Reihen- und Parallelschaltung: Übungsaufgaben mit Schritt-für-Schritt-Lösungen

Auch genannt: Ersatzwiderstand · Gesamtwiderstand · Widerstandsnetzwerke

Kostenlose Übungsaufgaben zu Reihen- und Parallelschaltung mit Skizzen, Tipps und vollständigen Musterlösungen. Jedes Mal neue Werte, in drei Stufen: 3 Widerstände, 4 Widerstände, Kettenschaltung aus 6 Widerständen.

Kostenlose ÜbungsaufgabeLeicht
R1​ = 10 Ω+−V1​8 VR2​4 ΩIR2​AR3​6 Ω

Bestimme den Strom IR2 durch R2.

V1 = 8 VR1 = 10 ΩR2 = 4 ΩR3 = 6 Ω
A
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Was du übst

  1. Leicht3 Widerstände
  2. Mittel4 Widerstände
  3. SchwerKettenschaltung aus 6 Widerständen

So löst du Aufgaben zu Reihen- und Parallelschaltung

  1. Beginne an dem Ende des Netzwerks, das am weitesten von den Klemmen entfernt ist.
  2. Fasse Widerstände in Reihe durch Addieren zusammen und parallele Widerstände mit 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Zeichne die Schaltung nach jedem Schritt neu.
  4. Wiederhole das, bis zwischen den Klemmen ein einziger Widerstand übrig ist.

Häufige Fehler

  • Zwei Widerstände als Reihenschaltung betrachten, obwohl zwischen ihnen ein Zweig abgeht.
  • Parallele Widerstände direkt addieren.
  • Vergessen, am Ende der Parallelformel den Kehrwert zu bilden.

Wichtige Formeln

Widerstände in Reihe
Req = R1 + R2 + …
Widerstände parallel
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Zwei parallel
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohmsches Gesetz
V = I·R
Leistung
P = V·I = I²R = V²/R

Reihen- und Parallelschaltung von Grund auf lernen

1Spannung, Strom und Widerstand

Eine Schaltung ist ein geschlossener Kreis, in dem Ladung fließen kann. Drei Größen beschreiben, was darin geschieht.

  • Spannung V in Volt (V): der Antrieb, der die Ladung bewegt, wie der Wasserdruck in einem Rohr.
  • Strom I in Ampere (A): wie viel Ladung pro Sekunde an einem Punkt vorbeifließt, wie Liter pro Sekunde.
  • Widerstand R in Ohm (Ω): wie schwer es dem Strom gemacht wird zu fließen, wie eine enge Stelle im Rohr.
+−VRI

Sie sind durch das ohmsche Gesetz verknüpft:

V = I · R

Wenn du zwei der drei Größen kennst, kannst du die dritte bestimmen: I = V/R und R = V/I.

Selbsttest Eine 12-V-Quelle treibt einen Strom durch einen 4-Ω-Widerstand. Wie groß ist der Strom?
  1. 0,33 A
  2. 16 A
  3. 3 A
  4. 48 A

Antwort: 3 A. I = V/R = 12/4 = 3 A. Multiplizieren (48 A) oder falsch herum dividieren (0,33 A) sind die üblichen Fehler.

2Widerstände in Reihe

Widerstände liegen in Reihe, wenn sie nacheinander auf demselben Pfad liegen und zwischen ihnen nichts abzweigt.

R1​R2​IIab

Derselbe Strom muss durch beide fließen, ihre Widerstände addieren sich also einfach:

Req = R1 + R2 + R3 + …

Der Ersatzwiderstand ist immer größer als jeder einzelne Widerstand. Durch ein längeres enges Rohr ist es schwerer, Wasser zu drücken.

Selbsttest Wie groß ist der Ersatzwiderstand von 3 Ω, 5 Ω und 7 Ω in Reihe?
  1. 1,4 Ω
  2. 105 Ω
  3. 15 Ω
  4. 7 Ω

Antwort: 15 Ω. In Reihe addierst du: 3 + 5 + 7 = 15 Ω.

3Widerstände parallel

Widerstände liegen parallel, wenn beide Enden mit denselben zwei Knoten verbunden sind. Der Strom teilt sich zwischen ihnen auf.

