Break-even-Analyse: Übungsaufgaben mit Schritt-für-Schritt-Lösungen

Auch genannt: Gewinnschwelle · Break-even-Point · Deckungsbeitrag

Kostenlose Übungsaufgaben zu Break-even-Analyse mit Skizzen, Tipps und vollständigen Musterlösungen. Jedes Mal neue Werte, in drei Stufen: Break-even-Menge, Zielgewinn, Sicherheitsabstand.

Kostenlose ÜbungsaufgabeLeicht
Q€UmsatzGesamtkostenFixkostenQ = ?

Ein Unternehmen verkauft ein Produkt für €47 pro Stück. Die variablen Kosten betragen €45 pro Stück und die Fixkosten €5 000 pro Monat. Wie viele Stück Q muss es pro Monat verkaufen, um die Gewinnschwelle zu erreichen?

F = €5 000p = €47v = €45
Stück
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Was du übst

  1. LeichtBreak-even-Menge
  2. MittelZielgewinn
  3. SchwerSicherheitsabstand

Wichtige Formeln

Deckungsbeitrag
CM = p − v
Break-even-Menge
QBE = FC/(p − v)
Zielgewinn
Q = (FC + profit)/(p − v)
Gewinn
π = (p − v)·Q − FC
Sicherheitsabstand
(Q − QBE)/Q

Break-even-Analyse von Grund auf lernen

1Wann beginnt ein Unternehmen, Geld zu verdienen?

Ein Unternehmen hat zwei Arten von Kosten. Fixkosten FC bleiben gleich, egal wie viel verkauft wird: Miete, Versicherung, Gehälter. Variable Kosten v fallen für jede hergestellte Einheit an: Material, Verpackung, Lieferung.

Jede Einheit wird zu einem Preis p verkauft. Nach Abzug ihrer eigenen variablen Kosten bleibt bei jeder Einheit etwas übrig. Dieser Betrag ist der Deckungsbeitrag:

CM = p − v

Die Deckungsbeiträge aller Einheiten decken zuerst die Fixkosten. Erst danach macht das Unternehmen Gewinn.

Die Gewinnschwelle (Break-even-Punkt) ist die Stückzahl, bei der die Deckungsbeiträge die Fixkosten genau decken. Der Gewinn ist dort null: kein Verlust, kein Gewinn.

Selbsttest Ein Produkt wird für 20 € verkauft und hat variable Kosten von 12 € pro Einheit. Wie viel trägt jede Einheit zu den Fixkosten bei?
  1. €12
  2. €20
  3. €32
  4. €8

Antwort: €8. DB = p − v = 20 − 12 = 8 €. Der volle Preis von 20 € steht nicht zur Verfügung, weil 12 € davon das eigene Material und die übrigen variablen Kosten der Einheit bezahlen.

2Gewinn und Gewinnschwelle

Bei Q verkauften Einheiten ist der gesamte Deckungsbeitrag (p − v) · Q. Ziehe die Fixkosten ab, um den Gewinn π zu erhalten:

π = (p − v) · Q − FC

An der Gewinnschwelle ist π = 0, also (p − v) · Q = FC. Löse nach Q:

QBE = FC / (p − v)

Beispiel: p = 25 €, v = 15 € und FC = 12 000 € pro Monat. Jede Einheit trägt 10 € bei, man braucht also 12 000 / 10 = 1200 Einheiten, um die Gewinnschwelle zu erreichen.

Q€FCTCTRQBE​ = 1200

In der Grafik beginnt der Gesamterlös TR = p · Q bei null. Die Gesamtkosten TC = FC + v · Q beginnen bei den Fixkosten. Links vom Schnittpunkt macht das Unternehmen Verlust, rechts davon Gewinn.

Selbsttest Die Fixkosten betragen 6000 € pro Monat, der Preis ist 10 € und die variablen Kosten sind 7 € pro Einheit. Wie groß ist die Menge an der Gewinnschwelle?
  1. 2000 Einheiten
  2. 353 Einheiten
  3. 600 Einheiten
  4. 857 Einheiten

Antwort: 2000 Einheiten. Q = 6000 / (10 − 7) = 6000 / 3 = 2000 Einheiten. Die Division durch den Preis (600) vergisst, dass zuerst die variablen Kosten jeder Einheit bezahlt werden müssen.

