Binärzahlen, Logikgatter und Boolesche Algebra, Karnaugh-Diagramme, kombinatorische Bausteine wie Multiplexer, Flipflops, Zähler und Schieberegister sowie die Umwandlung zwischen analogen und digitalen Signalen. Prüfungen verbinden kurze Handrechnungen mit Schaltungs- und Zeitdiagrammen.
Beschrifte das Karnaugh-Diagramm im Gray-Code (00, 01, 11, 10), bevor du eine einzige 1 einträgst.
Mache Gruppen so groß wie möglich und lass sie über den Rand hinausgehen; nutze Don’t-Cares nur, wenn sie helfen.
Lies in Zeitdiagrammen jeden Eingang genau an der aktiven Taktflanke ab und schreibe Q nach jeder Flanke in eine Tabelle.
Beispielaufgaben
ZahlensystemeLeicht
Wandle die Hexadezimalzahl 0x2BE ins Dezimalsystem um. Bestimme N.
0x2BEA = 10 … F = 15
Gesucht: N
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Hex-Stellen sind von rechts 1, 16, 256, 4096 wert.
Ersetze Buchstaben durch ihre Werte (A = 10 … F = 15), multipliziere mit dem Stellenwert und addiere.
2 = 2, B = 11, E = 14.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Stellenwertsysteme: Jede Ziffer ist ihren Wert mal eine Potenz der Basis wert. Im Binärsystem sind die Stellen 1, 2, 4, 8, 16, … wert, im Hexadezimalsystem 1, 16, 256, …, wobei A–F für 10–15 stehen. Im 8-Bit-Zweierkomplement ist das linke Bit −128 statt +128 wert; so werden negative Zahlen gespeichert.
In diesem Karnaugh-Diagramm hat genau eine 1 keine benachbarte 1, bleibt also in der minimalen SOP-Form eine Gruppe aus einem Feld (ein voller Minterm mit vier Literalen). Nachbarn über den Rand des Diagramms zählen mit. Klicke dieses Feld an.
F = Σm(0, 3, 4, 10, 13, 14, 15)
1AB = 00, CD = 00
2AB = 00, CD = 01
3AB = 00, CD = 11
4AB = 00, CD = 10
5AB = 01, CD = 00
6AB = 01, CD = 01
7AB = 01, CD = 11
8AB = 01, CD = 10
9AB = 11, CD = 00
10AB = 11, CD = 01
11AB = 11, CD = 11
12AB = 11, CD = 10
13AB = 10, CD = 00
14AB = 10, CD = 01
15AB = 10, CD = 11
16AB = 10, CD = 10
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Benachbarte Felder unterscheiden sich in genau einer Variablen.
Die äußerste linke und die äußerste rechte Spalte sind Nachbarn, ebenso die oberste und die unterste Zeile.
Prüfe die vier Nachbarn (oben, unten, links, rechts, mit Umlauf über den Rand) jeder 1.
Antwort und Erklärung anzeigen
Karnaugh-Diagramme: Die Felder sind im Gray-Code (00, 01, 11, 10) angeordnet, benachbarte Felder, auch die über den Rand hinweg, unterscheiden sich also in genau einer Variablen. Fasse die Einsen in Rechtecken aus 1, 2, 4, 8 oder 16 Feldern zusammen, so groß und so wenige wie möglich, bis jede 1 abgedeckt ist. Jede Gruppe ist ein Produktterm: die Variablen, die in ihr konstant bleiben. Eine Gruppe aus 2ᵏ Feldern verliert k Variablen. Don’t-Cares (X) dürfen genutzt werden, um Gruppen zu vergrößern, müssen aber nie abgedeckt werden. Fasst du stattdessen die Nullen zusammen, erhältst du die minimale POS-Form.
Nachbarn jeder 1
Eine 1 mit einer benachbarten 1 kann einer Gruppe aus zwei oder mehr Feldern angehören.
m3: m2, m1, m7, m11 → 0
Die isolierte 1
m3 = A′B′CD → AB = 00, CD = 11
Antwort
AB = 00, CD = 11
So funktioniert das Üben
„Diesen Kurs üben“ mischt Aufgaben aus allen Themen des Kurses, wie in einer echten Prüfung.
Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort.
Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.
Probeklausuren haben ein Zeitlimit und keine Tipps, und am Ende bekommst du deine Punktzahl und eine vollständige Auswertung.