R1​R2​ab

Jeder Widerstand erhält dieselbe Spannung. Weil der Strom mehr als einen Weg hat, sinkt der Gesamtwiderstand:

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …

Für genau zwei Widerstände gibt es eine Abkürzung, „Produkt durch Summe“:

Req = R1·R2 / (R1 + R2)

Eine schnelle Plausibilitätsprüfung: Das Ergebnis ist immer kleiner als der kleinste Widerstand. Zwei gleiche Widerstände parallel ergeben die Hälfte eines einzelnen.

Selbsttest Wie groß ist 6 Ω parallel zu 3 Ω?
  1. 0,5 Ω
  2. 2 Ω
  3. 4,5 Ω
  4. 9 Ω

Antwort: 2 Ω. Produkt durch Summe: 6·3/(6 + 3) = 18/9 = 2 Ω. Das ist kleiner als 3 Ω, wie es sein muss. 0,5 ist 1/R: Vergiss nicht, den Kehrwert zu bilden.

4Das Verfahren Schritt für Schritt

Echte Netzwerke mischen Reihen- und Parallelteile. Du vereinfachst sie in kleinen Schritten.

  1. Markiere die beiden Klemmen, von denen aus du schaust (oft a und b oder die Quelle).
  2. Beginne am Ende des Netzwerks, das am weitesten von diesen Klemmen entfernt ist.
  3. Suche zwei Widerstände, die eindeutig in Reihe oder eindeutig parallel liegen, und ersetze sie durch einen.
  4. Zeichne die Schaltung mit dem neuen Widerstand neu.
  5. Wiederhole das, bis zwischen den Klemmen nur noch ein Widerstand übrig ist. Das ist Req.

Wenn nach dem Quellenstrom gefragt ist, schließe mit dem ohmschen Gesetz ab: I = V/Req.

5Ein durchgerechnetes Beispiel

Folge jedem Schritt. Versuche, den nächsten vorherzusagen, bevor du ihn öffnest.

Durchgerechnetes Beispiel

Bestimme den Ersatzwiderstand zwischen a und b. Bestimme dann den Strom, den eine an a–b angeschlossene 22-V-Quelle liefern würde.

1

Betrachte das Netzwerk

abR1​ = 5 ΩR2​12 ΩR3​ = 4 ΩR4​8 Ω

Beginne ganz rechts. R3 und R4 liegen auf einem Pfad, zwischen ihnen zweigt nichts ab.

2

R₃ und R₄ zusammenfassen (Reihe)

R34 = 4 + 8 = 12 Ω
abR1​ = 5 ΩR2​12 ΩR34​12 Ω

Jetzt liegt R34 zwischen denselben zwei Knoten wie R2.

3

R₂ und R₃₄ zusammenfassen (parallel)

Rp = 12·12 / (12 + 12) = 6 Ω

Zwei gleiche Widerstände parallel ergeben die Hälfte eines einzelnen, also stimmen 6 Ω.

abR1​ = 5 ΩRp​6 Ω
4

R₁ und Rₚ zusammenfassen (Reihe)

Req = 5 + 6 = 11 Ω
5

Das ohmsche Gesetz anwenden

I = V / Req = 22 / 11 = 2 A
Antwort

Req = 11 Ω, und die Quelle liefert I = 2 A.

6Häufige Fehler

  • Zwei Widerstände „in Reihe“ nennen, obwohl am Knoten zwischen ihnen ein Zweig abgeht. Dann liegen sie nicht in Reihe.
  • Parallele Widerstände direkt addieren, als lägen sie in Reihe.
  • Den letzten Schritt von 1/Req = … vergessen: Du musst noch den Kehrwert bilden.
  • Nicht neu zeichnen. Zeichne nach jedem Schritt die kleinere Schaltung, bevor du das nächste Paar suchst.
Selbsttest Zwei 10-Ω-Widerstände sind parallel geschaltet. Wie groß ist der Ersatzwiderstand?
  1. 0,2 Ω
  2. 10 Ω
  3. 20 Ω
  4. 5 Ω

Antwort: 5 Ω. Gleiche Widerstände parallel ergeben die Hälfte eines einzelnen: 10·10/(10 + 10) = 5 Ω. 20 Ω wäre die Reihenschaltung, und 0,2 ist 1/R vor dem Bilden des Kehrwerts.

