Preiselastizität der Nachfrage: Übungsaufgaben mit Schritt-für-Schritt-Lösungen
Auch genannt: Nachfrageelastizität · Preiselastizität
Kostenlose Übungsaufgaben zu Preiselastizität der Nachfrage mit Skizzen, Tipps und vollständigen Musterlösungen. Jedes Mal neue Werte, in drei Stufen: prozentuale Änderungen, Mittelpunktmethode, lineare Nachfrage.
Preiselastizität der Nachfrage von Grund auf lernen
1Wie stark Käufer auf den Preis reagieren
Steigt ein Preis, kaufen die Leute weniger. Das ist das Gesetz der Nachfrage. Wie viel weniger, hängt aber vom Produkt ab.
Verdoppelt sich der Salzpreis, kaufst du trotzdem etwa dieselbe Menge. Wird eine Colamarke um 20 % teurer, wechseln viele Käufer zu einer anderen Marke.
Die Preiselastizität der Nachfrage E gibt dieser Reaktion eine Zahl:
E = (prozentuale Mengenänderung) / (prozentuale Preisänderung)
Beispiel: Der Preis steigt um 10 % und die verkaufte Menge sinkt um 15 %. Dann ist E = −15 % / 10 % = −1,5.
E ist negativ, weil Preis und Menge sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen. Behalte das Minuszeichen in deiner Antwort.
Selbsttest Der Preis steigt um 10 % und die nachgefragte Menge sinkt um 20 %. Wie groß ist die Preiselastizität der Nachfrage?
- +2
- −0,5
- −20
- −2
Antwort: −2. E = −20 % / 10 % = −2. Teilt man andersherum, erhält man −0,5, und lässt man das Vorzeichen weg, +2. Das Minuszeichen zeigt, dass die Menge sinkt, wenn der Preis steigt.
2Elastisch, unelastisch und Umsatz
Sieh dir den Betrag von E ohne Vorzeichen an, geschrieben |E|:
- Elastisch, |E| > 1: Die Menge ändert sich prozentual stärker als der Preis. Käufer reagieren stark.
- Unelastisch, |E| < 1: Die Menge ändert sich prozentual schwächer als der Preis. Käufer reagieren kaum.
- Einheitselastisch, |E| = 1: Beide ändern sich um denselben Prozentsatz.
Die Elastizität sagt einem Unternehmen, was mit seinem Gesamtumsatz TR = P · Q geschieht, wenn es den Preis ändert.
- Unelastische Nachfrage: Eine Preiserhöhung steigert den Umsatz, weil der Absatz nur wenig sinkt.
- Elastische Nachfrage: Eine Preiserhöhung senkt den Umsatz, weil der Absatz stark sinkt.
Produkte mit wenigen Substituten und lebensnotwendige Güter wie Benzin oder Medizin sind tendenziell unelastisch. Produkte mit vielen nahen Substituten sind tendenziell elastisch.
Selbsttest Die Nachfrage nach einem Produkt hat E = −0,4. Das Unternehmen erhöht seinen Preis. Was passiert mit dem Gesamtumsatz?
- Er bleibt gleich
- Er sinkt auf null
- Er sinkt
- Er steigt
Antwort: Er steigt. |E| = 0,4 ist kleiner als 1, die Nachfrage ist also unelastisch. Der Absatz sinkt prozentual weniger, als der Preis steigt, sodass P · Q steigt.
3Die Mittelpunktmethode
Eine Änderung von 10 € auf 14 € sind +40 %, aber eine Änderung von 14 € zurück auf 10 € sind −28,6 %. Das Ergebnis hinge von der Richtung ab.
Die Mittelpunktmethode (oder Bogenmethode) vermeidet das. Sie teilt jede Änderung durch den Durchschnitt der beiden Werte:
%ΔQ = (Q₂ − Q₁) / ((Q₁ + Q₂)/2)
%ΔP = (P₂ − P₁) / ((P₁ + P₂)/2)
E = %ΔQ / %ΔP
- Schreibe P₁, Q₁ (vorher) und P₂, Q₂ (nachher) auf.
- Bestimme die Mengenänderung und teile sie durch die durchschnittliche Menge.
