Rechnernetze: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

IPv4-Subnetting

Hosts pro Subnetz
2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
Blockgröße
256 − (mask octet)
Netzadresse
IP AND Maske
Broadcast-Adresse
IP OR (NOT Maske): alle Host-Bits auf 1
Subnetze aus n geliehenen Bits
2n

Zahlensysteme

Stellenwerte
binär 2k, oktal 8k, hex 16k
Ins Dezimalsystem
Σ dk·bk
Aus dem Dezimalsystem
durch die Basis teilen, die Reste von unten nach oben lesen
Hex ↔ binär
eine Hex-Ziffer = 4 Bits
Zweierkomplement
die Bits invertieren und 1 addieren

2Übungsaufgaben

1.IPv4-SubnettingMittel
/?11111111111111111111111000000000NetzbitsHostbits

Eine Abteilung braucht 490 Hostadressen in einem einzigen Subnetz. Welche ist die längste Präfixlänge p (kleinstes Subnetz), die groß genug ist?

490 hosts
p =
2.IPv4-SubnettingSchwer
letztes Oktett = 19012806403211608041211NetzHost

Ein Host hat die Adresse 10.20.171.19/29. Welches ist das vierte Oktett x seiner Netzadresse?

10.20.171.19/29
x =
3.RechnernetzeMittel

Was identifiziert ein Ende einer TCP-Verbindung im Internet eindeutig?

  1. AEin Domainname allein
  2. BEine IP-Adresse zusammen mit einer Portnummer
  3. CEine Subnetzmaske und ein Gateway
  4. DEine MAC-Adresse allein
4.RechnernetzeSchwer

Eine TCP-Verbindung hat ein 64-KB-Fenster und 100 ms Round-Trip-Time, ohne Window Scaling. Wie hoch ist ihr maximaler Durchsatz ungefähr?

  1. AEtwa 50 Mbit/s
  2. BEtwa 0,5 Mbit/s
  3. CEtwa 640 Mbit/s
  4. DEtwa 5 Mbit/s
5.ZahlensystemeMittel
8-Bit-Zweierkomplement0−12806403201608040201

Setze die Bits so, dass sie −31 im 8-Bit-Zweierkomplement speichern. Welchen Wert U hat das Muster, wenn man es als vorzeichenlose Zahl liest?

N = −318 bit
U =
6.ZahlensystemeSchwer
4588 Codes, b = ? Bit?2ᵇ⁻¹…?4?2?1

Ein System muss jedem von 4588 Elementen einen eigenen Binärcode gleicher Länge geben. Wie viele Bits b braucht es mindestens?

4588
b = bit

3Lösungen

1.IPv4-Subnetting

Antwort: p = 23

IPv4-Subnetting: Eine Adresse hat 32 Bits. Das Präfix /p gibt an, wie viele führende Bits das Netz bezeichnen; die übrigen 32 − p Bits nummerieren die Hosts. Ein Subnetz hat 2³²⁻ᵖ Adressen, aber die erste (Netzadresse) und die letzte (Broadcast-Adresse) können keinem Host gegeben werden, also passen 2³²⁻ᵖ − 2 Hosts hinein. Ausnahmen: Ein /31 (Punkt-zu-Punkt-Verbindung, RFC 3021) nutzt beide seiner 2 Adressen für Hosts, und ein /32 ist eine einzelne Adresse (ein einzelner Host oder ein Loopback).

Benötigte Hostbits

28 − 2 = 254 < 490
29 − 2 = 510 ≥ 490 → h = 9

Präfixlänge

p = 32 − 9 = 23

Antwort

p = /23
2.IPv4-Subnetting

Antwort: x = 16

IPv4-Subnetting: Eine Adresse hat 32 Bits. Das Präfix /p gibt an, wie viele führende Bits das Netz bezeichnen; die übrigen 32 − p Bits nummerieren die Hosts. Ein Subnetz hat 2³²⁻ᵖ Adressen, aber die erste (Netzadresse) und die letzte (Broadcast-Adresse) können keinem Host gegeben werden, also passen 2³²⁻ᵖ − 2 Hosts hinein. Ausnahmen: Ein /31 (Punkt-zu-Punkt-Verbindung, RFC 3021) nutzt beide seiner 2 Adressen für Hosts, und ein /32 ist eine einzelne Adresse (ein einzelner Host oder ein Loopback).

Blockgröße

23 = 8

Subnetz dieses Hosts

Netz: ⌊19/8⌋·8 = 16
Broadcast: 16 + 8 − 1 = 23
nutzbare Hosts: 17 … 22

Antwort

x = 16
3.Rechnernetze

Antwort: B · Eine IP-Adresse zusammen mit einer Portnummer

Warum das die Antwort ist

Eine TCP-Verbindung wird durch Quell-IP und -Port sowie Ziel-IP und -Port identifiziert. Ports unterscheiden die vielen Anwendungen auf einem Host.

Antwort

B · Eine IP-Adresse zusammen mit einer Portnummer
4.Rechnernetze

Antwort: D · Etwa 5 Mbit/s

Warum das die Antwort ist

Durchsatz ≤ Fenster / RTT = 65,536 × 8 Bit / 0,1 s ≈ 5,2 Mbit/s, egal wie schnell die Verbindung ist.

Antwort

D · Etwa 5 Mbit/s
5.Zahlensysteme

Antwort: U = 225

Bits setzen: Jedes Bit hat den Wert einer Zweierpotenz (128, 64, …, 1). Eine Hexadezimalziffer entspricht genau vier Bits, und im 8-Bit-Zweierkomplement hat das linke Bit den Wert −128. Bitweise Operationen wirken auf jede Bitposition einzeln.

Invertieren und eins addieren

31 = 0001 1111
invertiert: 1110 0000
+1 → 1110 0001

Vorzeichenlos lesen

1110 0001₂ = 256 − 31 = 225

Antwort

U = 225
6.Zahlensysteme

Antwort: b = 13 bit

Stellenwertsysteme: Jede Ziffer ist ihren Wert mal eine Potenz der Basis wert. Im Binärsystem sind die Stellen 1, 2, 4, 8, 16, … wert, im Hexadezimalsystem 1, 16, 256, …, wobei A–F für 10–15 stehen. Im 8-Bit-Zweierkomplement ist das linke Bit −128 statt +128 wert; so werden negative Zahlen gespeichert.

Zweierpotenzen

212 = 4096 < 4588
213 = 8192 ≥ 4588

Antwort

b = 13

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