7So sehen Prüfungsaufgaben aus

  • Leicht: drei Widerstände, ein Reihenschritt und ein Parallelschritt. Du bestimmst Req oder den Quellenstrom.
  • Mittel: vier Widerstände. Dieselbe Idee, mit einem Schritt mehr.
  • Schwer: eine Kettenschaltung aus sechs Widerständen. Beginne immer am entfernten Ende und arbeite dich zur Quelle zurück.

Wenn nach dem Quellenstrom gefragt ist, bestimme zuerst Req und verwende dann I = V/Req.

Gib die Antwort mit ihrer Einheit an und prüfe, ob sie sinnvoll ist: Ein paralleles Paar ist kleiner als jeder der beiden Widerstände.

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Beispielaufgaben

Beispiel 1Leicht
R1​ = 5 ΩIR1​+−V1​18 VR2​6 ΩAR3​12 Ω

Bestimme den Strom IR1, den die Quelle abgibt und der durch R1 fließt.

V1 = 18 VR1 = 5 ΩR2 = 6 ΩR3 = 12 Ω

Gesucht: IR1 (A)

Tipps anzeigen
  1. Vereinfache das Netzwerk Schritt für Schritt. In Reihe addieren sich Widerstände. Zwei parallele Widerstände ergeben R₁R₂/(R₁ + R₂).
  2. R₂ und R₃ verbinden beide Knoten A mit dem unteren Leiter, liegen also parallel. Dieses Paar liegt in Reihe mit R₁.
  3. Req = 9 Ω.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Reihen- und Parallelschaltung: In Reihe fließt durch jeden Widerstand derselbe Strom, und R = R₁ + R₂ + …. Parallel liegt an jedem Widerstand dieselbe Spannung, und 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Eine Kettenschaltung wird Paar für Paar vereinfacht, bis ein einziger Ersatzwiderstand übrig bleibt.

R1​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​6 ΩAR3​12 Ω

Widerstände vom fernen Ende her zusammenfassen

Beginne am Ende, das am weitesten von der Quelle entfernt ist, und arbeite dich zu ihr zurück. Widerstände mit demselben Strom liegen in Reihe; Widerstände zwischen denselben zwei Knoten liegen parallel.

R2 ∥ R3 = 6·12/(6+12) = 4 Ω
Req = R1 + R2 ∥ R3 = 5 + 4 = 9 Ω

Strom aus der Quelle

Die Quelle sieht nur Req, also liefert das ohmsche Gesetz den Strom, den sie abgibt. Dieser Strom fließt durch R₁.

IR1 = V1/Req = 18/9 = 2 A

Antwort

IR1 = 2 A
Beispiel 2Mittel
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​6 ΩB

Bestimme den Strom IR1, den die Quelle abgibt und der durch R1 fließt.

V1 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 3 ΩR3 = 3 ΩR4 = 6 Ω

Gesucht: IR1 (A)

Tipps anzeigen
  1. Vereinfache das Netzwerk Schritt für Schritt. In Reihe addieren sich Widerstände. Zwei parallele Widerstände ergeben R₁R₂/(R₁ + R₂).
  2. R₃ und R₄ führen denselben Strom, liegen also in Reihe. Dieser Zweig liegt parallel zu R₂, und das Ergebnis liegt in Reihe mit R₁.
  3. Req = 8,25 Ω.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Reihen- und Parallelschaltung: In Reihe fließt durch jeden Widerstand derselbe Strom, und R = R₁ + R₂ + …. Parallel liegt an jedem Widerstand dieselbe Spannung, und 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Eine Kettenschaltung wird Paar für Paar vereinfacht, bis ein einziger Ersatzwiderstand übrig bleibt.

R1​ = 6 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​6 ΩB

Widerstände vom fernen Ende her zusammenfassen

Beginne am Ende, das am weitesten von der Quelle entfernt ist, und arbeite dich zu ihr zurück. Widerstände mit demselben Strom liegen in Reihe; Widerstände zwischen denselben zwei Knoten liegen parallel.

