Resonanzfrequenz-Rechner (LC und RLC)
Gib deine Werte ein. Ergebnis und vollständiger Lösungsweg aktualisieren sich während der Eingabe.
Ergebnis
Bei Resonanz hat ein Reihenschwingkreis seine kleinste Impedanz, Z = R, sodass der Strom am größten ist.
Bestimme die Resonanzfrequenz eines LC-Schwingkreises oder die Induktivität bzw. Kapazität, die für eine gegebene Frequenz nötig ist. Bei Reihen- und Parallel-RLC-Schwingkreisen liefert der Rechner außerdem die Güte Q, die Bandbreite und die beiden Halbwertsfrequenzen (−3 dB). Wähle Einheiten von nH bis H, von pF bis µF und von Hz bis MHz; jede Umrechnung wird in den Rechenschritten gezeigt.
Schritt-für-Schritt-Lösung
Einheiten
Resonanz: Die Blindwiderstände sind gleich groß
Blindwiderstand bei Resonanz
Güte und Bandbreite
Wichtige Formeln
- Eigenfrequenz
- ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
- Reihen-RLC
- Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
- Parallel-RLC
- Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
- Güte
- Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
- Bandbreite
- BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
So berechnest du die Resonanzfrequenz
- Rechne L in Henry und C in Farad um.
- Bei Resonanz heben sich die Blindwiderstände auf: X_L = X_C, also ωL = 1/(ωC) und ω₀ = 1/√(LC).
- Rechne in Hertz um: f₀ = ω₀/(2π) = 1/(2π√(LC)).
- Güte: Q = (1/R)·√(L/C) für einen Reihen-RLC-Kreis und Q = R·√(C/L) für einen Parallelkreis.
- Bandbreite: BW = f₀/Q. Die Halbwertsfrequenzen sind f₀·(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)).
Fragen und Antworten
Ändert der Widerstand die Resonanzfrequenz?
Nicht im idealen Reihen-RLC-Kreis und nicht bei Parallelschaltung von R, L und C: Beide schwingen bei f₀ = 1/(2π√(LC)). Er ändert sie bei einem Schwingkreis, in dem der Widerstand in Reihe mit der Spule liegt: Dort gilt f₀ = (1/2π)·√(1/(LC) − R²/L²).
Was passiert bei Resonanz in einem Reihenschwingkreis?
Die Spannungen an Spule und Kondensator sind gleich groß und entgegengesetzt, die Impedanz sinkt auf ihr Minimum Z = R, und der Strom ist am größten. Die Spannung an L oder C kann das Q-Fache der Versorgungsspannung betragen.
Was passiert bei Resonanz in einem Parallelschwingkreis?
Die Ströme in den L- und C-Zweigen heben sich auf, die Impedanz steigt auf ihr Maximum Z = R, und der Kreis nimmt den kleinsten Strom aus der Quelle auf. So wählt ein Parallelschwingkreis eine Frequenz aus.
Was ist die Bandbreite?
Der Frequenzbereich zwischen den beiden Halbwertspunkten, an denen die Leistung die Hälfte ihres Wertes bei Resonanz beträgt und der Strom oder die Spannung 1/√2 ihres Spitzenwerts (−3 dB). BW = f₀/Q, ein Kreis mit hoher Güte ist also selektiver.
Warum sind die Halbwertsfrequenzen nicht symmetrisch um f₀?
Auf einer logarithmischen Skala sind sie symmetrisch: f₁·f₂ = f₀². Bei hoher Güte liegen sie fast genau bei f₀ ± BW/2, bei niedriger Güte liegt die untere aber deutlich näher an f₀.
Übe es selbst
LC-Resonanz, Gütefaktor und Bandbreite üben
Ein Rechner liefert das Ergebnis. In der Prüfung brauchst du die Methode: Übe sie mit neuen Aufgaben, Tipps und Musterlösungen.