Gleichspannungswandler: Übungsaufgaben mit Schritt-für-Schritt-Lösungen

Kostenlose Übungsaufgaben zu Gleichspannungswandler mit Skizzen, Tipps und vollständigen Musterlösungen. Jedes Mal neue Werte, in drei Stufen: ideale Übersetzungsverhältnisse, Spulenwelligkeit und Ströme, Ausgangswelligkeit und die CCM-Grenze.

Kostenlose ÜbungsaufgabeLeicht
+−24 VD = 0,6LCR−+Vo​ = ?

Ein idealer Inverswandler läuft an 24 V mit dem Tastgrad D = 0,6 im kontinuierlichen Betrieb. Bestimme den Betrag der Ausgangsspannung |Vo|.

Vin​ = 24 VD = 0,6
V
Nächste Aufgabe →
Gleichspannungswandler kostenlos übenGleichspannungswandler jetzt übenJeden Tag 5 kostenlose Aufgaben. Keine Kreditkarte nötig.

Was du übst

  1. Leichtideale Übersetzungsverhältnisse
  2. MittelSpulenwelligkeit und Ströme
  3. SchwerAusgangswelligkeit und die CCM-Grenze

So löst du Aufgaben zu Gleichspannungswandler

  1. Bestimme den Wandler (Tiefsetz-, Hochsetz- oder Inverswandler) und den Tastgrad D aus dem Spannungsverhältnis.
  2. Nutze das Volt-Sekunden-Gleichgewicht an der Induktivität: Die mittlere Spulenspannung über eine Periode ist null.
  3. Bestimme die Spulenspannung bei eingeschaltetem Schalter, dann ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Bestimme für die Ausgangswelligkeit die Ladung, die in den Kondensator hinein- und aus ihm herausfließt; setze für die CCM-Grenze den mittleren Spulenstrom gleich ΔIL/2.

Häufige Fehler

  • Die Beziehung des Tiefsetzstellers für einen Hochsetzsteller zu verwenden oder D statt 1 − D.
  • Vin statt Vin − Vo als Spulenspannung eines Tiefsetzstellers zu verwenden.
  • Zu vergessen, dass die Spule des Hochsetzstellers den Eingangsstrom Io/(1 − D) führt, nicht den Laststrom.
  • kHz, µH und µF zu mischen, ohne sie in SI-Einheiten umzurechnen.

Wichtige Formeln

Tiefsetzsteller
Vo = D·Vin
Hochsetzsteller
Vo = Vin/(1 − D)
Inverswandler
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ideale Leistungsbilanz
VinIin = VoIo
Spulenwelligkeit
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Mittlerer Spulenstrom
Tiefsetzsteller Io; Hochsetzsteller und Inverswandler Io/(1 − D)
Ausgangswelligkeit
Tiefsetzsteller ΔIL/(8fC); Hochsetzsteller und Inverswandler Io·D/(fC)
CCM-Grenze
Tiefsetzsteller (1 − D)R/(2f); Hochsetzsteller D(1 − D)²R/(2f); Inverswandler (1 − D)²R/(2f)

Gleichspannungswandler von Grund auf lernen

Davor: RC- und RL-Ausgleichsvorgänge

1Was ein Schaltwandler macht

Ein Gleichspannungswandler verwandelt eine Gleichspannung in eine andere, zum Beispiel 12 V aus einer Batterie in 5 V für einen Prozessor. Statt die Differenz in einem Widerstand zu verheizen, schaltet er die Versorgung sehr schnell ein und aus und glättet das Ergebnis.

Der Schalter S ist in jeder Periode T = 1/f für den Anteil D eingeschaltet. D ist der Tastgrad. Eine Induktivität L und ein Kondensator C filtern die Impulse zu einer stetigen Ausgangsspannung.

+−Vin​SLCR+−Vo​
  • Der Tiefsetzsteller setzt die Spannung herab.
  • Der Hochsetzsteller setzt sie herauf.
  • Der Inverswandler (invertierender Tief-/Hochsetzsteller) kann beides, mit negativer Ausgangsspannung.

Bei idealen Bauteilen geht keine Energie verloren, also gilt Vin·Iin = Vo·Io.

