Komplexe ZahlenLeicht
Bestimme für z₁ = −7 + j und z₂ = 4 + j2 den Realteil des Produkts z₁·z₂.
z₁ = −7 + jz₂ = 4 + j2
Gesucht: Re(z₁z₂)
Tipps anzeigen
- Multipliziere die Klammern wie (a + b)(c + d) aus, das ergibt vier Terme.
- Ersetze j² durch −1, damit einer der vier Terme reell wird.
- (−7 + j)(4 + j2) = (−28) + j(−14) + j4 + j²·2
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Komplexe Zahlen: z = a + jb hat den Realteil a und den Imaginärteil b, mit j² = −1 (Mathematiker schreiben i). Addiere und subtrahiere Teil für Teil; multipliziere die Klammern aus und ersetze j² durch −1; dividiere, indem du Zähler und Nenner mit der konjugiert komplexen Zahl des Nenners, z̄ = a − jb, multiplizierst, denn z·z̄ = a² + b² ist reell. In der Gaußschen Zahlenebene ist z der Punkt (a, b): Sein Abstand vom Ursprung ist der Betrag |z| = √(a² + b²), und der Winkel von der positiven reellen Achse ist das Argument θ.
Ausmultiplizieren
(−7 + j)(4 + j2) = (−7)·4 + j·(−7)·2 + j·1·4 + j²·1·2
Verwende j² = −1
Re = (−28) − 2 = −30
Im = (−14) + 4 = −10
z₁z₂ = −30 − j10
Re(z₁z₂) = −30
Antwort
Re(z₁z₂) = −30