Rechnernetze: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

IPv4-Subnetting

Hosts pro Subnetz: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
Blockgröße: 256 − (mask octet)
Netzadresse: IP AND Maske
Broadcast-Adresse: IP OR (NOT Maske): alle Host-Bits auf 1
Subnetze aus n geliehenen Bits: 2ⁿ

Zahlensysteme

Stellenwerte: binär 2^k, oktal 8^k, hex 16^k
Ins Dezimalsystem: Σ d_k·b^k
Aus dem Dezimalsystem: durch die Basis teilen, die Reste von unten nach oben lesen
Hex ↔ binär: eine Hex-Ziffer = 4 Bits
Zweierkomplement: die Bits invertieren und 1 addieren

2Übungsaufgaben

1.IPv4-SubnettingMittel

Eine Abteilung braucht 1132 Hostadressen in einem einzigen Subnetz. Welche ist die längste Präfixlänge p (kleinstes Subnetz), die groß genug ist?

1132 hosts

p =

2.IPv4-SubnettingSchwer

Ein Router hat Routen zu diesen Netzen: 10.182.124.0/24, 10.182.125.0/24, 10.182.126.0/24. Wie groß ist die längste Präfixlänge p einer einzigen Summenroute, die alle abdeckt?

10.182.124.0/24 … 10.182.126.0/24

p =

3.RechnernetzeMittel

Welche Rolle spielt das Standard-Gateway auf einem Host?

AEs ist der Switch-Port, an den der Host angeschlossen ist
BEs vergibt MAC-Adressen
CEs ist der DNS-Server
DEs ist der Router für Verkehr in andere Netzwerke

4.RechnernetzeSchwer

Welche Schicht im TCP/IP-Modell fügt Portnummern hinzu?

ATransportschicht
BAnwendungsschicht
CInternetschicht
DNetzzugangsschicht

5.ZahlensystemeMittel

Setze die Bits so, dass sie −60 im 8-Bit-Zweierkomplement speichern. Welchen Wert U hat das Muster, wenn man es als vorzeichenlose Zahl liest?

N = −608 bit

U =

6.ZahlensystemeSchwer

Ein System muss jedem von 4317 Elementen einen eigenen Binärcode gleicher Länge geben. Wie viele Bits b braucht es mindestens?

4317

b = bit

3Lösungen

1.IPv4-Subnetting

Antwort: p = 21

IPv4-Subnetting: Eine Adresse hat 32 Bits. Das Präfix /p gibt an, wie viele führende Bits das Netz bezeichnen; die übrigen 32 − p Bits nummerieren die Hosts. Ein Subnetz hat 2³²⁻ᵖ Adressen, aber die erste (Netzadresse) und die letzte (Broadcast-Adresse) können keinem Host gegeben werden, also passen 2³²⁻ᵖ − 2 Hosts hinein. Ausnahmen: Ein /31 (Punkt-zu-Punkt-Verbindung, RFC 3021) nutzt beide seiner 2 Adressen für Hosts, und ein /32 ist eine einzelne Adresse (ein einzelner Host oder ein Loopback).

Benötigte Hostbits

2¹⁰ − 2 = 1022 < 1132

2¹¹ − 2 = 2046 ≥ 1132 → h = 11

Präfixlänge

p = 32 − 11 = 21

Antwort

p = /21

2.IPv4-Subnetting

Antwort: p = 22

Routenzusammenfassung: Eine Summenroute a.b.c.0/p deckt alle Netze ab, deren erste p Bits übereinstimmen. Schreibe das abweichende Oktett des ersten und letzten Netzes binär; die Anzahl der gemeinsamen führenden Bits plus die Bits der Oktette davor ist das längste Summenpräfix.

Die Bits vergleichen

124 = 01111100

126 = 01111110

gemeinsame führende Bits: 6

Präfixlänge

p = 16 + 6 = 22

Antwort

p = /22

Summenroute: 10.182.124.0/22 (sie deckt auch 1 Netz(e) ab, die nicht in der Liste stehen).

3.Rechnernetze

Antwort: D · Es ist der Router für Verkehr in andere Netzwerke

Warum das die Antwort ist

Der Host sendet Pakete an nicht-lokale Ziele an das Standard-Gateway, meist seinen lokalen Router.

Antwort

D · Es ist der Router für Verkehr in andere Netzwerke

4.Rechnernetze

Antwort: A · Transportschicht

Warum das die Antwort ist

TCP- und UDP-Header enthalten Quell- und Zielports; die Internetschicht (IP) fügt die Adressen hinzu.

Antwort

A · Transportschicht

5.Zahlensysteme

Antwort: U = 196

Bits setzen: Jedes Bit hat den Wert einer Zweierpotenz (128, 64, …, 1). Eine Hexadezimalziffer entspricht genau vier Bits, und im 8-Bit-Zweierkomplement hat das linke Bit den Wert −128. Bitweise Operationen wirken auf jede Bitposition einzeln.

Invertieren und eins addieren

60 = 0011 1100

invertiert: 1100 0011

+1 → 1100 0100

Vorzeichenlos lesen

1100 0100₂ = 256 − 60 = 196

Antwort

U = 196

6.Zahlensysteme

Antwort: b = 13 bit

Stellenwertsysteme: Jede Ziffer ist ihren Wert mal eine Potenz der Basis wert. Im Binärsystem sind die Stellen 1, 2, 4, 8, 16, … wert, im Hexadezimalsystem 1, 16, 256, …, wobei A–F für 10–15 stehen. Im 8-Bit-Zweierkomplement ist das linke Bit −128 statt +128 wert; so werden negative Zahlen gespeichert.

Zweierpotenzen

2¹² = 4096 < 4317

2¹³ = 8192 ≥ 4317

Antwort

b = 13

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