Selbsttest Ein idealer Tiefsetzsteller läuft an 24 V mit D = 0,25. Wie groß ist seine Ausgangsspannung?
  1. 18 V
  2. 32 V
  3. 6 V
  4. 96 V

Antwort: 6 V. Vo = D·Vin = 0,25·24 = 6 V. Mit 1 − D ergibt sich 18 V, die Formel des Hochsetzstellers liefert 32 V, und die Division durch D liefert 96 V.

2Volt-Sekunden-Gleichgewicht und die Übersetzungsverhältnisse

Im stationären Zustand kehrt der Spulenstrom nach jeder Periode zum selben Wert zurück. Also muss die mittlere Spulenspannung über eine Periode null sein: Die Volt-Sekunden bei eingeschaltetem Schalter heben die bei ausgeschaltetem Schalter auf.

Beim Tiefsetzsteller liegt an der Spule Vin − Vo für die Zeit DT und −Vo für (1 − D)T:

(Vin − Vo)·D = Vo·(1 − D) → Vo = D·Vin

Dasselbe Gleichgewicht liefert die beiden anderen Wandler:

Hochsetzsteller: Vo = Vin/(1 − D) Inverswandler: |Vo| = Vin·D/(1 − D)

Diese Beziehungen gelten im kontinuierlichen Betrieb (CCM), wenn der Spulenstrom nie auf null fällt.

Selbsttest Ein idealer Hochsetzsteller soll 12 V in 48 V umwandeln. Welchen Tastgrad braucht er?
  1. 0,25
  2. 0,75
  3. 0,8
  4. 4

Antwort: 0,75. 48 = 12/(1 − D), also 1 − D = 0,25 und D = 0,75. Der Wert 0,25 ist der Anteil der Ausschaltzeit, und 4 ist das Spannungsverhältnis selbst.

3Das Verfahren Schritt für Schritt

  1. Bestimme den Wandler und finde D aus dem Spannungsverhältnis.
  2. Bestimme die Spulenspannung bei eingeschaltetem Schalter: Vin − Vo beim Tiefsetzsteller, Vin beim Hochsetzsteller und Inverswandler.
  3. Der Welligkeitsstrom ist ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Der mittlere Spulenstrom ist Io beim Tiefsetzsteller und Io/(1 − D) beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Der Spitzenwert ist der Mittelwert plus ΔIL/2.
  5. Verwende für die Ausgangswelligkeit ΔIL/(8fC) beim Tiefsetzsteller und Io·D/(fC) beim Hochsetzsteller und Inverswandler.

Rechne zuerst die Einheiten um: µH in H, µF in F und kHz in Hz.

4Ein durchgerechnetes Beispiel

Folge jedem Schritt. Versuche, den nächsten vorherzusagen, bevor du ihn öffnest.

Durchgerechnetes Beispiel

Ein Tiefsetzsteller wandelt 24 V in 12 V für eine Last von 6 Ω um. Er schaltet mit 100 kHz bei L = 47 µH und C = 22 µF. Bestimme den Spulenwelligkeitsstrom, den Spitzenwert des Spulenstroms und die Ausgangswelligkeit.

1

Betrachte die Schaltung

+−24 VS47 µH22 µF6 Ω+−12 V

Das ist ein Tiefsetzsteller, also ist D = 12/24 = 0,5.

2

Spulenwelligkeitsstrom

Solange S eingeschaltet ist, liegen an der Spule 24 − 12 = 12 V.

ΔIL = 12·0,5/(47·10⁻⁶·100·10³) = 1,28 A
3

Spitzenwert des Spulenstroms

Der mittlere Spulenstrom ist der Laststrom, 12/6 = 2 A.

Imax = 2 + 1,28/2 = 2,64 A
4

Ausgangswelligkeit

ΔVo = ΔIL/(8fC) = 1,28/(8·100·10³·22·10⁻⁶) = 0,073 V
5

Antwort prüfen

Der niedrigste Spulenstrom ist 2 − 0,64 = 1,36 A, also noch über null; der Wandler arbeitet damit im kontinuierlichen Betrieb, und die Formeln gelten.

Antwort

ΔIL = 1,28 A, Imax = 2,64 A und ΔVo = 73 mV.

