Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 10 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Eine Immobilie soll im nächsten Jahr eine Nettomiete von €2 000 erzielen. Die Miete soll für immer um 1,5 % pro Jahr wachsen. Die geforderte Rendite beträgt 5,5 % pro Jahr. Bestimme den heutigen Wert PV der Immobilie.
Du möchtest in 16 Jahren €10 000 haben. Du sparst am Ende jedes Monats denselben Betrag auf einem Konto mit 4,8 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung. Bestimme die monatliche Einzahlung A.
Eine Investition von €45 000 bringt am Ende der Jahre 1 bis 4 diese Zahlungen: €15 000, €18 000, €15 000, €18 000. Die Kapitalkosten betragen 15 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Ein Projekt kostet €25 000 und bringt am Ende der Jahre 1 bis 2 €12 000, €16 500. Bestimme seinen internen Zinsfuß IRR in Prozent.
Du kaufst eine Anleihe mit 12 Jahren Restlaufzeit (Nennwert €1 000, jährlicher Kupon 3%), wenn ihre Rendite bis zur Fälligkeit 2,5% beträgt. Ein Jahr später, direkt nach Erhalt des ersten Kupons, verkaufst du sie bei einer Rendite bis zur Fälligkeit von 3%. Bestimme deine Haltedauerrendite HPR in Prozent.
Eine Anleihe notiert bei €955 mit einer Rendite bis zur Fälligkeit von 6% (jährliche Verzinsung) und einer Macaulay-Duration von 11,5 Jahren. Schätze mit der modifizierten Duration den neuen Kurs P, wenn die Rendite um 50 Basispunkte steigt.
Ein Unternehmen hat Eigenkapital im Wert von €6 000 000 und Fremdkapital im Wert von €6 000 000. Seine Eigenkapitalkosten betragen 8%, seine Fremdkapitalkosten vor Steuern 5% und der Steuersatz 25,8%. Bestimme den WACC.
Ein Unternehmen hat Eigenkapital mit einem Marktwert von €8 000 000 und Eigenkapitalkosten von 13%. Sein Fremdkapital besteht aus 2 000 Anleihen (Nennwert €1 000, jährlicher Kupon 6%, 7 Jahre Restlaufzeit), die jeweils bei €946 notieren. Der Steuersatz beträgt 20%. Bestimme den WACC, mit der Rendite bis zur Fälligkeit der Anleihen als Fremdkapitalkosten vor Steuern.
Ein Unternehmen verkauft 8 000 Stück zu je €22. Die variablen Kosten betragen €20 pro Stück und die Fixkosten €8 000. Bestimme den Operating Leverage (Grad der operativen Hebelwirkung) DOL bei diesem Absatz.
Ein Unternehmen verkauft zwei Produkte. Produkt A kostet €23 bei variablen Kosten von €15; Produkt B kostet €22 bei variablen Kosten von €10. Sie werden in einem festen Mix von 2 Stück A auf je 1 Stück B verkauft. Die Fixkosten betragen €28 000 pro Monat. Bestimme die Gesamtzahl der Stück Q (A und B zusammen), die für die Gewinnschwelle nötig sind.
Antwort: PV = 50000 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: A = 34,72 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: NPV = 1808 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist positiv, das Projekt verdient also mehr als die geforderte Rendite.
Antwort: IRR = 8,711 %
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert sinkt mit steigendem Zins, also liegt der IRR zwischen einem Zinssatz mit positivem und einem mit negativem Kapitalwert.
Lineare Interpolation liefert eine erste Schätzung; Wiederholen (oder die IRR-Funktion eines Rechners) liefert den genauen Zinssatz.
Antwort: HPR = −2,025 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: P = 903,2 €
Duration: Die Macaulay-Duration ist der gewichtete mittlere Zeitpunkt, zu dem eine Anleihe ihre Zahlungen leistet, mit den Barwerten der Zahlungen als Gewichten: D = Σ t·PVₜ/P. Die modifizierte Duration D/(1 + y) schätzt die prozentuale Kursänderung bei einer kleinen Renditeänderung: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Die Duration ist eine lineare Schätzung; bei großen Renditeänderungen macht die Konvexität den tatsächlichen Kurs etwas höher.
Antwort: WACC = 5,855 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: WACC = 11,58 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: DOL = 2
Operating Leverage: Fixkosten lassen den Gewinn stärker reagieren als den Umsatz. Der Grad der operativen Hebelwirkung DOL = Deckungsbeitrag/Betriebsergebnis gibt an, dass eine Absatzänderung von 1 % den Gewinn um DOL % ändert. Er ist knapp über der Gewinnschwelle sehr hoch und sinkt mit wachsendem Absatz.
Antwort: Q = 3000 Stück
Gewinnschwelle bei einem Absatzmix: Werden Produkte in einem festen Verhältnis verkauft, verwende den gewichteten mittleren Deckungsbeitrag: Gewichte p − v jedes Produkts mit seinem Anteil an der Stückzahl. Stückzahl an der Gewinnschwelle = F/(gewichteter Deckungsbeitrag), wieder im Mixverhältnis aufgeteilt.
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