Rechnernetze: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

IPv4-Subnetting

Hosts pro Subnetz: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
Blockgröße: 256 − (mask octet)
Netzadresse: IP AND Maske
Broadcast-Adresse: IP OR (NOT Maske): alle Host-Bits auf 1
Subnetze aus n geliehenen Bits: 2ⁿ

Zahlensysteme

Stellenwerte: binär 2^k, oktal 8^k, hex 16^k
Ins Dezimalsystem: Σ d_k·b^k
Aus dem Dezimalsystem: durch die Basis teilen, die Reste von unten nach oben lesen
Hex ↔ binär: eine Hex-Ziffer = 4 Bits
Zweierkomplement: die Bits invertieren und 1 addieren

2Übungsaufgaben

1.IPv4-SubnettingMittel

Das Netz 192.168.10.0/24 soll in mindestens 8 gleich große Subnetze aufgeteilt werden. Wenn du so wenige Bits wie möglich leihst, wie viele nutzbare Hosts H hat jedes Subnetz?

192.168.10.0/248 subnets

H =

2.IPv4-SubnettingSchwer

Ein Router hat Routen zu diesen Netzen: 10.6.83.0/24, 10.6.84.0/24, 10.6.85.0/24, 10.6.86.0/24, 10.6.87.0/24, 10.6.88.0/24, 10.6.89.0/24. Wie groß ist die längste Präfixlänge p einer einzigen Summenroute, die alle abdeckt?

10.6.83.0/24 … 10.6.89.0/24

p =

3.RechnernetzeMittel

Auf welcher OSI-Schicht arbeitet ein Switch normalerweise?

ABitübertragungsschicht (Schicht 1)
BTransportschicht (Schicht 4)
CSicherungsschicht (Schicht 2)
DVermittlungsschicht (Schicht 3)

4.RechnernetzeSchwer

Wie groß ist nach dem Shannon-Theorem die Kapazität eines 1-MHz-Kanals mit einem Signal-Rausch-Verhältnis von 255?

A2 Mbit/s
B1 Mbit/s
C255 Mbit/s
D8 Mbit/s

5.ZahlensystemeMittel

Schreibe −101 als 8-Bit-Muster im Zweierkomplement. Lies das Muster als vorzeichenlose Binärzahl: Welchen Wert U hat es im Dezimalsystem?

N = −1018 bit

U =

6.ZahlensystemeSchwer

Setze die Bits auf das 8-Bit-Ergebnis von 1001 0111 OR 1000 0111. Welchen Wert R hat das Ergebnis dezimal?

1001 0111OR1000 0111

R =

3Lösungen

1.IPv4-Subnetting

Antwort: H = 30

IPv4-Subnetting: Eine Adresse hat 32 Bits. Das Präfix /p gibt an, wie viele führende Bits das Netz bezeichnen; die übrigen 32 − p Bits nummerieren die Hosts. Ein Subnetz hat 2³²⁻ᵖ Adressen, aber die erste (Netzadresse) und die letzte (Broadcast-Adresse) können keinem Host gegeben werden, also passen 2³²⁻ᵖ − 2 Hosts hinein. Ausnahmen: Ein /31 (Punkt-zu-Punkt-Verbindung, RFC 3021) nutzt beide seiner 2 Adressen für Hosts, und ein /32 ist eine einzelne Adresse (ein einzelner Host oder ein Loopback).

Zu leihende Bits

2³ = 8 ≥ 8 → b = 3, /27

Hosts pro Subnetz

2⁵ − 2 = 30

Antwort

H = 30

2.IPv4-Subnetting

Antwort: p = 20

Routenzusammenfassung: Eine Summenroute a.b.c.0/p deckt alle Netze ab, deren erste p Bits übereinstimmen. Schreibe das abweichende Oktett des ersten und letzten Netzes binär; die Anzahl der gemeinsamen führenden Bits plus die Bits der Oktette davor ist das längste Summenpräfix.

Die Bits vergleichen

83 = 01010011

89 = 01011001

gemeinsame führende Bits: 4

Präfixlänge

p = 16 + 4 = 20

Antwort

p = /20

Summenroute: 10.6.80.0/20 (sie deckt auch 9 Netz(e) ab, die nicht in der Liste stehen).

3.Rechnernetze

Antwort: C · Sicherungsschicht (Schicht 2)

Warum das die Antwort ist

Ein Standard-Switch lernt MAC-Adressen und leitet Frames auf Schicht 2 weiter. Layer-3-Switches können zusätzlich routen.

Antwort

C · Sicherungsschicht (Schicht 2)

4.Rechnernetze

Antwort: D · 8 Mbit/s

Warum das die Antwort ist

C = 10⁶ × log₂(256) = 10⁶ × 8 = 8 Mbit/s. Das ist die Obergrenze der fehlerfreien Datenrate auf einem verrauschten Kanal.

Antwort

D · 8 Mbit/s

5.Zahlensysteme

Antwort: U = 155

Stellenwertsysteme: Jede Ziffer ist ihren Wert mal eine Potenz der Basis wert. Im Binärsystem sind die Stellen 1, 2, 4, 8, 16, … wert, im Hexadezimalsystem 1, 16, 256, …, wobei A–F für 10–15 stehen. Im 8-Bit-Zweierkomplement ist das linke Bit −128 statt +128 wert; so werden negative Zahlen gespeichert.

Invertieren und eins addieren

101 = 0110 0101

invertiert: 1001 1010

+1 → 1001 1011

Vorzeichenlos lesen

1001 1011₂ = 256 − 101 = 155

Antwort

U = 155

6.Zahlensysteme

Antwort: R = 151

Bits setzen: Jedes Bit hat den Wert einer Zweierpotenz (128, 64, …, 1). Eine Hexadezimalziffer entspricht genau vier Bits, und im 8-Bit-Zweierkomplement hat das linke Bit den Wert −128. Bitweise Operationen wirken auf jede Bitposition einzeln.

Bit für Bit

OR ergibt dort 1, wo mindestens ein Bit 1 ist.

1001 0111

OR 1000 0111

= 1001 0111

Wert des Ergebnisses

1001 0111₂ = 151

Antwort

R = 151

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