5Welligkeit und die Betriebsgrenze

Der Spulenstrom steigt, solange der Schalter eingeschaltet ist, und fällt, solange er ausgeschaltet ist. Sein Mittelwert entspricht beim Tiefsetzsteller dem Laststrom.

iL​tImax​Imin​Io​ΔIDTT2T

Fällt der Laststrom auf ΔIL/2, berührt das Dreieck gerade die Nulllinie: Der Wandler liegt an der CCM-Grenze. Darunter geht er in den lückenden Betrieb über, und die einfachen Verhältnisse gelten nicht mehr.

Setzt man den mittleren Strom gleich ΔIL/2, ergibt sich die kleinste Induktivität für kontinuierlichen Betrieb:

Tiefsetzsteller: (1 − D)R/(2f) Hochsetzsteller: D(1 − D)²R/(2f) Inverswandler: (1 − D)²R/(2f)
Selbsttest Ein Tiefsetzsteller arbeitet mit D = 0,4 auf eine Last von 10 Ω bei 50 kHz. Wie groß ist die kleinste Induktivität für kontinuierlichen Betrieb?
  1. 120 µH
  2. 30 µH
  3. 40 µH
  4. 60 µH

Antwort: 60 µH. L = (1 − D)R/(2f) = 0,6·10/(2·50 000) = 60 µH. Mit D statt 1 − D ergeben sich 40 µH, und ohne die 2 ergeben sich 120 µH.

6Häufige Fehler

  • Die Beziehung des Tiefsetzstellers für einen Hochsetzsteller zu verwenden oder D, wo 1 − D hingehört.
  • Vin statt Vin − Vo als Spulenspannung eines Tiefsetzstellers zu verwenden.
  • Den Laststrom als Spulenstrom des Hochsetzstellers zu nehmen: Die Spule führt den Eingangsstrom Io/(1 − D).
  • kHz, µH und µF zu mischen, ohne sie umzurechnen.
Selbsttest Die Spulenspannung beträgt 10 V während der Einschaltzeit, D = 0,5, L = 100 µH und f = 50 kHz. Wie groß ist ΔIL?
  1. 0,001 A
  2. 1 A
  3. 1000 A
  4. 2 A

Antwort: 1 A. ΔIL = 10·0,5/(100·10⁻⁶·50·10³) = 5/5 = 1 A. Wenn L in µH oder f in kHz belassen wird, liegen die Ergebnisse um den Faktor 1000 daneben.

7So sehen Prüfungsaufgaben aus

  • Leicht: ideale Übersetzungsverhältnisse. Du bestimmst die Ausgangsspannung oder den Tastgrad eines Tiefsetz-, Hochsetz- oder Inverswandlers oder den Eingangsstrom aus der Leistungsbilanz.
  • Mittel: Spulenwelligkeit und Ströme. Du bestimmst den Welligkeitsstrom, die Induktivität für eine vorgegebene Welligkeit, den Spitzenstrom der Spule eines Tiefsetzstellers oder den mittleren Spulenstrom eines Hochsetzstellers.
  • Schwer: Ausgangswelligkeit und die CCM-Grenze. Du bestimmst die Ausgangswelligkeit oder die dafür nötige Kapazität, die kritische Induktivität jedes Wandlers oder den kleinsten Laststrom für kontinuierlichen Betrieb.

Lerne Schritt für Schritt in der AppLerne Schritt für Schritt in der App

Beispielaufgaben

Beispiel 1Leicht
+−12 VD = ?LCR−+48 V

Ein idealer Inverswandler soll im kontinuierlichen Betrieb aus 12 V die Spannung −48 V erzeugen. Bestimme den Tastgrad D.

Vin​ = 12 VVo​ = −48 V

Gesucht: D

Tipps anzeigen
  1. Gehe vom idealen Übersetzungsverhältnis aus: |Vo| = Vin·D/(1 − D).
  2. Löse es nach D auf.
  3. D = |Vo|/(Vin + |Vo|).
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Gleichspannungswandler: Ein Schalter S ist in jeder Periode T = 1/f für den Anteil D eingeschaltet. Im stationären Zustand ist die mittlere Spannung an der Induktivität null (Volt-Sekunden-Gleichgewicht), woraus sich im kontinuierlichen Betrieb (CCM) die idealen Übersetzungsverhältnisse ergeben: Tiefsetzsteller Vo = D·Vin, Hochsetzsteller Vo = Vin/(1 − D), Inverswandler |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ein idealer Wandler erhält die Leistung: Vin·Iin = Vo·Io. Solange S eingeschaltet ist, steigt der Spulenstrom um ΔIL = VL·D·T/L, mit VL = Vin − Vo beim Tiefsetzsteller und Vin beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Die Ausgangswelligkeit ist ΔVo = ΔIL/(8fC) beim Tiefsetzsteller und Io·D/(fC) beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Der Spulenstrom berührt gerade null (die Grenze des CCM), wenn der mittlere Spulenstrom gleich ΔIL/2 ist.

