Rechnernetze: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

IPv4-Subnetting

Hosts pro Subnetz: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
Blockgröße: 256 − (mask octet)
Netzadresse: IP AND Maske
Broadcast-Adresse: IP OR (NOT Maske): alle Host-Bits auf 1
Subnetze aus n geliehenen Bits: 2ⁿ

Zahlensysteme

Stellenwerte: binär 2^k, oktal 8^k, hex 16^k
Ins Dezimalsystem: Σ d_k·b^k
Aus dem Dezimalsystem: durch die Basis teilen, die Reste von unten nach oben lesen
Hex ↔ binär: eine Hex-Ziffer = 4 Bits
Zweierkomplement: die Bits invertieren und 1 addieren

2Übungsaufgaben

1.IPv4-SubnettingMittel

Ein Subnetz verwendet die Maske 255.255.255.248. Wie viele nutzbare Hostadressen H hat es?

255.255.255.248

H =

2.IPv4-SubnettingSchwer

Das Netz 192.168.20.0/24 wird mit VLSM für diese LANs aufgeteilt: A: 22 Hosts, B: 6 Hosts, C: 10 Hosts, D: 25 Hosts, E: 62 Hosts. Die Subnetze werden ab .0 aufwärts vergeben, das LAN mit den meisten Hosts zuerst, jedes mit dem kleinsten passenden Subnetz. Wie lautet das vierte Oktett x der Netzadresse von LAN D?

A: 22B: 6C: 10D: 25E: 62

x =

3.RechnernetzeMittel

Welche Metrik nutzt RIP zur Wahl von Routen?

AGeschäftliche Richtlinien
BHop-Anzahl
CBandbreite der Verbindung
DGemessene Verzögerung

4.RechnernetzeSchwer

Wie hoch ist nach der Nyquist-Formel die maximale Bitrate eines rauschfreien 3-kHz-Kanals mit 4 Signalstufen?

A3 kbit/s
B24 kbit/s
C6 kbit/s
D12 kbit/s

5.ZahlensystemeMittel

Setze die Bits so, dass sie −17 im 8-Bit-Zweierkomplement speichern. Welchen Wert U hat das Muster, wenn man es als vorzeichenlose Zahl liest?

N = −178 bit

U =

6.ZahlensystemeSchwer

Was ist die kleinste (negativste) ganze Zahl N, die im 24-Bit-Zweierkomplement gespeichert werden kann?

24 bit

N =

3Lösungen

1.IPv4-Subnetting

Antwort: H = 6

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

Präfixlänge

255.255.255.248 = /29

Nutzbare Hosts

2³ − 2 = 6

Antwort

H = 6

2.IPv4-Subnetting

Antwort: x = 64

VLSM: Jedes LAN erhält das kleinste Subnetz mit 2ʰ − 2 ≥ seiner Hostzahl, also das Präfix 32 − h. Vergibt man die größten Subnetze zuerst, liegt jeder Block auf einem Vielfachen seiner eigenen Größe, und die Netzadressen ergeben sich durch Addieren der Blockgrößen.

Blockgröße pro LAN

E: 62 Hosts → 2⁶ = 64 (/26)

D: 25 Hosts → 2⁵ = 32 (/27)

A: 22 Hosts → 2⁵ = 32 (/27)

C: 10 Hosts → 2⁴ = 16 (/28)

B: 6 Hosts → 2³ = 8 (/29)

Vergabe, größte zuerst

E: .0 – .63

D: .64 – .95

A: .96 – .127

C: .128 – .143

B: .144 – .151

Antwort

x = 64

LAN D: 192.168.20.64/27.

3.Rechnernetze

Antwort: B · Hop-Anzahl

Warum das die Antwort ist

RIP ist ein Distanzvektorprotokoll, das Hops zählt, wobei 16 „unerreichbar“ bedeutet. Das beschränkt es auf kleine Netzwerke.

Antwort

B · Hop-Anzahl

4.Rechnernetze

Antwort: D · 12 kbit/s

Warum das die Antwort ist

2 × 3000 × log₂ 4 = 2 × 3000 × 2 = 12,000 Bit/s. Mehr Stufen erhöhen die Rate, doch Rauschen begrenzt, wie viele sich unterscheiden lassen.

Antwort

D · 12 kbit/s

5.Zahlensysteme

Antwort: U = 239

Bits setzen: Jedes Bit hat den Wert einer Zweierpotenz (128, 64, …, 1). Eine Hexadezimalziffer entspricht genau vier Bits, und im 8-Bit-Zweierkomplement hat das linke Bit den Wert −128. Bitweise Operationen wirken auf jede Bitposition einzeln.

Invertieren und eins addieren

17 = 0001 0001

invertiert: 1110 1110

+1 → 1110 1111

Vorzeichenlos lesen

1110 1111₂ = 256 − 17 = 239

Antwort

U = 239

6.Zahlensysteme

Antwort: N = −8,389 × 10⁶

Stellenwertsysteme: Jede Ziffer ist ihren Wert mal eine Potenz der Basis wert. Im Binärsystem sind die Stellen 1, 2, 4, 8, 16, … wert, im Hexadezimalsystem 1, 16, 256, …, wobei A–F für 10–15 stehen. Im 8-Bit-Zweierkomplement ist das linke Bit −128 statt +128 wert; so werden negative Zahlen gespeichert.

Negativster Wert

−2²³ = −8388608

Antwort

N = −8388608

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