Grundlagen der Elektrotechnik 1: Übungsaufgaben und Prüfungsfragen

Der erste Schaltungskurs im Elektrotechnikstudium: Widerstandsnetzwerke, die Kirchhoffschen Regeln, Knotenpotenzial- und Maschenstromverfahren, die Netzwerksätze, ideale Operationsverstärker und Ausgleichsvorgänge erster Ordnung. Prüfungsfragen geben meist eine Schaltung vor und fragen nach einer Spannung, einem Strom oder einer Ersatzschaltung, und oft führt mehr als ein Verfahren zum Ziel.

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Lernpaket (PDF)Formelsammlungen, Lösungsschritte und Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen, druckfertig.

Themen in diesem Kurs

  1. Reihen- und Parallelschaltung3 Widerstände · 4 Widerstände · Kettenschaltung aus 6 WiderständenRechenaufgaben
  2. Knotenpotenzialverfahren1 unbekannter Knoten · 2 unbekannte Knoten · 2 Knoten, 3 QuellenRechenaufgaben
  3. Maschenstromverfahren2 Maschen, 1 Quelle · 2 Maschen, 2 Quellen · 3 MaschenRechenaufgaben
  4. Überlagerungssatz2 Spannungsquellen · Spannungs- + Stromquelle · 3 QuellenRechenaufgaben
  5. Thévenin und NortonSpannungsteiler · mit Reihenwiderstand und Last · mit Stromquelle und LastRechenaufgaben
  6. Operationsverstärkerinvertierender Verstärker · nichtinvertierender Verstärker · SummierverstärkerRechenaufgaben
  7. RC- und RL-AusgleichsvorgängeRC-Aufladung · RL-Schaltung · Kondensator mit AnfangsladungRechenaufgaben

Prüfungstipps für Grundlagen der Elektrotechnik 1

  • Lege einen Bezugsknoten und die Richtung jedes Stroms fest, bevor du auch nur eine Gleichung aufschreibst. Die meisten Punkte gehen durch Vorzeichenfehler verloren.
  • Prüfe deine Antwort mit einem zweiten Verfahren: Überlagerungssatz und Knotenpotenzialverfahren müssen dieselbe Spannung liefern.
  • Achte auf die Einheiten: kΩ mal mA ergibt V, und kΩ mal µF ergibt ms.

Beispielaufgaben

Reihen- und ParallelschaltungLeicht
R1​ = 5 ΩIR1​+−V1​18 VR2​6 ΩAR3​12 Ω

Bestimme den Strom IR1, den die Quelle abgibt und der durch R1 fließt.

V1 = 18 VR1 = 5 ΩR2 = 6 ΩR3 = 12 Ω

Gesucht: IR1 (A)

Tipps anzeigen
  1. Vereinfache das Netzwerk Schritt für Schritt. In Reihe addieren sich Widerstände. Zwei parallele Widerstände ergeben R₁R₂/(R₁ + R₂).
  2. R₂ und R₃ verbinden beide Knoten A mit dem unteren Leiter, liegen also parallel. Dieses Paar liegt in Reihe mit R₁.
  3. Req = 9 Ω.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Reihen- und Parallelschaltung: In Reihe fließt durch jeden Widerstand derselbe Strom, und R = R₁ + R₂ + …. Parallel liegt an jedem Widerstand dieselbe Spannung, und 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Eine Kettenschaltung wird Paar für Paar vereinfacht, bis ein einziger Ersatzwiderstand übrig bleibt.

R1​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​6 ΩAR3​12 Ω

Widerstände vom fernen Ende her zusammenfassen

Beginne am Ende, das am weitesten von der Quelle entfernt ist, und arbeite dich zu ihr zurück. Widerstände mit demselben Strom liegen in Reihe; Widerstände zwischen denselben zwei Knoten liegen parallel.

R2 ∥ R3 = 6·12/(6+12) = 4 Ω
Req = R1 + R2 ∥ R3 = 5 + 4 = 9 Ω

Strom aus der Quelle

Die Quelle sieht nur Req, also liefert das ohmsche Gesetz den Strom, den sie abgibt. Dieser Strom fließt durch R₁.

IR1 = V1/Req = 18/9 = 2 A

Antwort

IR1 = 2 A
KnotenpotenzialverfahrenMittel
−+Vs​ = 3 VIx​Is​1,5 AAR1​6 ΩR2​3 ΩB

Die Spannungsquelle Vₛ zwischen A und B hat ihren Pluspol bei B, sie bewirkt also VB − VA = Vₛ. Bestimme mit dem Knotenpotenzialverfahren und einem Superknoten den Strom Ix durch die Spannungsquelle, von A nach B wie durch den Pfeil angegeben.

Is = 1,5 AVs = 3 VR1 = 6 ΩR2 = 3 Ω

Gesucht: Ix (A)

Tipps anzeigen
  1. Eine Spannungsquelle zwischen zwei Knoten ohne Masse legt deren Differenz fest: VB − VA = Vs.
  2. Stelle eine Knotengleichung für den Superknoten um A, B und die Quelle auf: VA/R₁ + VB/R₂ = Is.
  3. VA = 1 V.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Knotenpotenzialverfahren: Wähle einen Bezugsknoten, benenne die unbekannten Knotenpotenziale, stelle an jedem unbekannten Knoten die Kirchhoffsche Knotenregel mit dem ohmschen Gesetz (I = ΔV/R) auf und löse das entstehende Gleichungssystem.

Einen Superknoten bilden

Die Spannungsquelle zwischen A und B führt einen unbekannten Strom, daher kann die Knotenregel nicht getrennt an A oder B aufgestellt werden. Fasse A, B und die Quelle zu einem Superknoten zusammen: Der hineinfließende Strom ist gleich dem herausfließenden.

VB = VA + Vs = VA + 3
VA/R1 + VB/R2 = Is

Lösen

VA/6 + (VA + 3)/3 = 1,5
VA = (1,5 − 3/3)/(1/6 + 1/3) = 1 V
VB = 1 + 3 = 4 V

Strom durch die Spannungsquelle

Alles, was von A nach B durch die Quelle fließt, verlässt den Knoten B über R₂.

Ix = VB/R2 = 4/3 = 1,333 A

Antwort

Ix = 1,333 A

Ein negatives Ergebnis bedeutet, dass der tatsächliche Strom entgegen dem Pfeil fließt.

So funktioniert das Üben

  • „Diesen Kurs üben“ mischt Aufgaben aus allen Themen des Kurses, wie in einer echten Prüfung.
  • Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort.
  • Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.
  • Probeklausuren haben ein Zeitlimit und keine Tipps, und am Ende bekommst du deine Punktzahl und eine vollständige Auswertung.

Rechner für diesen Kurs

Rechner für Reihen- und Parallelschaltung von WiderständenSpannungsteiler-RechnerRechner für die RC-ZeitkonstanteRechner für die Verstärkung von OperationsverstärkernThévenin- und Norton-Ersatzschaltung-RechnerRechner für das ohmsche Gesetz (Spannung, Strom, Widerstand und Leistung)Widerstandsfarbcode-Rechner (4, 5 und 6 Ringe)Kondensatorrechner (Reihen- und Parallelschaltung, Ladung und Energie)

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