Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 10 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Du brauchst €10 000 in 6 Jahren. Ein Konto bringt 4,8 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung. Wie viel musst du heute einzahlen? Bestimme den Barwert PV.
Du zahlst 25 Jahre lang am Anfang jedes Jahres €6 000 ein, die erste Einzahlung heute. Das Konto bringt 4 % pro Jahr. Wie viel ist am Ende von Jahr 25 auf dem Konto? Bestimme FV.
Eine Investition von €45 000 bringt am Ende der Jahre 1 bis 4 diese Zahlungen: €11 000, €18 000, €19 000, €18 000. Die Kapitalkosten betragen 6 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Ein Projekt kostet €40 000 und bringt am Ende der Jahre 1 bis 4 jeweils €18 000, €19 500, €21 000, €16 500. Die Zahlungen können zu den Kapitalkosten von 8 % wieder angelegt werden. Bestimme den modifizierten internen Zinsfuß MIRR in Prozent.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 4% in zwei halbjährlichen Raten und wird in 9 Jahren fällig. Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 5,5% pro Jahr. Bestimme den Kurs P der Anleihe.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 und einem jährlichen Kupon von 4% wird in 10 Jahren fällig und kostet €885. Bestimme ihre Rendite bis zur Fälligkeit YTM in Prozent.
Ein Unternehmen hat Eigenkapital im Wert von €4 000 000 und Fremdkapital im Wert von €3 000 000. Sein WACC beträgt 7,24%, seine Fremdkapitalkosten vor Steuern 4,5% und der Steuersatz 21%. Bestimme die Eigenkapitalkosten re.
Ein Unternehmen hat Eigenkapital mit einem Marktwert von €15 000 000 und Eigenkapitalkosten von 14%. Sein Fremdkapital besteht aus 8 000 Anleihen (Nennwert €1 000, jährlicher Kupon 5%, 9 Jahre Restlaufzeit), die jeweils bei €932 notieren. Der Steuersatz beträgt 28%. Bestimme den WACC, mit der Rendite bis zur Fälligkeit der Anleihen als Fremdkapitalkosten vor Steuern.
Ein Produkt wird für €12 verkauft, bei variablen Kosten von €4 pro Stück. Die Fixkosten betragen €20 000 pro Monat, und der Gewinn wird mit 20 % besteuert. Wie viele Stück Q müssen pro Monat verkauft werden, um nach Steuern €4 000 zu verdienen?
Ein Produkt wird für €47 pro Stück verkauft, bei variablen Kosten von €45 pro Stück und Fixkosten von €1 000 pro Jahr. Geplant ist ein Absatz von 750 Stück. Bestimme den Sicherheitsabstand MS in Prozent des geplanten Absatzes.
Antwort: PV = 7502 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: FV = 259870 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Jede Einzahlung ist ein Jahr länger angelegt.
Antwort: NPV = 11608 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist positiv, das Projekt verdient also mehr als die geforderte Rendite.
Antwort: MIRR = 20,59 %
Modifizierter interner Zinsfuß: Zinse jede Einzahlung mit dem Wiederanlagezins (meist den Kapitalkosten) bis zum Projektende auf, um den Endwert TV zu erhalten. Der MIRR ist der Zinssatz, der die Anfangsinvestition in TV überführt: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.
Antwort: P = 894,6 €
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Die Rendite liegt über dem Kuponsatz, also notiert die Anleihe unter pari.
Antwort: YTM = 5,528 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: re = 10 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: WACC = 10,79 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: Q = 3125 Stück
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
Antwort: MS = 33,33 %
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
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