Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Setze die Bits so, dass sie −52 im 8-Bit-Zweierkomplement speichern. Welchen Wert U hat das Muster, wenn man es als vorzeichenlose Zahl liest?
Setze die Bits auf das 8-Bit-Ergebnis von 1010 0110 AND 1111 0011. Welchen Wert R hat das Ergebnis dezimal?
Bestimme mit dem Karnaugh-Diagramm das minimale Produkt von Summen (POS) von F(A, B, C, D) = Σm(2, 7, 9, 10, 11, 15). Wie viele Summenterme (Faktoren) N hat es?
Bestimme die minimale SOP-Form von F(A, B, C, D) = Σm(0, 6, 7, 10, 11, 13) + d(3, 14, 15), wobei d die Don’t-Care-Bedingungen kennzeichnet. Wie viele Produktterme N hat sie?
Bestimme das ideale Signal-Quantisierungsrausch-Verhältnis SQNR eines 24-Bit-ADC für eine vollausgesteuerte Sinuswelle.
Ein 4-Kanal-Multiplexer speist einen ADC. Jede Wandlung dauert 10 µs, und nach jedem Kanalwechsel braucht der Eingang 2,5 µs zum Einschwingen. Die Kanäle werden ohne Pause nacheinander abgefragt. Bestimme die Abtastrate fs jedes Kanals in kHz.
Antwort: U = 204
Bits setzen: Jedes Bit hat den Wert einer Zweierpotenz (128, 64, …, 1). Eine Hexadezimalziffer entspricht genau vier Bits, und im 8-Bit-Zweierkomplement hat das linke Bit den Wert −128. Bitweise Operationen wirken auf jede Bitposition einzeln.
Antwort: R = 162
Bits setzen: Jedes Bit hat den Wert einer Zweierpotenz (128, 64, …, 1). Eine Hexadezimalziffer entspricht genau vier Bits, und im 8-Bit-Zweierkomplement hat das linke Bit den Wert −128. Bitweise Operationen wirken auf jede Bitposition einzeln.
AND ergibt nur dort 1, wo beide Bits 1 sind.
Antwort: N = 4
Karnaugh-Diagramme: Die Felder sind im Gray-Code (00, 01, 11, 10) angeordnet, benachbarte Felder, auch die über den Rand hinweg, unterscheiden sich also in genau einer Variablen. Fasse die Einsen in Rechtecken aus 1, 2, 4, 8 oder 16 Feldern zusammen, so groß und so wenige wie möglich, bis jede 1 abgedeckt ist. Jede Gruppe ist ein Produktterm: die Variablen, die in ihr konstant bleiben. Eine Gruppe aus 2ᵏ Feldern verliert k Variablen. Don’t-Cares (X) dürfen genutzt werden, um Gruppen zu vergrößern, müssen aber nie abgedeckt werden. Fasst du stattdessen die Nullen zusammen, erhältst du die minimale POS-Form.
Jede Gruppe ist ein Rechteck aus 2ᵏ Feldern; Randfelder sind Nachbarn der Felder am gegenüberliegenden Rand.
Antwort: N = 4
Karnaugh-Diagramme: Die Felder sind im Gray-Code (00, 01, 11, 10) angeordnet, benachbarte Felder, auch die über den Rand hinweg, unterscheiden sich also in genau einer Variablen. Fasse die Einsen in Rechtecken aus 1, 2, 4, 8 oder 16 Feldern zusammen, so groß und so wenige wie möglich, bis jede 1 abgedeckt ist. Jede Gruppe ist ein Produktterm: die Variablen, die in ihr konstant bleiben. Eine Gruppe aus 2ᵏ Feldern verliert k Variablen. Don’t-Cares (X) dürfen genutzt werden, um Gruppen zu vergrößern, müssen aber nie abgedeckt werden. Fasst du stattdessen die Nullen zusammen, erhältst du die minimale POS-Form.
Die größten Gruppen, die sich aus Einsen und X bilden lassen.
Antwort: SQNR = 146,2 dB
ADC-Auflösung: Ein N-Bit-Umsetzer teilt seinen Vollaussteuerbereich VFSR in 2ᴺ Codes, von 0 bis 2ᴺ − 1. Ein Schritt ist 1 LSB = VFSR/2ᴺ: die kleinste Änderung, die der Umsetzer anzeigen kann. Ein abschneidender ADC liefert den Code ⌊Vin/LSB⌋; ein rundender ADC liegt nie mehr als ½ LSB vom wahren Wert entfernt, das ist sein Quantisierungsfehler. Jedes zusätzliche Bit halbiert das LSB und erhöht das ideale Signal-Quantisierungsrausch-Verhältnis SQNR = 6,02·N + 1,76 dB für einen vollausgesteuerten Sinus um etwa 6 dB. Um eine Auflösung r über einer Spanne zu erreichen, wähle das kleinste N mit 2ᴺ ≥ Spanne/r.
Antwort: fs = 20 kHz
Datenraten: Jeder Kanal liefert fs Abtastwerte pro Sekunde mit je N Bits, die rohe Rate beträgt also Kanäle × fs × N bit/s. Im Speicher belegt ein Abtastwert ganze Bytes (ein 12-Bit-Wert wird in 2 Bytes gespeichert), der Speicher für eine Aufzeichnung beträgt also Kanäle × fs × Bytes pro Abtastwert × Zeit. Ein gemultiplexter ADC wandelt die Kanäle nacheinander: Jede Wandlung (mit Einschwingen) dauert t, eine Runde über n Kanäle dauert also n·t, und jeder Kanal wird mit 1/(n·t) abgetastet.
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