Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 10 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Eine Kreditkarte berechnet einen nominalen Zinssatz von 25 % pro Jahr bei halbjährlicher Verzinsung. Bestimme den effektiven Jahreszins EAR in Prozent.
Du möchtest in 7 Jahren €100 000 haben. Du sparst am Ende jedes Monats denselben Betrag auf einem Konto mit 7,2 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung. Bestimme die monatliche Einzahlung A.
Eine Investition von €75 000 bringt am Ende der Jahre 1 bis 3 diese Zahlungen: €18 000, €16 000, €35 000. Die Kapitalkosten betragen 9 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Ein Projekt kostet €50 000 und bringt am Ende der Jahre 1 bis 3 jeweils €24 000, €19 000, €19 000. Die Zahlungen können zu den Kapitalkosten von 10 % wieder angelegt werden. Bestimme den modifizierten internen Zinsfuß MIRR in Prozent.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 3% in zwei halbjährlichen Raten und wird in 10 Jahren fällig. Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 2,5% pro Jahr. Bestimme den Kurs P der Anleihe.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 7% in zwei Halbjahresraten und wird in 12 Jahren fällig. Sie wird für €1 131 verkauft. Bestimme ihre Rendite bis zur Fälligkeit YTM als Jahreszins (das Doppelte der Halbjahresrendite) in Prozent.
Ein Unternehmen hat Eigenkapital im Wert von €3 000 000 und Fremdkapital im Wert von €3 000 000. Sein WACC beträgt 8,48%, seine Fremdkapitalkosten vor Steuern 5% und der Steuersatz 21%. Bestimme die Eigenkapitalkosten re.
Ein Unternehmen hat 4 000 000 Aktien zu je €47,00 und 5 000 Anleihen mit einem Kurs von je €960. Die Fremdkapitalkosten vor Steuern betragen 6% und der Steuersatz 30%. Das Beta der Aktie ist 1,2, der risikofreie Zinssatz 2,5% und die Marktrendite 7,5%. Bestimme den WACC.
Ein Produkt wird für €26 pro Stück verkauft, bei variablen Kosten von €20 pro Stück. Die Fixkosten betragen €24 000 pro Monat. Wie viele Stück Q müssen pro Monat verkauft werden, um einen Gewinn von €12 000 zu erzielen?
Ein Unternehmen verkauft 12 500 Stück pro Monat zu je €40, mit variablen Kosten von €30 pro Stück und Fixkosten von €50 000 pro Monat. Die variablen Kosten steigen um €5 pro Stück, der Preis bleibt gleich. Wie viele Stück Q müssen jetzt pro Monat verkauft werden, um denselben Gewinn zu halten?
Antwort: EAR = 26,56 %
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Der effektive Jahreszins liegt immer über dem Nominalzins, wenn die Zinsen mehr als einmal im Jahr gutgeschrieben werden.
Antwort: A = 919,1 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: NPV = −17993 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist negativ, das Projekt verdient also weniger als die geforderte Rendite.
Antwort: MIRR = 11,3 %
Modifizierter interner Zinsfuß: Zinse jede Einzahlung mit dem Wiederanlagezins (meist den Kapitalkosten) bis zum Projektende auf, um den Endwert TV zu erhalten. Der MIRR ist der Zinssatz, der die Anfangsinvestition in TV überführt: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.
Antwort: P = 1044 €
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Die Rendite liegt unter dem Kuponsatz, also notiert die Anleihe über pari.
Antwort: YTM = 5,495 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: re = 13,01 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: WACC = 8,393 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: Q = 6000 Stück
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
Antwort: Q = 25000 Stück
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
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