
IP AND Maske
Broadcast-Adresse
IP OR (NOT Maske): alle Host-Bits auf 1
Subnetze aus n geliehenen Bits
2n

Zahlensysteme

Stellenwerte
binär 2k, oktal 8k, hex 16k
Ins Dezimalsystem
Σ dk·bk
Aus dem Dezimalsystem
durch die Basis teilen, die Reste von unten nach oben lesen
Hex ↔ binär
eine Hex-Ziffer = 4 Bits
Zweierkomplement
die Bits invertieren und 1 addieren

2Übungsaufgaben

1.IPv4-SubnettingMittel
/24 → /3011111111111111111111111111111100NetzbitsHostbits

Das Netz 10.178.159.0/24 wird in gleich große Subnetze mit dem Präfix /30 aufgeteilt. Wie viele Subnetze N gibt es?

10.178.159.0/24/30
N =
2.IPv4-SubnettingSchwer
letztes Oktett = 245112816413211608140211NetzHost

Ein Host hat die Adresse 10.20.107.245/26. Welches ist das vierte Oktett x seiner Netzadresse?

10.20.107.245/26
x =
3.RechnernetzeMittel

Warum sendet ein Switch einen Rahmen manchmal an alle Ports außer dem, über den er hereinkam?

  1. ADie Ziel-MAC-Adresse steht noch nicht in seiner Adresstabelle
  2. BDer Rahmen ist zu groß für einen Port
  3. CDer Rahmen hat eine falsche IP-Prüfsumme und muss von jedem Host geprüft werden
  4. DDer Switch arbeitet als Router
4.RechnernetzeSchwer

Wie hoch ist nach der Nyquist-Formel die maximale Bitrate eines rauschfreien 3-kHz-Kanals mit 4 Signalstufen?

  1. A6 kbit/s
  2. B24 kbit/s
  3. C3 kbit/s
  4. D12 kbit/s
5.ZahlensystemeMittel
8-Bit-Zweierkomplement0−12806403201608040201

Setze die Bits so, dass sie −78 im 8-Bit-Zweierkomplement speichern. Welchen Wert U hat das Muster, wenn man es als vorzeichenlose Zahl liest?

N = −788 bit
U =
6.ZahlensystemeSchwer
12-Bit-Zweierkomplement, N = ??Vorzeichen???????????

Was ist die kleinste (negativste) ganze Zahl N, die im 12-Bit-Zweierkomplement gespeichert werden kann?

12 bit
N =

3Lösungen

1.IPv4-Subnetting

Antwort: N = 64

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

Geliehene Bits

30 − 24 = 6

Anzahl der Subnetze

N = 26 = 64

Antwort

N = 64

Jedes /30-Subnetz hat 22 − 2 = 2 nutzbare Hosts.

2.IPv4-Subnetting

Antwort: x = 192

IPv4-Subnetting: Eine Adresse hat 32 Bits. Das Präfix /p gibt an, wie viele führende Bits das Netz bezeichnen; die übrigen 32 − p Bits nummerieren die Hosts. Ein Subnetz hat 2³²⁻ᵖ Adressen, aber die erste (Netzadresse) und die letzte (Broadcast-Adresse) können keinem Host gegeben werden, also passen 2³²⁻ᵖ − 2 Hosts hinein. Ausnahmen: Ein /31 (Punkt-zu-Punkt-Verbindung, RFC 3021) nutzt beide seiner 2 Adressen für Hosts, und ein /32 ist eine einzelne Adresse (ein einzelner Host oder ein Loopback).

Blockgröße

26 = 64

Subnetz dieses Hosts

Netz: ⌊245/64⌋·64 = 192
Broadcast: 192 + 64 − 1 = 255
nutzbare Hosts: 193 … 254

Antwort

x = 192
3.Rechnernetze

Antwort: A · Die Ziel-MAC-Adresse steht noch nicht in seiner Adresstabelle

Warum das die Antwort ist

Bei einer unbekannten Unicast-Adresse flutet der Switch den Rahmen. Wenn das Ziel antwortet, lernt der Switch dessen Port aus der Quell-MAC.

Antwort

A · Die Ziel-MAC-Adresse steht noch nicht in seiner Adresstabelle
4.Rechnernetze

Antwort: D · 12 kbit/s

Warum das die Antwort ist

2 × 3000 × log₂ 4 = 2 × 3000 × 2 = 12,000 Bit/s. Mehr Stufen erhöhen die Rate, doch Rauschen begrenzt, wie viele sich unterscheiden lassen.

Antwort

D · 12 kbit/s
5.Zahlensysteme

Antwort: U = 178

Bits setzen: Jedes Bit hat den Wert einer Zweierpotenz (128, 64, …, 1). Eine Hexadezimalziffer entspricht genau vier Bits, und im 8-Bit-Zweierkomplement hat das linke Bit den Wert −128. Bitweise Operationen wirken auf jede Bitposition einzeln.

Invertieren und eins addieren

78 = 0100 1110
invertiert: 1011 0001
+1 → 1011 0010

Vorzeichenlos lesen

1011 0010₂ = 256 − 78 = 178

Antwort

U = 178
6.Zahlensysteme

Antwort: N = −2048

Stellenwertsysteme: Jede Ziffer ist ihren Wert mal eine Potenz der Basis wert. Im Binärsystem sind die Stellen 1, 2, 4, 8, 16, … wert, im Hexadezimalsystem 1, 16, 256, …, wobei A–F für 10–15 stehen. Im 8-Bit-Zweierkomplement ist das linke Bit −128 statt +128 wert; so werden negative Zahlen gespeichert.

Negativster Wert

−211 = −2048

Antwort

N = −2048

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