CAPM & WACC: Übungsaufgaben mit Schritt-für-Schritt-Lösungen

Kostenlose Übungsaufgaben zu CAPM & WACC mit Skizzen, Tipps und vollständigen Musterlösungen. Jedes Mal neue Werte, in drei Stufen: CAPM, WACC, WACC mit CAPM und Marktwerten.

Kostenlose ÜbungsaufgabeLeicht
βr (%)SMLrf​ = 1,5%β = 1rm​ = 8%β = 0,8re​ = ?

Der risikofreie Zinssatz beträgt 1,5%, die erwartete Marktrendite 8%, und eine Aktie hat ein Beta von 0,8. Bestimme mit dem CAPM die geforderte Rendite der Aktie re.

rf = 1,5%rm = 8%β = 0,8
%
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Was du übst

  1. LeichtCAPM
  2. MittelWACC
  3. SchwerWACC mit CAPM und Marktwerten

Wichtige Formeln

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Unternehmenswert
V = E + D

CAPM & WACC von Grund auf lernen

1Was die Kapitalkosten sind

Ein Unternehmen finanziert sich mit zwei Arten von Geld. Eigenkapital kommt von den Aktionären. Fremdkapital kommt von Banken und Anleihegläubigern.

Keines ist umsonst. Kreditgeber wollen Zinsen, und Aktionäre wollen eine Rendite für das Risiko, das sie tragen. Diese geforderte Rendite sind die Kapitalkosten.

Das Unternehmen verwendet sie als Mindestrendite neuer Projekte, zum Beispiel als Zinssatz in einer Kapitalwertberechnung (NPV).

Dieses Thema hat zwei Teile:

  • Das CAPM sagt dir, welche Rendite Aktionäre verlangen: die Eigenkapitalkosten re.
  • Der WACC mischt die Eigenkapitalkosten und die Fremdkapitalkosten zu einem Satz für das ganze Unternehmen.
Selbsttest Warum ist Eigenkapital für ein Unternehmen in der Regel teurer als Fremdkapital?
  1. Aktionäre tragen mehr Risiko, daher verlangen sie eine höhere Rendite
  2. Aktionäre werden immer zuerst bezahlt
  3. Dividenden sind steuerlich abzugsfähig
  4. Eigenkapital muss früher zurückgezahlt werden

Antwort: Aktionäre tragen mehr Risiko, daher verlangen sie eine höhere Rendite. Kreditgeber werden vor den Aktionären bezahlt und erhalten feste Zinsen. Aktionäre erhalten nur, was übrig bleibt, tragen also mehr Risiko und wollen mehr Rendite. Zinsen, nicht Dividenden, sind steuerlich abzugsfähig.

2CAPM: die Eigenkapitalkosten

Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) geht von einer sicheren Rendite aus und addiert zusätzliche Rendite für das Risiko.

  • Der risikolose Zinssatz rf: die Rendite einer sicheren Staatsanleihe.
  • Die Marktrendite rm: die erwartete Rendite des Aktienmarktes als Ganzes.
  • Die Marktrisikoprämie rm − rf: die zusätzliche Rendite, die Anleger für das Halten von Aktien statt sicherer Anleihen verlangen.
  • Beta β: wie stark sich die Aktie mit dem Markt bewegt. β = 1 bewegt sich wie der Markt, β = 1,5 bewegt sich 50 % stärker, β = 0,8 bewegt sich weniger.
re = rf + β · (rm − rf)

Beispiel: rf = 2 %, rm = 8 % und β = 1,5. Die Prämie beträgt 6 %, also ist re = 2 % + 1,5 · 6 % = 11 %.

βrrf​ = 2%rm​ = 8%11%11,50

Die Abbildung zeigt, wie die geforderte Rendite geradlinig mit dem Beta steigt. Bei β = 0 ist sie der risikolose Zinssatz, bei β = 1 die Marktrendite.

Selbsttest rf = 3 %, rm = 8 % und β = 1,2. Wie hoch sind die Eigenkapitalkosten?
  1. 12,6%
  2. 6%
  3. 9%
  4. 9,6%

Antwort: 9%. 3 % + 1,2 · (8 % − 3 %) = 3 % + 6 % = 9 %. 12,6 % multipliziert β mit der Marktrendite statt mit der Prämie, 6 % vergisst die Addition von rf, und 9,6 % ist β · rm.

3WACC: ein Satz für das Unternehmen

Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten (WACC) bilden den Durchschnitt der beiden Kosten. Jede zählt im Verhältnis zu ihrem Marktwert.

V = E + D
WACC = (E/V) · re + (D/V) · rd · (1 − T)

E ist der Marktwert des Eigenkapitals, D der Marktwert des Fremdkapitals, rd der Zinssatz auf das Fremdkapital (vor Steuern) und T der Steuersatz.

