Investition und Finanzierung: Übungsaufgaben und Prüfungsfragen

Zeitwert des Geldes, Renten und Kredite, Kapitalwert und interner Zinsfuß sowie Break-even-Analyse: die Rechnungen hinter jeder Investitionsentscheidung.

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Lernpaket (PDF)Formelsammlungen, Lösungsschritte und Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen, druckfertig.

Themen in diesem Kurs

  1. Zeitwert des GeldesEndwert · Auf- und Abzinsen · Renten und DarlehenRechenaufgaben
  2. Kapitalwert & interner Zinsfußgleiche Zahlungen · ungleiche Zahlungen · interner ZinsfußRechenaufgaben
  3. Anleihekurs & Renditejährliche Kupons · halbjährliche Kupons · Rendite bis zur FälligkeitRechenaufgaben
  4. CAPM & WACCCAPM · WACC · WACC mit CAPM und MarktwertenRechenaufgaben
  5. Break-even-AnalyseBreak-even-Menge · Zielgewinn · SicherheitsabstandRechenaufgaben

Prüfungstipps für Investition und Finanzierung

  • Passe den Zinssatz an die Periode an: Monatliche Zahlungen brauchen einen Monatszins und die Anzahl der Monate.
  • Ein Zahlungsstrom bei t = 0 wird nicht abgezinst.
  • Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 gilt, also prüfe ihn, indem du den Kapitalwert (NPV) neu berechnest.

Beispielaufgaben

Zeitwert des GeldesLeicht
Jahre012n = ?€1 000€2 500

Du legst €1 000 zu 8 % Zinsen pro Jahr bei jährlicher Verzinsung an (die Zinsen werden am Ende jedes Jahres gutgeschrieben). Nach wie vielen ganzen Jahren n erreicht das Guthaben erstmals mindestens €2 500?

PV = €1 000FV = €2 500i = 8%

Gesucht: n (Jahre)

Tipps anzeigen
  1. Schreibe FV = PV·(1 + i)ⁿ und löse nach dem Exponenten n auf.
  2. Bilde auf beiden Seiten den natürlichen Logarithmus: n = ln(FV/PV)/ln(1 + i).
  3. FV/PV = 2,5, ln(2,5) = 0,9163.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.

Die Gleichung aufstellen

1 000·(1 + 0,08)n = 2 500 → (1,08)n = 2,5

Mit Logarithmen lösen

n = ln(2,5)/ln(1,08) = 0,9163/0,07696 = 11,91

Auf ganze Jahre aufrunden

Zinsen werden nur am Ende jedes Jahres gutgeschrieben, nach 11 Jahren liegt das Guthaben also noch unter dem Ziel.

1 000·1,0811 = €2 331,64 < €2 500
1 000·1,0812 = €2 518,17 ≥ €2 500
n = 12

Antwort

n = 12 Jahre
Kapitalwert & interner ZinsfußMittel
Jahre01234−45 00011 00010 00013 00014 000

Eine Investition von €45 000 bringt am Ende der Jahre 1 bis 4 diese Zahlungen: €11 000, €10 000, €13 000, €14 000. Die Kapitalkosten betragen 12 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.

r = 12%CF0 = −45 000CF1 = 11 000CF2 = 10 000CF3 = 13 000CF4 = 14 000

Gesucht: NPV (€)

Tipps anzeigen
  1. Zinse jede Zahlung auf Jahr 0 ab, indem du durch (1 + r)ᵗ teilst.
  2. Die Anfangsauszahlung liegt schon in Jahr 0 und zählt negativ.
  3. CF1/(1 + r) = 9 821,43.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.

Barwert jeder Zahlung

CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 11 000/1,12 = 9 821,43
CF2/(1 + 0,12)2 = 10 000/1,254 = 7 971,94
CF3/(1 + 0,12)3 = 13 000/1,405 = 9 253,14
CF4/(1 + 0,12)4 = 14 000/1,574 = 8 897,25

Addieren

NPV = €−9 056,24

Antwort

NPV = €−9 056,24

Der Kapitalwert ist negativ, das Projekt verdient also weniger als die geforderte Rendite.

So funktioniert das Üben

  • „Diesen Kurs üben“ mischt Aufgaben aus allen Themen des Kurses, wie in einer echten Prüfung.
  • Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort.
  • Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.
  • Probeklausuren haben ein Zeitlimit und keine Tipps, und am Ende bekommst du deine Punktzahl und eine vollständige Auswertung.

Rechner für diesen Kurs

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