Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 10 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Eine Rente zahlt am Ende jedes Jahres €1 500, 8 Jahre lang. Der Zinssatz beträgt 8 % pro Jahr. Bestimme den Barwert PV der Rente.
Du sparst 28 Jahre lang am Ende jedes Monats €200. Das Konto bringt 5,4 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung. Wie viel hast du am Ende gespart? Bestimme FV.
Eine Investition von €30 000 bringt am Ende der Jahre 1 bis 4 diese Zahlungen: €11 000, €9 000, €7 000, €13 000. Die Kapitalkosten betragen 6 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Ein Projekt kostet €10 000 und bringt am Ende der Jahre 1 bis 3 €6 000, €5 500, €6 500. Bestimme seinen internen Zinsfuß IRR in Prozent.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 5% in zwei halbjährlichen Raten und wird in 4 Jahren fällig. Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 8% pro Jahr. Bestimme den Kurs P der Anleihe.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 6% und wird in 5 Jahren fällig. Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 3%. Bestimme die Macaulay-Duration D in Jahren.
Ein Unternehmen ist finanziert mit Stammaktien im Wert von €4 000 000, Vorzugsaktien im Wert von €500 000 und Fremdkapital im Wert von €5 000 000. Die Eigenkapitalkosten betragen 13%, die Kosten der Vorzugsaktien 8% und die Fremdkapitalkosten vor Steuern 3%. Der Steuersatz beträgt 25%. Bestimme den WACC.
Ein Unternehmen hat 4 000 000 Aktien zu je €51,00 und 20 000 Anleihen mit einem Kurs von je €1 000. Die Fremdkapitalkosten vor Steuern betragen 4,5% und der Steuersatz 28%. Das Beta der Aktie ist 1,8, der risikofreie Zinssatz 3% und die Marktrendite 8,5%. Bestimme den WACC.
Ein Produkt wird für €55 verkauft, bei variablen Kosten von €45 pro Stück. Die Fixkosten betragen €50 000 pro Monat, und der Gewinn wird mit 20 % besteuert. Wie viele Stück Q müssen pro Monat verkauft werden, um nach Steuern €25 000 zu verdienen?
Ein Produkt wird für €27 pro Stück verkauft, bei variablen Kosten von €12 pro Stück und Fixkosten von €30 000 pro Jahr. Geplant ist ein Absatz von 2 400 Stück. Bestimme den Sicherheitsabstand MS in Prozent des geplanten Absatzes.
Antwort: PV = 8620 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: FV = 156464 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Du hast selbst €67 200 eingezahlt; der Rest sind Zinsen.
Antwort: NPV = 4562 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist positiv, das Projekt verdient also mehr als die geforderte Rendite.
Antwort: IRR = 35,77 %
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert sinkt mit steigendem Zins, also liegt der IRR zwischen einem Zinssatz mit positivem und einem mit negativem Kapitalwert.
Lineare Interpolation liefert eine erste Schätzung; Wiederholen (oder die IRR-Funktion eines Rechners) liefert den genauen Zinssatz.
Antwort: P = 899 €
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Die Rendite liegt über dem Kuponsatz, also notiert die Anleihe unter pari.
Antwort: D = 4,503 Jahre
Duration: Die Macaulay-Duration ist der gewichtete mittlere Zeitpunkt, zu dem eine Anleihe ihre Zahlungen leistet, mit den Barwerten der Zahlungen als Gewichten: D = Σ t·PVₜ/P. Die modifizierte Duration D/(1 + y) schätzt die prozentuale Kursänderung bei einer kleinen Renditeänderung: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Antwort: WACC = 7,079 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: WACC = 12,04 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: Q = 8125 Stück
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
Antwort: MS = 16,67 %
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
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