3Das Verfahren Schritt für Schritt

  1. Schreibe p, v und FC aus der Aufgabe auf. Prüfe, ob sie sich auf denselben Zeitraum beziehen, zum Beispiel pro Monat.
  2. Bestimme den Deckungsbeitrag pro Einheit, p − v.
  3. Für die Gewinnschwelle: Q = FC / (p − v).
  4. Für einen Zielgewinn: Die Deckungsbeiträge müssen die Fixkosten und den Gewinn decken, also Q = (FC + Gewinn) / (p − v).
  5. Runde bei Bedarf auf ganze Einheiten auf und prüfe, indem du Q wieder in π = (p − v) · Q − FC einsetzt.

4Ein durchgerechnetes Beispiel

Folge jedem Schritt. Versuche, den nächsten vorherzusagen, bevor du ihn öffnest.

Durchgerechnetes Beispiel

Ein Produkt wird für 25 € pro Einheit verkauft bei variablen Kosten von 15 € pro Einheit. Die Fixkosten betragen 12 000 € pro Monat. Wie viele Einheiten Q müssen pro Monat verkauft werden, um einen Gewinn von 6000 € zu erzielen?

1

Daten auflisten

p = 25 v = 15 FC = 12 000 π = 6000
2

Deckungsbeitrag

p − v = 25 − 15 = 10

Jede verkaufte Einheit trägt 10 € zu den Fixkosten und zum Gewinn bei.

3

Benötigter Deckungsbeitrag

Die Deckungsbeiträge müssen die Fixkosten bezahlen und den Zielgewinn übrig lassen.

FC + π = 12 000 + 6000 = 18 000
4

Benötigte Stückzahl

Q = 18 000 / 10 = 1800
Q€FCTCTRQBE​ = 1200Q = 1800π
5

Antwort prüfen

Gewinn bei 1800 Einheiten: 10 · 1800 − 12 000 = 18 000 − 12 000 = 6000 €. Das ist das Ziel.

Antwort

Q = 1800 Einheiten pro Monat.

5Sicherheitsabstand

Die Sicherheitsmarge MS sagt dir, wie weit der Absatz unter den Plan fallen kann, bevor das Unternehmen Verlust macht.

MS = (Qbudget − QBE) / Qbudget · 100%

Beispiel: Das obige Unternehmen plant 2000 Einheiten pro Monat. Die Gewinnschwelle liegt bei 1200 Einheiten, also MS = (2000 − 1200) / 2000 = 0,40 = 40 %.

Der Absatz könnte um 40 % sinken, bevor das Unternehmen Verlust macht. Eine größere Sicherheitsmarge bedeutet einen weniger riskanten Plan.

Selbsttest Der geplante Absatz beträgt 1500 Einheiten, die Gewinnschwelle liegt bei 1200 Einheiten. Wie groß ist die Sicherheitsmarge in Prozent des geplanten Absatzes?
  1. 20%
  2. 25%
  3. 300%
  4. 80%

Antwort: 20%. (1500 − 1200) / 1500 = 300 / 1500 = 20 %. Die Division durch die Menge an der Gewinnschwelle (300/1200 = 25 %) ist ein häufiger Fehler: Die Marge ist ein Anteil des geplanten Absatzes.

6Häufige Fehler

  • Die Fixkosten durch den Preis statt durch den Deckungsbeitrag p − v teilen.
  • Bei einem Zielgewinn vergessen, den Gewinn zu den Fixkosten zu addieren.
  • Bei einem Zielgewinn nur den Gewinn durch p − v teilen und die Fixkosten vergessen.
  • Zeiträume vermischen: Fixkosten pro Jahr mit Absatz pro Monat.
  • Die Sicherheitsmarge durch die Menge an der Gewinnschwelle statt durch den geplanten Absatz teilen.
Selbsttest p = 23 €, v = 15 € und FC = 9600 € pro Monat. Wie viele Einheiten ergeben einen Gewinn von 5000 €?
  1. 1200 Einheiten
  2. 1825 Einheiten
  3. 625 Einheiten
  4. 635 Einheiten

Antwort: 1825 Einheiten. (9600 + 5000) / (23 − 15) = 14 600 / 8 = 1825. 1200 ist nur die Gewinnschwelle, 625 vergisst die Fixkosten, und 635 teilt durch den Preis statt durch p − v.

7So sehen Prüfungsaufgaben aus

  • Leicht: Einheiten an der Gewinnschwelle. Preis, variable Kosten und Fixkosten sind gegeben: Q = FC / (p − v).
  • Mittel: Zielgewinn. Bestimme die Einheiten, die für einen gegebenen Gewinn nötig sind: Q = (FC + Gewinn) / (p − v).
  • Schwer: Sicherheitsmarge. Bestimme zuerst die Gewinnschwelle und vergleiche sie dann in Prozent mit dem geplanten Absatz.

