Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 10 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Du legst €8 000 zu einem Nominalzins von 4,8 % pro Jahr mit monatlicher Verzinsung an. Bestimme den Wert FV der Anlage nach 5 Jahren.
Ein Darlehen von €10 000 wird über 3 Jahre mit gleichen Monatsraten bei 4,8 % pro Jahr und monatlicher Verzinsung getilgt. Wie viel Zinsen I werden über die gesamte Laufzeit gezahlt?
Eine Investition von €60 000 bringt am Ende der Jahre 1 bis 3 diese Zahlungen: €30 000, €26 000, €20 000. Die Kapitalkosten betragen 5 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Ein Projekt kostet €40 000 und bringt am Ende der Jahre 1 bis 3 jeweils €19 500, €20 000, €17 000. Die Zahlungen können zu den Kapitalkosten von 10 % wieder angelegt werden. Bestimme den modifizierten internen Zinsfuß MIRR in Prozent.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 wird in 3 Jahren fällig und zahlt jährliche Kupons. Sie wird bei einer Rendite bis zur Fälligkeit von 8% für €845 verkauft. Bestimme den Kuponsatz c in Prozent.
Eine Anleihe mit 15 Jahren Restlaufzeit (Nennwert €1 000, jährlicher Kupon 8%) wird für €1 141 verkauft. Der Emittent kann sie in 4 Jahren zu einem Kündigungskurs von €1 080 kündigen. Bestimme die Rendite bis zur Kündigung YTC in Prozent.
Ein Unternehmen hat einen Verschuldungsgrad (zu Marktwerten) von D/E = 0,75. Seine Eigenkapitalkosten betragen 9%, seine Fremdkapitalkosten vor Steuern 7% und der Steuersatz 21%. Bestimme den WACC.
Ein Unternehmen hat Eigenkapital mit einem Marktwert von €12 000 000 und Eigenkapitalkosten von 12%. Sein Fremdkapital besteht aus 2 000 Anleihen (Nennwert €1 000, jährlicher Kupon 4%, 4 Jahre Restlaufzeit), die jeweils bei €982 notieren. Der Steuersatz beträgt 25%. Bestimme den WACC, mit der Rendite bis zur Fälligkeit der Anleihen als Fremdkapitalkosten vor Steuern.
Ein Produkt wird für €22 pro Stück verkauft, bei variablen Kosten von €12 pro Stück. Die Fixkosten betragen €25 000 pro Monat. Wie viele Stück Q müssen pro Monat verkauft werden, um einen Gewinn von €10 000 zu erzielen?
Ein Unternehmen verkauft 5 000 Stück pro Monat zu je €21, mit variablen Kosten von €15 pro Stück und Fixkosten von €12 000 pro Monat. Die variablen Kosten steigen um €3 pro Stück, der Preis bleibt gleich. Wie viele Stück Q müssen jetzt pro Monat verkauft werden, um denselben Gewinn zu halten?
Antwort: FV = 10165 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: I = 757,2 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: NPV = 9431 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist positiv, das Projekt verdient also mehr als die geforderte Rendite.
Antwort: MIRR = 16,1 %
Modifizierter interner Zinsfuß: Zinse jede Einzahlung mit dem Wiederanlagezins (meist den Kapitalkosten) bis zum Projektende auf, um den Endwert TV zu erhalten. Der MIRR ist der Zinssatz, der die Anfangsinvestition in TV überführt: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.
Antwort: c = 1,985 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: YTC = 5,785 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 6,5%. Anleger in einer Anleihe über pari rechnen mit einer Kündigung, daher ist die niedrigere Rendite bis zur Kündigung die realistischere.
Antwort: WACC = 7,513 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: WACC = 10,79 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: Q = 3500 Stück
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
Antwort: Q = 10000 Stück
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
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