Warum (1 − T)? Zinsen sind ein Aufwand, der den steuerpflichtigen Gewinn senkt. Bei 25 % Steuer sparen 4 € Zinsen 1 € Steuer, Fremdkapital zu 4 % kostet also in Wahrheit 3 %.

Marktwerte: E = Zahl der Aktien × Aktienkurs. D = Zahl der Anleihen × Anleihekurs. Buchwerte aus der Bilanz werden nicht verwendet.

Selbsttest Ein Unternehmen hat Eigenkapital im Wert von 3 000 000 € und Fremdkapital im Wert von 1 000 000 €. Wie groß ist das Gewicht des Eigenkapitals E/V?
  1. 0,25
  2. 0,75
  3. 1,33
  4. 3

Antwort: 0,75. V = 3 000 000 + 1 000 000 = 4 000 000, also E/V = 3/4 = 0,75. Das Eigenkapital durch das Fremdkapital zu teilen (3) ist kein Gewicht: Gewichte sind Anteile am Ganzen und ergeben zusammen 1.

4Das Verfahren Schritt für Schritt

  1. Sind die Eigenkapitalkosten nicht gegeben, bestimme sie mit dem CAPM: re = rf + β · (rm − rf).
  2. Bestimme die Marktwerte E und D. Sind Aktien und Anleihen gegeben, multipliziere Anzahl mit Kurs.
  3. Addiere sie, V = E + D, und bestimme die Gewichte E/V und D/V. Sie ergeben zusammen 1.
  4. Bestimme die Fremdkapitalkosten nach Steuern: rd · (1 − T).
  5. WACC = (E/V) · re + (D/V) · rd · (1 − T). Prüfe, dass er zwischen den beiden Kosten liegt.

5Ein durchgerechnetes Beispiel

Folge jedem Schritt. Versuche, den nächsten vorherzusagen, bevor du ihn öffnest.

Durchgerechnetes Beispiel

Ein Unternehmen hat Eigenkapital im Wert von 6 000 000 € und Fremdkapital im Wert von 2 000 000 €. Seine Eigenkapitalkosten betragen 10 %, seine Fremdkapitalkosten vor Steuern 4 % und der Steuersatz 25 %. Bestimme den WACC.

1

Gesamtwert

V = E + D = 6 000 000 + 2 000 000 = 8 000 000
2

Gewichte

E/V = 6/8 = 0,75 D/V = 2/8 = 0,25

Probe: 0,75 + 0,25 = 1.

3

Fremdkapitalkosten nach Steuern

rd · (1 − T) = 4% · 0,75 = 3%
4

Gewichteter Durchschnitt

WACC = 0,75 · 10% + 0,25 · 3% = 7,5% + 0,75% = 8,25%
5

Antwort prüfen

8,25 % liegt zwischen 3 % und 10 % und näher an 10 %, weil der größte Teil des Geldes Eigenkapital ist. Das passt.

Antwort

WACC = 8,25 %

6Häufige Fehler

  • Den Steuervorteil (tax shield) vergessen: Verwende rd · (1 − T), nicht rd.
  • Die beiden Kosten gleich statt nach Marktwert gewichten.
  • Buchwerte aus der Bilanz statt Marktwerte verwenden.
  • Im CAPM β mit der Marktrendite rm statt mit der Prämie rm − rf multiplizieren.
  • Im CAPM vergessen, den risikolosen Zinssatz zu addieren.
Selbsttest E = 3 000 000 €, D = 1 000 000 €, re = 12 %, rd = 6 % und T = 25 %. Wie hoch ist der WACC?
  1. 10,125%
  2. 10,5%
  3. 8,25%
  4. 9,375%

Antwort: 10,125%. 0,75 · 12 % + 0,25 · 6 % · 0,75 = 9 % + 1,125 % = 10,125 %. 10,5 % vergisst die Steuer, 8,25 % gewichtet beide Kosten gleich, und 9,375 % verwendet rd · T statt rd · (1 − T).

7So sehen Prüfungsaufgaben aus

  • Leicht: CAPM. Bestimme die Eigenkapitalkosten aus rf, rm und β.
  • Mittel: WACC. Die Werte von Eigen- und Fremdkapital und beide Kosten sind gegeben.
  • Schwer: WACC mit CAPM und Marktwerten. Bestimme E und D aus Aktien und Anleihen und die Eigenkapitalkosten mit dem CAPM, dann den WACC.

Gib den WACC in Prozent an und prüfe, dass er zwischen den Fremdkapitalkosten nach Steuern und den Eigenkapitalkosten liegt.