Übersetzungsverhältnis

|Vo| = Vin·D/(1 − D)

Nach D auflösen

D = |Vo|/(Vin + |Vo|) = 0,8

Antwort

D = 0,8
Beispiel 2Mittel
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Ein idealer Hochsetzsteller wandelt 15 V in 60 V bei 25 kHz mit L = 330 µH um. Bestimme den Spitze-Spitze-Welligkeitsstrom ΔIL der Spule.

Vin​ = 15 VVo​ = 60 Vf = 25 kHzL = 330 µH

Gesucht: ΔIL (A)

Tipps anzeigen
  1. Solange S eingeschaltet ist, liegt die Induktivität direkt an Vin.
  2. ΔIL = VL·D·T/L, T = 1/f.
  3. VL = 15 V.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Gleichspannungswandler: Ein Schalter S ist in jeder Periode T = 1/f für den Anteil D eingeschaltet. Im stationären Zustand ist die mittlere Spannung an der Induktivität null (Volt-Sekunden-Gleichgewicht), woraus sich im kontinuierlichen Betrieb (CCM) die idealen Übersetzungsverhältnisse ergeben: Tiefsetzsteller Vo = D·Vin, Hochsetzsteller Vo = Vin/(1 − D), Inverswandler |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ein idealer Wandler erhält die Leistung: Vin·Iin = Vo·Io. Solange S eingeschaltet ist, steigt der Spulenstrom um ΔIL = VL·D·T/L, mit VL = Vin − Vo beim Tiefsetzsteller und Vin beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Die Ausgangswelligkeit ist ΔVo = ΔIL/(8fC) beim Tiefsetzsteller und Io·D/(fC) beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Der Spulenstrom berührt gerade null (die Grenze des CCM), wenn der mittlere Spulenstrom gleich ΔIL/2 ist.

Tastgrad

D = 1 − 15/60 = 0,75

Spulenspannung während der Einschaltzeit

Solange S eingeschaltet ist, liegt die Induktivität direkt an Vin.

VL = 15 V

Welligkeitsstrom

ΔIL = VL·D/(L·f) = 15·0,75/(330·10⁻⁶·25·10³) = 1,364 A

Antwort

ΔIL = 1,364 A
Beispiel 3Schwer
+−12 VSLC = 22 µFR = 10 Ω−+−36 V

Ein idealer Inverswandler wandelt 12 V in −36 V für eine Last von 10 Ω bei 100 kHz um. Der Ausgangskondensator hat 22 µF. Bestimme die Spitze-Spitze-Ausgangsspannungswelligkeit ΔVo in mV.

Vin​ = 12 VVo​ = −36 Vf = 100 kHzC = 22 µFR = 10 Ω

Gesucht: ΔVo (mV)

Tipps anzeigen
  1. Solange der Schalter eingeschaltet ist, sperrt die Diode, und der Kondensator speist die Last allein.
  2. ΔVo = Io·D·T/C.
  3. Io = 36/10 = 3,6 A.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Gleichspannungswandler: Ein Schalter S ist in jeder Periode T = 1/f für den Anteil D eingeschaltet. Im stationären Zustand ist die mittlere Spannung an der Induktivität null (Volt-Sekunden-Gleichgewicht), woraus sich im kontinuierlichen Betrieb (CCM) die idealen Übersetzungsverhältnisse ergeben: Tiefsetzsteller Vo = D·Vin, Hochsetzsteller Vo = Vin/(1 − D), Inverswandler |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ein idealer Wandler erhält die Leistung: Vin·Iin = Vo·Io. Solange S eingeschaltet ist, steigt der Spulenstrom um ΔIL = VL·D·T/L, mit VL = Vin − Vo beim Tiefsetzsteller und Vin beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Die Ausgangswelligkeit ist ΔVo = ΔIL/(8fC) beim Tiefsetzsteller und Io·D/(fC) beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Der Spulenstrom berührt gerade null (die Grenze des CCM), wenn der mittlere Spulenstrom gleich ΔIL/2 ist.

