Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 10 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Eine Immobilie soll im nächsten Jahr eine Nettomiete von €8 000 erzielen. Die Miete soll für immer um 3 % pro Jahr wachsen. Die geforderte Rendite beträgt 8 % pro Jahr. Bestimme den heutigen Wert PV der Immobilie.
Du sparst 21 Jahre lang am Ende jedes Monats €150. Das Konto bringt 7,2 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung. Wie viel hast du am Ende gespart? Bestimme FV.
Eine Investition von €45 000 bringt am Ende der Jahre 1 bis 4 diese Zahlungen: €18 000, €13 000, €20 000, €15 000. Die Kapitalkosten betragen 6 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Ein Projekt kostet €10 000 und bringt am Ende der Jahre 1 bis 2 €5 000, €7 500. Bestimme seinen internen Zinsfuß IRR in Prozent.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 4% in zwei halbjährlichen Raten und wird in 11 Jahren fällig. Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 5,5% pro Jahr. Bestimme den Kurs P der Anleihe.
Eine Anleihe mit 12 Jahren Restlaufzeit (Nennwert €1 000, jährlicher Kupon 5%) wird für €1 094 verkauft. Der Emittent kann sie in 3 Jahren zu einem Kündigungskurs von €1 050 kündigen. Bestimme die Rendite bis zur Kündigung YTC in Prozent.
Eine Aktie mit einem Beta von 1,5 hat eine geforderte Rendite von 10,5%. Der risikolose Zinssatz beträgt 1,5%. Welche erwartete Marktrendite rm folgt aus dem CAPM?
Die Aktien eines Unternehmens haben beim aktuellen Verschuldungsgrad D/E von 0,25 ein Beta von 1,5. Es plant, den Verschuldungsgrad auf 0,6 zu erhöhen. Der Steuersatz beträgt 25,8%, der risikolose Zinssatz 1,5% und die Marktrisikoprämie 6,5%. Bestimme die Eigenkapitalkosten re nach der Änderung.
Ein Produkt wird für €21 verkauft, bei variablen Kosten von €18 pro Stück. Die Fixkosten betragen €15 000 pro Monat, und der Gewinn wird mit 20 % besteuert. Wie viele Stück Q müssen pro Monat verkauft werden, um nach Steuern €4 500 zu verdienen?
Ein Unternehmen verkauft 4 000 Stück zu je €30, mit variablen Kosten von €25 pro Stück und Fixkosten von €10 000. Um wie viel Prozent %ΔΠ ändert sich das Betriebsergebnis, wenn die Absatzmenge um 20 % steigt?
Antwort: PV = 160000 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: FV = 87884 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Du hast selbst €37 800 eingezahlt; der Rest sind Zinsen.
Antwort: NPV = 12225 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist positiv, das Projekt verdient also mehr als die geforderte Rendite.
Antwort: IRR = 15,14 %
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert sinkt mit steigendem Zins, also liegt der IRR zwischen einem Zinssatz mit positivem und einem mit negativem Kapitalwert.
Lineare Interpolation liefert eine erste Schätzung; Wiederholen (oder die IRR-Funktion eines Rechners) liefert den genauen Zinssatz.
Antwort: P = 877,4 €
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Die Rendite liegt über dem Kuponsatz, also notiert die Anleihe unter pari.
Antwort: YTC = 3,273 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 3,998%. Anleger in einer Anleihe über pari rechnen mit einer Kündigung, daher ist die niedrigere Rendite bis zur Kündigung die realistischere.
Antwort: rm = 7,5 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: re = 13,39 %
Levered Beta (Hamada): Fremdkapital macht das Eigenkapital riskanter. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), wobei βU das Beta des Geschäfts ohne Fremdkapital ist. Um ein Beta auf eine andere Kapitalstruktur zu übertragen, entschulde es zuerst und verschulde es dann beim neuen D/E wieder.
Antwort: Q = 6875 Stück
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
Antwort: %ΔΠ = 40 %
Operating Leverage: Fixkosten lassen den Gewinn stärker reagieren als den Umsatz. Der Grad der operativen Hebelwirkung DOL = Deckungsbeitrag/Betriebsergebnis gibt an, dass eine Absatzänderung von 1 % den Gewinn um DOL % ändert. Er ist knapp über der Gewinnschwelle sehr hoch und sinkt mit wachsendem Absatz.
Probe: neuer Gewinn = 4 800·5 − 10 000 = €14 000,00.
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