R3 + R4 = 3 + 6 = 9 Ω
R2 ∥ 9 = 3·9/(3+9) = 2,25 Ω
Req = R1 + 2,25 = 6 + 2,25 = 8,25 Ω

Strom aus der Quelle

Die Quelle sieht nur Req, also liefert das ohmsche Gesetz den Strom, den sie abgibt. Dieser Strom fließt durch R₁.

IR1 = V1/Req = 18/8,25 = 2,182 A

Antwort

IR1 = 2,182 A
Beispiel 3Schwer
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 15 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩAR4​5 ΩBR6​20 Ω

Bestimme den Strom IR1, den die Quelle abgibt und der durch R1 fließt.

V1 = 12 VR1 = 10 ΩR2 = 20 ΩR3 = 15 ΩR4 = 5 ΩR5 = 20 ΩR6 = 20 Ω

Gesucht: IR1 (A)

Tipps anzeigen
  1. Vereinfache das Netzwerk Schritt für Schritt. In Reihe addieren sich Widerstände. Zwei parallele Widerstände ergeben R₁R₂/(R₁ + R₂).
  2. Beginne mit R₅ + R₆ (Reihe), kombiniere mit R₄ (parallel), addiere R₃, kombiniere mit R₂ und addiere zuletzt R₁.
  3. Req = 19,86 Ω.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Reihen- und Parallelschaltung: In Reihe fließt durch jeden Widerstand derselbe Strom, und R = R₁ + R₂ + …. Parallel liegt an jedem Widerstand dieselbe Spannung, und 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Eine Kettenschaltung wird Paar für Paar vereinfacht, bis ein einziger Ersatzwiderstand übrig bleibt.

R1​ = 10 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩAR4​5 ΩBR6​20 Ω

Widerstände vom fernen Ende her zusammenfassen

Beginne am Ende, das am weitesten von der Quelle entfernt ist, und arbeite dich zu ihr zurück. Widerstände mit demselben Strom liegen in Reihe; Widerstände zwischen denselben zwei Knoten liegen parallel.

R5 + R6 = 20 + 20 = 40 Ω
R4 ∥ 40 = 4,444 Ω
R3 + 4,444 = 19,44 Ω
R2 ∥ 19,44 = 9,859 Ω
Req = R1 + 9,859 = 10 + 9,859 = 19,86 Ω

Strom aus der Quelle

Die Quelle sieht nur Req, also liefert das ohmsche Gesetz den Strom, den sie abgibt. Dieser Strom fließt durch R₁.

IR1 = V1/Req = 12/19,86 = 0,6043 A

Antwort

IR1 = 0,6043 A

Fragen und Antworten

Reihen- und Parallelschaltung: Worum geht es?

Eine Schaltung ist ein geschlossener Kreis, in dem Ladung fließen kann. Drei Größen beschreiben, was darin geschieht.

Sie sind durch das ohmsche Gesetz verknüpft:

Reihen- und Parallelschaltung: Wie löst man die Aufgaben Schritt für Schritt?
  1. Beginne an dem Ende des Netzwerks, das am weitesten von den Klemmen entfernt ist.
  2. Fasse Widerstände in Reihe durch Addieren zusammen und parallele Widerstände mit 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Zeichne die Schaltung nach jedem Schritt neu.
  4. Wiederhole das, bis zwischen den Klemmen ein einziger Widerstand übrig ist.
Reihen- und Parallelschaltung: Welche Fehler passieren am häufigsten?
  • Zwei Widerstände als Reihenschaltung betrachten, obwohl zwischen ihnen ein Zweig abgeht.
  • Parallele Widerstände direkt addieren.
  • Vergessen, am Ende der Parallelformel den Kehrwert zu bilden.
Reihen- und Parallelschaltung: Was wird geübt?
  • Leicht: 3 Widerstände
  • Mittel: 4 Widerstände
  • Schwer: Kettenschaltung aus 6 Widerständen

Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort. Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.

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  • Dein Fortschritt, deine Fehler und gespeicherten Aufgaben bleiben erhalten, damit du vor der Prüfung wiederholen kannst.

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