Rechnernetze: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

IPv4-Subnetting

Hosts pro Subnetz
2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
Blockgröße
256 − (mask octet)
Netzadresse
IP AND Maske
Broadcast-Adresse
IP OR (NOT Maske): alle Host-Bits auf 1
Subnetze aus n geliehenen Bits
2n

Zahlensysteme

Stellenwerte
binär 2k, oktal 8k, hex 16k
Ins Dezimalsystem
Σ dk·bk
Aus dem Dezimalsystem
durch die Basis teilen, die Reste von unten nach oben lesen
Hex ↔ binär
eine Hex-Ziffer = 4 Bits
Zweierkomplement
die Bits invertieren und 1 addieren

2Übungsaufgaben

1.IPv4-SubnettingMittel
255.255.255.22411111111111111111111111111100000NetzbitsHostbits

Ein Subnetz verwendet die Maske 255.255.255.224. Wie viele nutzbare Hostadressen H hat es?

255.255.255.224
H =
2.IPv4-SubnettingSchwer
letztes Oktett = 90012816403211618041201NetzHost

Ein Host hat die Adresse 10.20.225.90/28. Welches ist das vierte Oktett x seiner Netzadresse?

10.20.225.90/28
x =
3.RechnernetzeMittel

Wie viele nutzbare Hostadressen hat ein IPv4-Subnetz mit /26?

  1. A64
  2. B62
  3. C126
  4. D30
4.RechnernetzeSchwer

Wie hoch ist nach der Nyquist-Formel die maximale Bitrate eines rauschfreien 3-kHz-Kanals mit 4 Signalstufen?

  1. A6 kbit/s
  2. B12 kbit/s
  3. C24 kbit/s
  4. D3 kbit/s
5.ZahlensystemeMittel
Stellenwerte im Zweierkomplement0−12806413211608041201

Das 8-Bit-Muster 0011 0010 speichert eine vorzeichenbehaftete Ganzzahl im Zweierkomplement. Welchen Wert N hat sie im Dezimalsystem?

0011 00108 bit
N =
6.ZahlensystemeSchwer
Klicke auf die Bits, um sie zu setzen012806403201608040201

Setze die Bits auf das 8-Bit-Ergebnis von 1011 1010 OR 1000 1000. Welchen Wert R hat das Ergebnis dezimal?

1011 1010OR1000 1000
R =

3Lösungen

1.IPv4-Subnetting

Antwort: H = 30

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

Präfixlänge

255.255.255.224 = /27

Nutzbare Hosts

25 − 2 = 30

Antwort

H = 30
2.IPv4-Subnetting

Antwort: x = 80

IPv4-Subnetting: Eine Adresse hat 32 Bits. Das Präfix /p gibt an, wie viele führende Bits das Netz bezeichnen; die übrigen 32 − p Bits nummerieren die Hosts. Ein Subnetz hat 2³²⁻ᵖ Adressen, aber die erste (Netzadresse) und die letzte (Broadcast-Adresse) können keinem Host gegeben werden, also passen 2³²⁻ᵖ − 2 Hosts hinein. Ausnahmen: Ein /31 (Punkt-zu-Punkt-Verbindung, RFC 3021) nutzt beide seiner 2 Adressen für Hosts, und ein /32 ist eine einzelne Adresse (ein einzelner Host oder ein Loopback).

Blockgröße

24 = 16

Subnetz dieses Hosts

Netz: ⌊90/16⌋·16 = 80
Broadcast: 80 + 16 − 1 = 95
nutzbare Hosts: 81 … 94

Antwort

x = 80
3.Rechnernetze

Antwort: B · 62

Warum das die Antwort ist

Ein /26 hat 6 Host-Bits: 2⁶ = 64 Adressen, abzüglich Netz- und Broadcast-Adresse ergibt 62 nutzbare Hosts.

Antwort

B · 62
4.Rechnernetze

Antwort: B · 12 kbit/s

Warum das die Antwort ist

2 × 3000 × log₂ 4 = 2 × 3000 × 2 = 12,000 Bit/s. Mehr Stufen erhöhen die Rate, doch Rauschen begrenzt, wie viele sich unterscheiden lassen.

Antwort

B · 12 kbit/s
5.Zahlensysteme

Antwort: N = 50

Stellenwertsysteme: Jede Ziffer ist ihren Wert mal eine Potenz der Basis wert. Im Binärsystem sind die Stellen 1, 2, 4, 8, 16, … wert, im Hexadezimalsystem 1, 16, 256, …, wobei A–F für 10–15 stehen. Im 8-Bit-Zweierkomplement ist das linke Bit −128 statt +128 wert; so werden negative Zahlen gespeichert.

Stellenwerte addieren

Die übrigen Bits behalten ihre normalen positiven Werte.

32 + 16 + 2 = 50

Antwort

N = 50
6.Zahlensysteme

Antwort: R = 186

Bits setzen: Jedes Bit hat den Wert einer Zweierpotenz (128, 64, …, 1). Eine Hexadezimalziffer entspricht genau vier Bits, und im 8-Bit-Zweierkomplement hat das linke Bit den Wert −128. Bitweise Operationen wirken auf jede Bitposition einzeln.

Bit für Bit

OR ergibt dort 1, wo mindestens ein Bit 1 ist.

1011 1010
OR 1000 1000
= 1011 1010

Wert des Ergebnisses

1011 1010₂ = 186

Antwort

R = 186

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