Gib die Antwort in Einheiten an (oder in Prozent bei der Sicherheitsmarge) und prüfe sie mit der Gewinnformel.

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Beispielaufgaben

Beispiel 1Leicht
Q€UmsatzGesamtkostenFixkostenQ = ?

Ein Unternehmen verkauft ein Produkt für €36 pro Stück. Die variablen Kosten betragen €30 pro Stück und die Fixkosten €15 000 pro Monat. Wie viele Stück Q muss es pro Monat verkaufen, um die Gewinnschwelle zu erreichen?

F = €15 000p = €36v = €30

Gesucht: Q (Stück)

Tipps anzeigen
  1. An der Gewinnschwelle sind Umsatz und Gesamtkosten gleich.
  2. Jede Einheit trägt p − v zu den Fixkosten bei.
  3. p − v = €6.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).

Deckungsbeitrag pro Stück

p − v = 36 − 30 = €6

Break-even-Menge

Q = F/(p − v) = 15 000/6 = 2 500

Antwort

Q = 2 500 Stück
Beispiel 2Mittel
Q€UmsatzGesamtkostenFixkostenQ = ?

Ein Produkt wird für €31 pro Stück verkauft, bei variablen Kosten von €25 pro Stück. Die Fixkosten betragen €9 000 pro Monat. Wie viele Stück Q müssen pro Monat verkauft werden, um einen Gewinn von €6 000 zu erzielen?

F = €9 000p = €31v = €25Gewinn = €6 000

Gesucht: Q (Stück)

Tipps anzeigen
  1. Gewinn = Q·(p − v) − F. Setze ihn gleich dem Ziel und löse nach Q auf.
  2. Der Deckungsbeitrag muss die Fixkosten und den Zielgewinn decken.
  3. F + Gewinn = €15 000, p − v = €6.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).

Deckungsbeitrag pro Stück

p − v = 31 − 25 = €6

Menge für den Zielgewinn

Q = (F + Gewinn)/(p − v) = (9 000 + 6 000)/6 = 2 500

Antwort

Q = 2 500 Stück
Beispiel 3Schwer
Q€Umsatzv = €12v = €13Fixkosten2 500Q = ?

Ein Unternehmen verkauft 2 500 Stück pro Monat zu je €17, mit variablen Kosten von €12 pro Stück und Fixkosten von €5 000 pro Monat. Die variablen Kosten steigen um €1 pro Stück, der Preis bleibt gleich. Wie viele Stück Q müssen jetzt pro Monat verkauft werden, um denselben Gewinn zu halten?

Q = 2 500p = €17v = €12 → €13F = €5 000

Gesucht: Q (Stück)

Tipps anzeigen
  1. Bestimme zuerst den bisherigen Monatsgewinn.
  2. Π = 2 500·5 − 5 000 = €7 500.
  3. Neuer Deckungsbeitrag pro Stück: €5 − €1 = €4.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).

Bisheriger Gewinn

Π = 2 500·(17 − 12) − 5 000 = €7 500

Neuer Deckungsbeitrag pro Stück

17 − 13 = €4

Stückzahl für denselben Gewinn

Q = (5 000 + 7 500)/4 = 3 125

Antwort

Q = 3 125 Stück

Fragen und Antworten

Break-even-Analyse: Worum geht es?

Ein Unternehmen hat zwei Arten von Kosten. Fixkosten FC bleiben gleich, egal wie viel verkauft wird: Miete, Versicherung, Gehälter. Variable Kosten v fallen für jede hergestellte Einheit an: Material, Verpackung, Lieferung.

Jede Einheit wird zu einem Preis p verkauft. Nach Abzug ihrer eigenen variablen Kosten bleibt bei jeder Einheit etwas übrig. Dieser Betrag ist der Deckungsbeitrag:

Break-even-Analyse: Wie löst man die Aufgaben Schritt für Schritt?

Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).

Break-even-Analyse: Welche Fehler passieren am häufigsten?
  • Das ist die neue Gewinnschwelle. Hier muss der Deckungsbeitrag auch den bisherigen Gewinn decken.
  • Rechne mit dem neuen Deckungsbeitrag: Q = (F + Gewinn)/(p − v new).
Break-even-Analyse: Was wird geübt?
  • Leicht: Break-even-Menge
  • Mittel: Zielgewinn
  • Schwer: Sicherheitsabstand

Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort. Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.

So funktioniert das Üben

  • Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort.
  • Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.
  • Dein Fortschritt, deine Fehler und gespeicherten Aufgaben bleiben erhalten, damit du vor der Prüfung wiederholen kannst.

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