Tastgrad

D = 36/(12 + 36) = 0,75

Laststrom

Io = 36/10 = 3,6 A

Ausgangswelligkeit

ΔVo = 3,6·0,75/(100·10³·22·10⁻⁶) = 1227 mV

Antwort

ΔVo = 1227 mV

Fragen und Antworten

Gleichspannungswandler: Worum geht es?

Ein Gleichspannungswandler verwandelt eine Gleichspannung in eine andere, zum Beispiel 12 V aus einer Batterie in 5 V für einen Prozessor. Statt die Differenz in einem Widerstand zu verheizen, schaltet er die Versorgung sehr schnell ein und aus und glättet das Ergebnis.

Der Schalter S ist in jeder Periode T = 1/f für den Anteil D eingeschaltet. D ist der Tastgrad. Eine Induktivität L und ein Kondensator C filtern die Impulse zu einer stetigen Ausgangsspannung.

Gleichspannungswandler: Wie löst man die Aufgaben Schritt für Schritt?
  1. Bestimme den Wandler (Tiefsetz-, Hochsetz- oder Inverswandler) und den Tastgrad D aus dem Spannungsverhältnis.
  2. Nutze das Volt-Sekunden-Gleichgewicht an der Induktivität: Die mittlere Spulenspannung über eine Periode ist null.
  3. Bestimme die Spulenspannung bei eingeschaltetem Schalter, dann ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Bestimme für die Ausgangswelligkeit die Ladung, die in den Kondensator hinein- und aus ihm herausfließt; setze für die CCM-Grenze den mittleren Spulenstrom gleich ΔIL/2.
Gleichspannungswandler: Welche Fehler passieren am häufigsten?
  • Die Beziehung des Tiefsetzstellers für einen Hochsetzsteller zu verwenden oder D statt 1 − D.
  • Vin statt Vin − Vo als Spulenspannung eines Tiefsetzstellers zu verwenden.
  • Zu vergessen, dass die Spule des Hochsetzstellers den Eingangsstrom Io/(1 − D) führt, nicht den Laststrom.
  • kHz, µH und µF zu mischen, ohne sie in SI-Einheiten umzurechnen.
Gleichspannungswandler: Was wird geübt?
  • Leicht: ideale Übersetzungsverhältnisse
  • Mittel: Spulenwelligkeit und Ströme
  • Schwer: Ausgangswelligkeit und die CCM-Grenze

Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort. Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.

So funktioniert das Üben

  • Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort.
  • Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.
  • Dein Fortschritt, deine Fehler und gespeicherten Aufgaben bleiben erhalten, damit du vor der Prüfung wiederholen kannst.

Themen davor und danach

Zuerst lernen

RC- und RL-Ausgleichsvorgänge

Kurse mit diesem Thema

Elektronik 1Leistungselektronik und Antriebe

Weitere Themen in Elektrotechnik

Reihen- und ParallelschaltungÜberlagerungssatzThévenin und NortonKnotenpotenzialverfahrenMaschenstromverfahrenRC- und RL-AusgleichsvorgängeWechselstrom: Impedanz und ZeigerWechselstromleistung und LeistungsfaktorLC-Resonanz, Gütefaktor und BandbreiteDrehstromleistungTransformatorenGleichstrommotorenOperationsverstärkerDioden und TransistorenDigitaltechnik: Gatter, Karnaugh-Diagramme & FlipflopsWheatstone-Brücke und DehnungsmessstreifenMessdatenerfassung und AbtastungLaplace-TransformationenBlockschaltbilderSprungantwortBode-Diagramme und ReservenStabilität: Routh-Hurwitz und WurzelortskurveStationärer Fehler und PID-RegelungFaltung und LTI-Systeme

Arbeitsblatt zum Ausdrucken

Arbeitsblatt Gleichspannungswandler mit Lösungen
Gleichspannungswandler kostenlos übenGleichspannungswandler jetzt übenJeden Tag 5 kostenlose Aufgaben. Keine Kreditkarte nötig.