Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 10 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Eine Kreditkarte berechnet einen nominalen Zinssatz von 16 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung. Bestimme den effektiven Jahreszins EAR in Prozent.
Du leihst dir €20 000 zu 2,4 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung und zahlst am Ende jedes Monats €450 zurück. Wie viele Monate dauert es, bis das Darlehen getilgt ist (die letzte Rate darf kleiner sein)? Gib die Anzahl der Raten N an.
Eine Investition von €60 000 bringt am Ende der Jahre 1 bis 4 diese Zahlungen: €18 000, €26 000, €13 000, €18 000. Die Kapitalkosten betragen 15 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Ein Projekt kostet heute €50 000. Seine Zahlung beträgt €11 000 am Ende von Jahr 1 und wächst um 4 % pro Jahr bis zur letzten Zahlung am Ende von Jahr 5. Die Kapitalkosten betragen 10 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Du kaufst eine Anleihe mit 5 Jahren Restlaufzeit (Nennwert €1 000, jährlicher Kupon 4%), wenn ihre Rendite bis zur Fälligkeit 3% beträgt. Ein Jahr später, direkt nach Erhalt des ersten Kupons, verkaufst du sie bei einer Rendite bis zur Fälligkeit von 4,5%. Bestimme deine Haltedauerrendite HPR in Prozent.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 4,5% und wird in 5 Jahren fällig. Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 9%. Bestimme die Macaulay-Duration D in Jahren.
Ein Unternehmen hat Eigenkapital im Wert von €6 000 000 und Fremdkapital im Wert von €1 000 000. Sein WACC beträgt 11,76%, seine Fremdkapitalkosten vor Steuern 6% und der Steuersatz 28%. Bestimme die Eigenkapitalkosten re.
Ein Unternehmen hat 2 500 000 Aktien zu je €26,00 und 20 000 Anleihen mit einem Kurs von je €980. Die Fremdkapitalkosten vor Steuern betragen 6% und der Steuersatz 25,8%. Das Beta der Aktie ist 0,8, der risikofreie Zinssatz 2,5% und die Marktrendite 9,5%. Bestimme den WACC.
Ein Produkt kann auf zwei Arten hergestellt werden. Verfahren A hat Fixkosten von €15 000 pro Jahr und variable Kosten von €12 pro Stück. Das stärker automatisierte Verfahren B hat Fixkosten von €19 000 pro Jahr und variable Kosten von €8 pro Stück. Bei welcher Jahresmenge Q kosten beide Verfahren gleich viel?
Ein Produkt wird für €33 pro Stück verkauft, bei variablen Kosten von €25 pro Stück und Fixkosten von €9 600 pro Jahr. Geplant ist ein Absatz von 2 160 Stück. Bestimme den Sicherheitsabstand MS in Prozent des geplanten Absatzes.
Antwort: EAR = 17,23 %
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Der effektive Jahreszins liegt immer über dem Nominalzins, wenn die Zinsen mehr als einmal im Jahr gutgeschrieben werden.
Antwort: N = 47 Raten
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
46 volle Raten lassen eine kleine Restschuld, die die letzte, kleinere Rate tilgt.
Antwort: NPV = −5849 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist negativ, das Projekt verdient also weniger als die geforderte Rendite.
Antwort: NPV = −5165 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist negativ, das Projekt verdient also weniger als die geforderte Rendite.
Antwort: HPR = −2,27 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: D = 4,539 Jahre
Duration: Die Macaulay-Duration ist der gewichtete mittlere Zeitpunkt, zu dem eine Anleihe ihre Zahlungen leistet, mit den Barwerten der Zahlungen als Gewichten: D = Σ t·PVₜ/P. Die modifizierte Duration D/(1 + y) schätzt die prozentuale Kursänderung bei einer kleinen Renditeänderung: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Antwort: re = 13 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: WACC = 7,255 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: Q = 1000 Stück
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
Unterhalb dieser Menge ist Verfahren A günstiger, oberhalb das automatisierte Verfahren B.
Antwort: MS = 44,44 %
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
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