- Bestimme die Preisänderung und teile sie durch den durchschnittlichen Preis.
- Teile das erste Ergebnis durch das zweite. Behalte das Vorzeichen.
- Ordne ein: elastisch, wenn |E| > 1, unelastisch, wenn |E| < 1.
4Ein durchgerechnetes Beispiel
Folge jedem Schritt. Versuche, den nächsten vorherzusagen, bevor du ihn öffnest.
Durchgerechnetes BeispielÄndert sich der Preis einer Eintrittskarte von 10,00 € auf 14,00 €, ändert sich der wöchentliche Absatz von 500 auf 300. Bestimme mit der Mittelpunktmethode (Bogenmethode) die Preiselastizität der Nachfrage E.
1Vorher: P₁ = 10 €, Q₁ = 500. Nachher: P₂ = 14 €, Q₂ = 300.
2Die durchschnittliche Menge ist (500 + 300)/2 = 400.
%ΔQ = (300 − 500) / 400 = −0,5
3Der durchschnittliche Preis ist (10 + 14)/2 = 12.
%ΔP = (14 − 10) / 12 = 0,3333
5|E| = 1,5 ist größer als 1, die Nachfrage ist also elastisch. Probe mit dem Umsatz: 10 · 500 = 5000 € vorher und 14 · 300 = 4200 € nachher. Die Preiserhöhung senkte den Umsatz, wie es elastische Nachfrage vorhersagt.
Antwort E = −1,5: Die Nachfrage ist elastisch.
5Elastizität auf einer geraden Nachfragelinie
Manche Fragen geben eine Nachfragegleichung wie Q = 200 − 2P. Jede Preiserhöhung um 1 € senkt Q um 2. Diese Steigung ist dQ/dP = −2.
Die Punktelastizität bei einem Preis ist:
E = (dQ/dP) · P / Q
Bei P = 40 €: Q = 200 − 2 · 40 = 120, also E = −2 · 40 / 120 = −0,67. Die Nachfrage ist bei diesem Preis unelastisch.
Entlang einer Geraden ändert sich die Elastizität: Die Nachfrage ist bei niedrigen Preisen unelastisch und bei hohen Preisen elastisch.
Der Umsatz ist dort am größten, wo E = −1 ist. Für Q = a − bP ist das bei P = a/(2b). Hier ist P = 200/4 = 50 €, mit Q = 100 und einem Umsatz von 5000 €.
6Häufige Fehler
- Falsch herum teilen: Es ist die Mengenänderung geteilt durch die Preisänderung.
- Das Minuszeichen weglassen. Die Preiselastizität der Nachfrage ist negativ.
- Durch den Anfangswert teilen, obwohl die Mittelpunktmethode verlangt ist. Verwende den Durchschnitt der beiden Werte.
- Absolute Änderungen (−200 Karten, +4 €) statt relativer Änderungen verwenden.
- Elastizität und Umsatz falsch herum verknüpfen: Bei unelastischer Nachfrage steigert eine Preiserhöhung den Umsatz.
Selbsttest Der Preis ändert sich von 4 € auf 6 € und die Menge von 200 auf 100. Wie groß ist E mit der Mittelpunktmethode?
- +1,67
- −0,6
- −1,67
- −1
Antwort: −1,67. %ΔQ = −100/150 = −0,667 und %ΔP = 2/5 = 0,4, also E = −1,67. −1 teilt durch die Anfangswerte (−50 %/50 %), −0,6 teilt falsch herum, und +1,67 lässt das Vorzeichen weg.
7So sehen Prüfungsaufgaben aus
- Leicht: prozentuale Änderungen. Beide Prozentsätze sind gegeben: Teile die Mengenänderung durch die Preisänderung.
- Mittel: Mittelpunktmethode. Zwei Preise und zwei Mengen sind gegeben: Verwende die Durchschnitte.
- Schwer: lineare Nachfrage. Eine Nachfragegleichung Q = a − bP ist gegeben: Bestimme die Punktelastizität bei einem Preis oder den Preis, der den größten Umsatz ergibt.
Gib E mit seinem Minuszeichen an und sage, ob die Nachfrage elastisch oder unelastisch ist.
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