Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 10 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Eine Rente zahlt am Ende jedes Jahres €1 000, 12 Jahre lang. Der Zinssatz beträgt 5 % pro Jahr. Bestimme den Barwert PV der Rente.
Ein Darlehen von €250 000 wird über 25 Jahre in gleichen Monatsraten zurückgezahlt. Der Zinssatz beträgt 5,4 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung. Bestimme die Monatsrate A.
Eine Maschine kostet heute €30 000. Sie erwirtschaftet 3 Jahre lang am Ende jedes Jahres €12 000 und kann danach für €7 500 verkauft werden. Die Kapitalkosten betragen 8 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Ein Projekt kostet heute €80 000. Seine Zahlung beträgt €8 000 am Ende von Jahr 1 und wächst um 3 % pro Jahr bis zur letzten Zahlung am Ende von Jahr 10. Die Kapitalkosten betragen 12 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 2% in zwei halbjährlichen Raten und wird in 6 Jahren fällig. Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 8% pro Jahr. Bestimme den Kurs P der Anleihe.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 und einem jährlichen Kupon von 6% wird in 5 Jahren fällig und kostet €1 065. Bestimme ihre Rendite bis zur Fälligkeit YTM in Prozent.
Ein Unternehmen hat Eigenkapital im Wert von €5 000 000 und Fremdkapital im Wert von €6 000 000. Seine Eigenkapitalkosten betragen 12%, seine Fremdkapitalkosten vor Steuern 3% und der Steuersatz 25%. Bestimme den WACC.
Ein Unternehmen hat 1 000 000 Aktien zu je €52,50 und 10 000 Anleihen mit einem Kurs von je €1 000. Die Fremdkapitalkosten vor Steuern betragen 3,5% und der Steuersatz 30%. Das Beta der Aktie ist 0,9, der risikofreie Zinssatz 2,5% und die Marktrendite 9,5%. Bestimme den WACC.
Ein Unternehmen verkauft 1 600 Stück zu je €16. Die variablen Kosten betragen €12 pro Stück und die Fixkosten €4 000. Bestimme den Operating Leverage (Grad der operativen Hebelwirkung) DOL bei diesem Absatz.
Ein Unternehmen verkauft 2 500 Stück zu je €33, mit variablen Kosten von €18 pro Stück und Fixkosten von €15 000. Um wie viel Prozent %ΔΠ ändert sich das Betriebsergebnis, wenn die Absatzmenge um 10 % steigt?
Antwort: PV = 8863 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: A = 1520 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Der Barwert von N gleichen Raten A ist A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Setze ihn gleich dem Darlehen und löse nach A auf.
Antwort: NPV = 6879 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Antwort: NPV = −29574 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist negativ, das Projekt verdient also weniger als die geforderte Rendite.
Antwort: P = 718,4 €
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Die Rendite liegt über dem Kuponsatz, also notiert die Anleihe unter pari.
Antwort: YTM = 4,519 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: WACC = 6,682 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: WACC = 7,784 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: DOL = 2,667
Operating Leverage: Fixkosten lassen den Gewinn stärker reagieren als den Umsatz. Der Grad der operativen Hebelwirkung DOL = Deckungsbeitrag/Betriebsergebnis gibt an, dass eine Absatzänderung von 1 % den Gewinn um DOL % ändert. Er ist knapp über der Gewinnschwelle sehr hoch und sinkt mit wachsendem Absatz.
Antwort: %ΔΠ = 16,67 %
Operating Leverage: Fixkosten lassen den Gewinn stärker reagieren als den Umsatz. Der Grad der operativen Hebelwirkung DOL = Deckungsbeitrag/Betriebsergebnis gibt an, dass eine Absatzänderung von 1 % den Gewinn um DOL % ändert. Er ist knapp über der Gewinnschwelle sehr hoch und sinkt mit wachsendem Absatz.
Probe: neuer Gewinn = 2 750·15 − 15 000 = €26 250,00.
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