Elektrotechnik für Ingenieure: Übungsaufgaben und Prüfungsfragen

Der Elektrotechnikkurs für Studierende des Maschinenbaus, des Bauingenieurwesens und der Verfahrenstechnik: Gleichstromkreise, Ersatzschaltungen, Ausgleichsvorgänge und Wechselstromleistung. Die Aufgaben sind kürzer als im Elektrotechnikstudium, decken aber viel Stoff ab.

Diesen Kurs kostenlos übenDiesen Kurs übenProbeklausur schreibenJeden Tag 5 kostenlose Aufgaben. Keine Kreditkarte nötig.

Lernpaket (PDF)Formelsammlungen, Lösungsschritte und Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen, druckfertig.

Themen in diesem Kurs

  1. Reihen- und Parallelschaltung3 Widerstände · 4 Widerstände · Kettenschaltung aus 6 WiderständenRechenaufgaben
  2. Knotenpotenzialverfahren1 unbekannter Knoten · 2 unbekannte Knoten · 2 Knoten, 3 QuellenRechenaufgaben
  3. Thévenin und NortonSpannungsteiler · mit Reihenwiderstand und Last · mit Stromquelle und LastRechenaufgaben
  4. RC- und RL-AusgleichsvorgängeRC-Aufladung · RL-Schaltung · Kondensator mit AnfangsladungRechenaufgaben
  5. Wechselstrom: Impedanz und ZeigerRL-Reihenschaltung · RLC-Reihenschaltung · Kondensatorspannung und ResonanzRechenaufgaben
  6. Wechselstromleistung und LeistungsfaktorP und Q einer Last · Leiterstrom · BlindleistungskompensationRechenaufgaben
  7. DrehstromleistungSpannungen und Ströme in symmetrischer Stern- und Dreieckschaltung · Drehstromleistung · BlindleistungskompensationRechenaufgaben
  8. TransformatorenÜbersetzungsverhältnis · Ströme und Leistung · Wirkungsgrad und VerlusteRechenaufgaben

Prüfungstipps für Elektrotechnik für Ingenieure

  • Fasse zuerst in Reihe und parallel geschaltete Widerstände zusammen; viele Prüfungsschaltungen schrumpfen auf eine einzige Masche.
  • Ein Kondensator wirkt wie ein Leerlauf und eine Spule wie ein Kurzschluss, sobald eine Gleichstromschaltung eingeschwungen ist.
  • Schreibe P, Q und S bei Wechselstromleistung als Dreieck auf: S² = P² + Q².

Beispielaufgaben

Reihen- und ParallelschaltungLeicht
R1​ = 5 ΩIR1​+−V1​18 VR2​6 ΩAR3​12 Ω

Bestimme den Strom IR1, den die Quelle abgibt und der durch R1 fließt.

V1 = 18 VR1 = 5 ΩR2 = 6 ΩR3 = 12 Ω

Gesucht: IR1 (A)

Tipps anzeigen
  1. Vereinfache das Netzwerk Schritt für Schritt. In Reihe addieren sich Widerstände. Zwei parallele Widerstände ergeben R₁R₂/(R₁ + R₂).
  2. R₂ und R₃ verbinden beide Knoten A mit dem unteren Leiter, liegen also parallel. Dieses Paar liegt in Reihe mit R₁.
  3. Req = 9 Ω.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Reihen- und Parallelschaltung: In Reihe fließt durch jeden Widerstand derselbe Strom, und R = R₁ + R₂ + …. Parallel liegt an jedem Widerstand dieselbe Spannung, und 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Eine Kettenschaltung wird Paar für Paar vereinfacht, bis ein einziger Ersatzwiderstand übrig bleibt.

R1​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​6 ΩAR3​12 Ω

Widerstände vom fernen Ende her zusammenfassen

Beginne am Ende, das am weitesten von der Quelle entfernt ist, und arbeite dich zu ihr zurück. Widerstände mit demselben Strom liegen in Reihe; Widerstände zwischen denselben zwei Knoten liegen parallel.

R2 ∥ R3 = 6·12/(6+12) = 4 Ω
Req = R1 + R2 ∥ R3 = 5 + 4 = 9 Ω

Strom aus der Quelle

Die Quelle sieht nur Req, also liefert das ohmsche Gesetz den Strom, den sie abgibt. Dieser Strom fließt durch R₁.

IR1 = V1/Req = 18/9 = 2 A

Antwort

IR1 = 2 A
KnotenpotenzialverfahrenMittel
−+Vs​ = 3 VIx​Is​1,5 AAR1​6 ΩR2​3 ΩB

Die Spannungsquelle Vₛ zwischen A und B hat ihren Pluspol bei B, sie bewirkt also VB − VA = Vₛ. Bestimme mit dem Knotenpotenzialverfahren und einem Superknoten den Strom Ix durch die Spannungsquelle, von A nach B wie durch den Pfeil angegeben.

Is = 1,5 AVs = 3 VR1 = 6 ΩR2 = 3 Ω

Gesucht: Ix (A)

Tipps anzeigen
  1. Eine Spannungsquelle zwischen zwei Knoten ohne Masse legt deren Differenz fest: VB − VA = Vs.
  2. Stelle eine Knotengleichung für den Superknoten um A, B und die Quelle auf: VA/R₁ + VB/R₂ = Is.
  3. VA = 1 V.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Knotenpotenzialverfahren: Wähle einen Bezugsknoten, benenne die unbekannten Knotenpotenziale, stelle an jedem unbekannten Knoten die Kirchhoffsche Knotenregel mit dem ohmschen Gesetz (I = ΔV/R) auf und löse das entstehende Gleichungssystem.

Einen Superknoten bilden

Die Spannungsquelle zwischen A und B führt einen unbekannten Strom, daher kann die Knotenregel nicht getrennt an A oder B aufgestellt werden. Fasse A, B und die Quelle zu einem Superknoten zusammen: Der hineinfließende Strom ist gleich dem herausfließenden.

VB = VA + Vs = VA + 3
VA/R1 + VB/R2 = Is

Lösen

VA/6 + (VA + 3)/3 = 1,5
VA = (1,5 − 3/3)/(1/6 + 1/3) = 1 V
VB = 1 + 3 = 4 V

Strom durch die Spannungsquelle

Alles, was von A nach B durch die Quelle fließt, verlässt den Knoten B über R₂.

Ix = VB/R2 = 4/3 = 1,333 A

Antwort

Ix = 1,333 A

Ein negatives Ergebnis bedeutet, dass der tatsächliche Strom entgegen dem Pfeil fließt.

So funktioniert das Üben

  • „Diesen Kurs üben“ mischt Aufgaben aus allen Themen des Kurses, wie in einer echten Prüfung.
  • Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort.
  • Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.
  • Probeklausuren haben ein Zeitlimit und keine Tipps, und am Ende bekommst du deine Punktzahl und eine vollständige Auswertung.

Rechner für diesen Kurs

Rechner für Reihen- und Parallelschaltung von WiderständenSpannungsteiler-RechnerRechner für die RC-ZeitkonstanteRLC-ImpedanzrechnerRechner für die BlindleistungskompensationDrehstrom-LeistungsrechnerRechner für das Übersetzungsverhältnis von TransformatorenSpannungsfall-RechnerThévenin- und Norton-Ersatzschaltung-RechnerRechner für das ohmsche Gesetz (Spannung, Strom, Widerstand und Leistung)Widerstandsfarbcode-Rechner (4, 5 und 6 Ringe)Kondensatorrechner (Reihen- und Parallelschaltung, Ladung und Energie)

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