Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 10 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Eine Immobilie soll im nächsten Jahr eine Nettomiete von €2 000 erzielen. Die Miete soll für immer um 2,5 % pro Jahr wachsen. Die geforderte Rendite beträgt 7,5 % pro Jahr. Bestimme den heutigen Wert PV der Immobilie.
Ein Darlehen von €15 000 wird über 4 Jahre in gleichen Monatsraten zurückgezahlt. Der Zinssatz beträgt 2,4 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung. Bestimme die Monatsrate A.
Eine Maschine kostet heute €80 000, hält 4 Jahre und verursacht €5 000 Betriebskosten pro Jahr (am Ende jedes Jahres gezahlt). Die Kapitalkosten betragen 8 %. Bestimme ihre äquivalenten jährlichen Kosten EAC.
Projekt A kostet €40 000 und bringt am Ende der Jahre 1 bis 3 jeweils €22 500, €16 000, €9 500. Projekt B kostet €42 000 und bringt €12 500, €18 500, €21 500. Bestimme den Schnittpunktzins (Fisher-Zins) r*, bei dem beide Projekte denselben Kapitalwert haben, in Prozent.
Du kaufst eine Anleihe mit 4 Jahren Restlaufzeit (Nennwert €1 000, jährlicher Kupon 4,5%), wenn ihre Rendite bis zur Fälligkeit 5,5% beträgt. Ein Jahr später, direkt nach Erhalt des ersten Kupons, verkaufst du sie bei einer Rendite bis zur Fälligkeit von 5%. Bestimme deine Haltedauerrendite HPR in Prozent.
Eine Anleihe mit 13 Jahren Restlaufzeit (Nennwert €1 000, jährlicher Kupon 7%) wird für €1 089 verkauft. Der Emittent kann sie in 5 Jahren zu einem Kündigungskurs von €1 070 kündigen. Bestimme die Rendite bis zur Kündigung YTC in Prozent.
Ein Unternehmen hat Eigenkapital im Wert von €8 000 000 und Fremdkapital im Wert von €4 000 000. Sein WACC beträgt 8,82%, seine Fremdkapitalkosten vor Steuern 6% und der Steuersatz 25,8%. Bestimme die Eigenkapitalkosten re.
Ein Unternehmen hat 2 500 000 Aktien zu je €54,00 und 20 000 Anleihen mit einem Kurs von je €980. Die Fremdkapitalkosten vor Steuern betragen 6% und der Steuersatz 25%. Das Beta der Aktie ist 1,1, der risikofreie Zinssatz 2% und die Marktrendite 9%. Bestimme den WACC.
Ein Produkt wird für €42 pro Stück verkauft, bei variablen Kosten von €30 pro Stück. Die Fixkosten betragen €24 000 pro Monat. Wie viele Stück Q müssen pro Monat verkauft werden, um einen Gewinn von €12 000 zu erzielen?
Ein Unternehmen verkauft 10 000 Stück pro Monat zu je €21, mit variablen Kosten von €6 pro Stück und Fixkosten von €60 000 pro Monat. Die variablen Kosten steigen um €3 pro Stück, der Preis bleibt gleich. Wie viele Stück Q müssen jetzt pro Monat verkauft werden, um denselben Gewinn zu halten?
Antwort: PV = 40000 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: A = 328,1 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Der Barwert von N gleichen Raten A ist A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Setze ihn gleich dem Darlehen und löse nach A auf.
Antwort: EAC = 29154 €
Äquivalente jährliche Kosten: Verteile den Barwert aller Kosten als gleichen jährlichen Betrag (eine Rente) über die Lebensdauer: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). So lassen sich Maschinen mit unterschiedlicher Lebensdauer vergleichen.
Antwort: r* = 9,955 %
Schnittpunktzins (Fisher-Zins): der Kalkulationszins, bei dem zwei Projekte denselben Kapitalwert haben. Er ist der interne Zinsfuß der Differenz ihrer Zahlungen (B − A). Darunter hat das Projekt mit den späteren, größeren Zahlungen den höheren Kapitalwert; darüber gewinnt das andere.
Probe: Bei 9,955% betragen beide Kapitalwerte €843,05.
Antwort: HPR = 6,885 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: YTC = 6,119 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 5,995%. Anleger in einer Anleihe über pari rechnen mit einer Kündigung, daher ist die niedrigere Rendite bis zur Kündigung die realistischere.
Antwort: re = 11 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: WACC = 9,041 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: Q = 3000 Stück
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
Antwort: Q = 12500 Stück
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
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