Leistungselektronik und Antriebe: Übungsaufgaben und Prüfungsfragen

Gleichspannungswandler: Ein Schalter S ist in jeder Periode T = 1/f für den Anteil D eingeschaltet. Im stationären Zustand ist die mittlere Spannung an der Induktivität null (Volt-Sekunden-Gleichgewicht), woraus sich im kontinuierlichen Betrieb (CCM) die idealen Übersetzungsverhältnisse ergeben: Tiefsetzsteller V_o = D·V_in, Hochsetzsteller V_o = V_in/(1 − D), Inverswandler |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ein idealer Wandler erhält die Leistung: V_in·I_in = V_o·I_o. Solange S eingeschaltet ist, steigt der Spulenstrom um ΔI_L = V_L·D·T/L, mit V_L = V_in − V_o beim Tiefsetzsteller und V_in beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Die Ausgangswelligkeit ist ΔV_o = ΔI_L/(8fC) beim Tiefsetzsteller und I_o·D/(fC) beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Der Spulenstrom berührt gerade null (die Grenze des CCM), wenn der mittlere Spulenstrom gleich ΔI_L/2 ist.

Gleichstrommotor: Der Anker ist ein Widerstand R_a in Reihe mit der Gegen-EMK E, also V = E + I_a·R_a. Die Gegen-EMK wächst mit der Drehzahl, E = k·ω, und das Drehmoment mit dem Strom, T = k·I_a, mit derselben Motorkonstante k (V·s/rad = N·m/A) in SI-Einheiten. Rechne Drehzahlen mit ω = 2π·n/60 um. Die entwickelte Leistung ist E·I_a = T·ω; die aufgenommene Leistung ist V·I_a, und die Kupferverluste I_a²R_a sowie die Reibungsverluste bilden die Differenz. Die Drehzahl fällt linear mit dem Drehmoment, ω = V/k − R_a·T/k², von der Leerlaufdrehzahl V/k bis null beim Blockiermoment k·V/R_a. Im Stillstand ist E = 0, daher ist der Anlaufstrom V/R_a groß, sofern kein Widerstand ihn begrenzt.