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Beispielaufgaben

Beispiel 1Leicht
βr (%)SMLrf​ = 2%β = 1rm​ = 6,5%β = 0,6re​ = ?

Der risikofreie Zinssatz beträgt 2%, die erwartete Marktrendite 6,5%, und eine Aktie hat ein Beta von 0,6. Bestimme mit dem CAPM die geforderte Rendite der Aktie re.

rf = 2%rm = 6,5%β = 0,6

Gesucht: re (%)

Tipps anzeigen
  1. CAPM: geforderte Rendite = risikofreier Zinssatz + β × Marktrisikoprämie.
  2. Marktrisikoprämie = 6,5% − 2% = 4,5%.
  3. β·(4,5%) = 2,7%.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).

CAPM

re = 2% + 0,6·(6,5% − 2%) = 4,7%

Antwort

re = 4,7%
Beispiel 2Mittel
WACC = ?Eigenkapital€5 000 000re​ = 8%Fremdkapital€4 000 000rd​ = 7%T = 21%

Ein Unternehmen hat Eigenkapital im Wert von €5 000 000 und Fremdkapital im Wert von €4 000 000. Seine Eigenkapitalkosten betragen 8%, seine Fremdkapitalkosten vor Steuern 7% und der Steuersatz 21%. Bestimme den WACC.

E = €5 000 000D = €4 000 000re = 8%rd = 7%T = 21%

Gesucht: WACC (%)

Tipps anzeigen
  1. Gewichte: E/V und D/V, mit V = E + D.
  2. E/V = 0,5556, D/V = 0,4444.
  3. Fremdkapitalkosten nach Steuern: 7%·(1 − 0,21) = 5,53%.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).

Gewichte

V = €9 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·8% + 0,4444·7%·(1 − 0,21) = 6,902%

Antwort

WACC = 6,902%
Beispiel 3Schwer
rf​ = 4%, rm​ − rf​ = 4,5%keine SchuldenEigenkapitalβU​ = 0,7D/E = 0,6Eigenkapitalre​ = ?FremdkapitalT = 25,8%

Das Geschäft eines Unternehmens hat ein unverschuldetes Beta (Asset-Beta) von 0,7. Es plant einen Verschuldungsgrad D/E von 0,6. Der Steuersatz beträgt 25,8%, der risikolose Zinssatz 4% und die Marktrisikoprämie 4,5%. Bestimme die Eigenkapitalkosten re bei der neuen Kapitalstruktur.

βU = 0,7D/E = 0,6T = 25,8%rf = 4%rm − rf = 4,5%

Gesucht: re (%)

Tipps anzeigen
  1. Verschulde das Beta mit der Formel von Hamada wieder.
  2. βL = 0,7·(1 + (1 − 0,258)·0,6) = 1,012.
  3. Verwende dann das CAPM mit dem verschuldeten Beta.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Levered Beta (Hamada): Fremdkapital macht das Eigenkapital riskanter. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), wobei βU das Beta des Geschäfts ohne Fremdkapital ist. Um ein Beta auf eine andere Kapitalstruktur zu übertragen, entschulde es zuerst und verschulde es dann beim neuen D/E wieder.

Verschuldetes Beta

βL = 0,7·(1 + 0,742·0,6) = 1,012

Eigenkapitalkosten (CAPM)

re = 4% + 1,012·4,5% = 8,552%

Antwort

re = 8,552%

Fragen und Antworten

CAPM & WACC: Worum geht es?

Ein Unternehmen finanziert sich mit zwei Arten von Geld. Eigenkapital kommt von den Aktionären. Fremdkapital kommt von Banken und Anleihegläubigern.

Keines ist umsonst. Kreditgeber wollen Zinsen, und Aktionäre wollen eine Rendite für das Risiko, das sie tragen. Diese geforderte Rendite sind die Kapitalkosten.

CAPM & WACC: Wie löst man die Aufgaben Schritt für Schritt?

Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).

CAPM & WACC: Welche Fehler passieren am häufigsten?
  • Multipliziere β mit der Marktrisikoprämie (rm − rf), nicht mit der Marktrendite.
  • Addiere den risikofreien Zinssatz: re = rf + β·(rm − rf).
  • Nimm die Fremdkapitalkosten nach Steuern: rd·(1 − T). Zinsen sind steuerlich abzugsfähig.
CAPM & WACC: Was wird geübt?
  • Leicht: CAPM
  • Mittel: WACC
  • Schwer: WACC mit CAPM und Marktwerten

Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort. Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.

So funktioniert das Üben

  • Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort.
  • Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.
  • Dein Fortschritt, deine Fehler und gespeicherten Aufgaben bleiben erhalten, damit du vor der Prüfung wiederholen kannst.

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