Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 10 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Du legst €3 000 zu einem Nominalzins von 4,8 % pro Jahr mit vierteljährlicher Verzinsung an. Bestimme den Wert FV der Anlage nach 6 Jahren.
Du zahlst 7 Jahre lang am Anfang jedes Jahres €2 000 ein, die erste Einzahlung heute. Das Konto bringt 3 % pro Jahr. Wie viel ist am Ende von Jahr 7 auf dem Konto? Bestimme FV.
Eine Investition von €75 000 bringt am Ende der Jahre 1 bis 3 diese Zahlungen: €30 000, €37 000, €28 000. Die Kapitalkosten betragen 8 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Ein Projekt kostet €40 000 und bringt am Ende der Jahre 1 bis 3 jeweils €18 500, €13 000, €17 500. Die Zahlungen können zu den Kapitalkosten von 6 % wieder angelegt werden. Bestimme den modifizierten internen Zinsfuß MIRR in Prozent.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 wird in 12 Jahren fällig und zahlt jährliche Kupons. Sie wird bei einer Rendite bis zur Fälligkeit von 8% für €774 verkauft. Bestimme den Kuponsatz c in Prozent.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 und einem jährlichen Kupon von 6% wird in 6 Jahren fällig und kostet €1 050. Bestimme ihre Rendite bis zur Fälligkeit YTM in Prozent.
Eine Aktie mit einem Beta von 1,5 hat eine geforderte Rendite von 7,5%. Der risikolose Zinssatz beträgt 1,5%. Welche erwartete Marktrendite rm folgt aus dem CAPM?
Ein Unternehmen hat 5 000 000 Aktien zu je €24,00 und 5 000 Anleihen mit einem Kurs von je €980. Die Fremdkapitalkosten vor Steuern betragen 7% und der Steuersatz 25%. Das Beta der Aktie ist 1,1, der risikofreie Zinssatz 3% und die Marktrendite 8,5%. Bestimme den WACC.
Ein Produkt wird für €40 pro Stück verkauft, bei variablen Kosten von €20 pro Stück. Die Fixkosten betragen €80 000 pro Monat. Wie viele Stück Q müssen pro Monat verkauft werden, um einen Gewinn von €10 000 zu erzielen?
Ein Unternehmen verkauft 3 000 Stück zu je €65, mit variablen Kosten von €45 pro Stück und Fixkosten von €24 000. Um wie viel Prozent %ΔΠ ändert sich das Betriebsergebnis, wenn die Absatzmenge um 5 % steigt?
Antwort: FV = 3994 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: FV = 15785 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Jede Einzahlung ist ein Jahr länger angelegt.
Antwort: NPV = 6727 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist positiv, das Projekt verdient also mehr als die geforderte Rendite.
Antwort: MIRR = 9,186 %
Modifizierter interner Zinsfuß: Zinse jede Einzahlung mit dem Wiederanlagezins (meist den Kapitalkosten) bis zum Projektende auf, um den Endwert TV zu erhalten. Der MIRR ist der Zinssatz, der die Anfangsinvestition in TV überführt: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.
Antwort: c = 5,001 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: YTM = 5,014 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: rm = 5,5 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: WACC = 8,901 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: Q = 4500 Stück
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
Antwort: %ΔΠ = 8,333 %
Operating Leverage: Fixkosten lassen den Gewinn stärker reagieren als den Umsatz. Der Grad der operativen Hebelwirkung DOL = Deckungsbeitrag/Betriebsergebnis gibt an, dass eine Absatzänderung von 1 % den Gewinn um DOL % ändert. Er ist knapp über der Gewinnschwelle sehr hoch und sinkt mit wachsendem Absatz.
Probe: neuer Gewinn = 3 150·20 − 24 000 = €39 000,00.
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