Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 10 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Eine Kreditkarte berechnet einen nominalen Zinssatz von 18 % pro Jahr bei täglich Verzinsung. Bestimme den effektiven Jahreszins EAR in Prozent.
Du sparst 26 Jahre lang am Ende jedes Monats €300. Das Konto bringt 3,6 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung. Wie viel hast du am Ende gespart? Bestimme FV.
Eine Investition von €45 000 bringt am Ende der Jahre 1 bis 4 diese Zahlungen: €18 000, €12 000, €14 000, €22 000. Die Kapitalkosten betragen 10 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Eine Investition von €40 000 bringt 9 Jahre lang am Ende jedes Jahres €7 000. Bestimme ihren internen Zinsfuß IRR in Prozent.
Du kaufst eine Anleihe mit 10 Jahren Restlaufzeit (Nennwert €1 000, jährlicher Kupon 5%), wenn ihre Rendite bis zur Fälligkeit 2,5% beträgt. Ein Jahr später, direkt nach Erhalt des ersten Kupons, verkaufst du sie bei einer Rendite bis zur Fälligkeit von 1,5%. Bestimme deine Haltedauerrendite HPR in Prozent.
Eine Anleihe mit 15 Jahren Restlaufzeit (Nennwert €1 000, jährlicher Kupon 5%) wird für €1 173 verkauft. Der Emittent kann sie in 4 Jahren zu einem Kündigungskurs von €1 050 kündigen. Bestimme die Rendite bis zur Kündigung YTC in Prozent.
Eine Aktie mit einem Beta von 1,6 hat eine geforderte Rendite von 13,6%. Der risikolose Zinssatz beträgt 4%. Welche erwartete Marktrendite rm folgt aus dem CAPM?
Das Geschäft eines Unternehmens hat ein unverschuldetes Beta (Asset-Beta) von 1,2. Es plant einen Verschuldungsgrad D/E von 0,4. Der Steuersatz beträgt 20%, der risikolose Zinssatz 2,5% und die Marktrisikoprämie 5,5%. Bestimme die Eigenkapitalkosten re bei der neuen Kapitalstruktur.
Ein Produkt wird für €28 pro Stück verkauft, bei variablen Kosten von €8 pro Stück. Die Fixkosten betragen €20 000 pro Monat. Wie viele Stück Q müssen pro Monat verkauft werden, um einen Gewinn von €6 000 zu erzielen?
Ein Unternehmen verkauft zwei Produkte. Produkt A kostet €15 bei variablen Kosten von €10; Produkt B kostet €20 bei variablen Kosten von €10. Sie werden in einem festen Mix von 4 Stück A auf je 1 Stück B verkauft. Die Fixkosten betragen €24 000 pro Monat. Bestimme die Gesamtzahl der Stück Q (A und B zusammen), die für die Gewinnschwelle nötig sind.
Antwort: EAR = 19,72 %
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Der effektive Jahreszins liegt immer über dem Nominalzins, wenn die Zinsen mehr als einmal im Jahr gutgeschrieben werden.
Antwort: FV = 154619 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Du hast selbst €93 600 eingezahlt; der Rest sind Zinsen.
Antwort: NPV = 6826 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist positiv, das Projekt verdient also mehr als die geforderte Rendite.
Antwort: IRR = 10,2 %
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Rentenbarwertfaktor sinkt, wenn der Zinssatz steigt; schließe den Zinssatz ein und grenze ihn ein.
Antwort: HPR = 10,16 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: YTC = 1,707 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 3,498%. Anleger in einer Anleihe über pari rechnen mit einer Kündigung, daher ist die niedrigere Rendite bis zur Kündigung die realistischere.
Antwort: rm = 10 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: re = 11,21 %
Levered Beta (Hamada): Fremdkapital macht das Eigenkapital riskanter. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), wobei βU das Beta des Geschäfts ohne Fremdkapital ist. Um ein Beta auf eine andere Kapitalstruktur zu übertragen, entschulde es zuerst und verschulde es dann beim neuen D/E wieder.
Antwort: Q = 1300 Stück
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
Antwort: Q = 4000 Stück
Gewinnschwelle bei einem Absatzmix: Werden Produkte in einem festen Verhältnis verkauft, verwende den gewichteten mittleren Deckungsbeitrag: Gewichte p − v jedes Produkts mit seinem Anteil an der Stückzahl. Stückzahl an der Gewinnschwelle = F/(gewichteter Deckungsbeitrag), wieder im Mixverhältnis aufgeteilt.
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