Kapitalanlage und Bewertung: Übungsaufgaben und Prüfungsfragen

Zahlungsströme bewerten: Zeitwert des Geldes, Anleihekurse und Renditen, Kapitalkosten mit CAPM und WACC sowie Projektbewertung mit Kapitalwert und internem Zinsfuß.

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Lernpaket (PDF)Formelsammlungen, Lösungsschritte und Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen, druckfertig.

Themen in diesem Kurs

  1. Zeitwert des GeldesEndwert · Auf- und Abzinsen · Renten und DarlehenRechenaufgaben
  2. Anleihekurs & Renditejährliche Kupons · halbjährliche Kupons · Rendite bis zur FälligkeitRechenaufgaben
  3. CAPM & WACCCAPM · WACC · WACC mit CAPM und MarktwertenRechenaufgaben
  4. Kapitalwert & interner Zinsfußgleiche Zahlungen · ungleiche Zahlungen · interner ZinsfußRechenaufgaben

Prüfungstipps für Kapitalanlage und Bewertung

  • Jede Bewertung ist der Barwert künftiger Zahlungsströme, abgezinst mit dem richtigen Zinssatz.
  • Anleihekurse bewegen sich entgegengesetzt zu den Renditen.
  • Nimm für die Gewichte im WACC Marktwerte, keine Buchwerte.

Beispielaufgaben

Zeitwert des GeldesLeicht
Jahre012n = ?€1 000€2 500

Du legst €1 000 zu 8 % Zinsen pro Jahr bei jährlicher Verzinsung an (die Zinsen werden am Ende jedes Jahres gutgeschrieben). Nach wie vielen ganzen Jahren n erreicht das Guthaben erstmals mindestens €2 500?

PV = €1 000FV = €2 500i = 8%

Gesucht: n (Jahre)

Tipps anzeigen
  1. Schreibe FV = PV·(1 + i)ⁿ und löse nach dem Exponenten n auf.
  2. Bilde auf beiden Seiten den natürlichen Logarithmus: n = ln(FV/PV)/ln(1 + i).
  3. FV/PV = 2,5, ln(2,5) = 0,9163.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.

Die Gleichung aufstellen

1 000·(1 + 0,08)n = 2 500 → (1,08)n = 2,5

Mit Logarithmen lösen

n = ln(2,5)/ln(1,08) = 0,9163/0,07696 = 11,91

Auf ganze Jahre aufrunden

Zinsen werden nur am Ende jedes Jahres gutgeschrieben, nach 11 Jahren liegt das Guthaben also noch unter dem Ziel.

1 000·1,0811 = €2 331,64 < €2 500
1 000·1,0812 = €2 518,17 ≥ €2 500
n = 12

Antwort

n = 12 Jahre
Anleihekurs & RenditeMittel
Jahre0123…15P€70€70€70 + €1 000

Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 7% und wird in 15 Jahren fällig. Ihre Rendite bis zur Fälligkeit ändert sich von 4% auf 3%. Um wie viel ΔP ändert sich der Anleihekurs?

F = €1 000Kuponsatz = 7%n = 15y1 = 4%y2 = 3%

Gesucht: ΔP (€)

Tipps anzeigen
  1. Bewerte die Anleihe bei der alten und bei der neuen Rendite.
  2. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ.
  3. P1 = €1 333,55.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.

Kurs bei der alten Rendite

C = €70,00, i = 0,04, N = 15
€70,00·(1 − 0,5553)/0,04 + €1 000·0,5553 = €778,29 + €555,26 = €1 333,55

Kurs bei der neuen Rendite

C = €70,00, i = 0,03, N = 15
€70,00·(1 − 0,6419)/0,03 + €1 000·0,6419 = €835,66 + €641,86 = €1 477,52

Änderung

ΔP = 1 477,52 − 1 333,55 = €143,97

Antwort

ΔP = €143,97

So funktioniert das Üben

  • „Diesen Kurs üben“ mischt Aufgaben aus allen Themen des Kurses, wie in einer echten Prüfung.
  • Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort.
  • Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.
  • Probeklausuren haben ein Zeitlimit und keine Tipps, und am Ende bekommst du deine Punktzahl und eine vollständige Auswertung.

Rechner für diesen Kurs

ZinseszinsrechnerKreditratenrechnerRechner für Kapitalwert und internen ZinsfußRechner für AnleihekurseWACC-RechnerCAPM-RechnerROI-Rechner (Kapitalrendite)Amortisationsdauer-Rechner (einfach und diskontiert)

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